Teoria dell'antenna - Poynting Vector
Le antenne irradiano energia elettromagnetica per trasmettere o ricevere informazioni. Pertanto, i terminiEnergy e Powersono associati a queste onde elettromagnetiche e dobbiamo discuterne. Un'onda elettromagnetica ha campi sia elettrici che magnetici.
Considera l'onda in qualsiasi istante, che può essere visualizzata in entrambi i vettori. La figura seguente mostra la rappresentazione dei componenti del campo elettrico e magnetico in un'onda elettromagnetica.
L'onda elettrica è presente verticalmente alla propagazione dell'onda EM, mentre l'onda magnetica è posizionata orizzontalmente. Entrambi i campi sono ad angolo retto tra loro.
Vettore Poynting
Il vettore Poynting descrive l'energia dell'onda elettromagnetica per unità di tempo per unità di area in un dato istante di tempo. John Henry Poynting per la prima volta derivò questo vettore nel 1884 e quindi prese il suo nome.
Definition - "Il vettore Poynting fornisce la velocità di trasferimento di energia per unità di area"
o
"L'energia che un'onda trasporta per unità di tempo per unità di area è data dal vettore Poynting."
Il vettore Poynting è rappresentato da Ŝ.
Unità
L'unità SI del vettore Poynting è W/m2.
Espressione matematica
La quantità che viene utilizzata per descrivere la potenza associata alle onde elettromagnetiche è quella istantanea Poynting vector, che è definito come
$$ \ hat {S} = \ hat {E} \ times \ hat {H} $$Dove
$ \ hat {S} $ è il vettore Poynting istantaneo (W/m2).
$ \ hat {E} $ è l'intensità del campo elettrico istantaneo (V/m).
$ \ hat {H} $ è l'intensità del campo magnetico istantaneo (A/m).
Il punto importante da notare qui è che la grandezza di E è maggiore di H all'interno di un'onda EM. Tuttavia, entrambi contribuiscono con la stessa quantità di energia. Ŝ è il vettore, che ha sia direzione che grandezza. La direzione di Ŝ è uguale alla velocità dell'onda. La sua grandezza dipende da E e H.
Derivazione del vettore Poynting
Per avere un'idea chiara del vettore di Poynting, esaminiamo la derivazione di questo vettore di Poynting, in un processo graduale.
Immaginiamo che un'onda elettromagnetica passi un'area (A) perpendicolare all'asse X lungo il quale viaggia l'onda. Passando per A, in un tempo infinitesimale (dt), l'onda percorre una distanza (dx).
$$ dx = C \ dt $$Dove
$$ C = velocità \ of \ light = 3 \ times 10 ^ {8} m / s $$ $$ volume, dv = Adx = AC \ dt $$ $$ d \ mu = \ mu \ dv = (\ epsilon_ {0} E ^ {2}) (AC \ dt) $$ $$ = \ epsilon_ {0} AC \ E ^ {2} \ dt $$Pertanto, l'energia trasferita nel tempo (dt) per area (A) è -
$$ S = \ frac {Energy} {Time \ times Area} = \ frac {dW} {dt \ A} = \ frac {\ epsilon_ {0} ACE ^ {2} \ dt} {dt \ A} = \ epsilon_ {0} C \: E ^ {2} $$Da
$$ \ frac {E} {H} = \ sqrt {\ frac {\ mu_ {0}} {\ epsilon_ {0}}} \ quindi \ S = \ frac {CB ^ {2}} {\ mu_ {0 }} $$Da
$$ C = \ frac {E} {H} \ then \ S = \ frac {EB} {\ mu_ {0}} $$ $$ = \ hat {S} = \ frac {1} {\ mu_ {0 }} (\ hat {E} \ hat {H}) $$Ŝ denota il vettore Poynting.
L'equazione precedente ci fornisce l'energia per unità di tempo, per unità di area in un dato istante di tempo, che è chiamata come Poynting vector.