Funzioni speciali di LPF e HPF

I circuiti del filtro passa-basso e passa-alto sono usati come circuiti speciali in molte applicazioni. Il filtro passa basso (LPF) può funzionare come un fileIntegrator, mentre il filtro passa-alto (HPF) può funzionare come un file Differentiator. Queste due funzioni matematiche sono possibili solo con questi circuiti che riducono gli sforzi di un ingegnere elettronico in molte applicazioni.

Filtro passa basso come integratore

Alle basse frequenze, la reattanza capacitiva tende a diventare infinita e alle alte frequenze la reattanza diventa zero. Quindi alle basse frequenze, l'LPF ha un'uscita finita e alle alte frequenze l'uscita è nulla, il che è lo stesso per un circuito integratore. Quindi si può dire che il filtro passa basso funzioni come un filtrointegrator.

Affinché l'LPF si comporti come un integratore

$$ \ tau \ gg T $$

Dove $ \ tau = RC $ è la costante di tempo del circuito

Quindi la variazione di tensione in C è molto piccola.

$$ V_ {i} = iR + \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$

$$ V_ {i} \ cong iR $$

$$ Da \: \: \ frac {1} {C} \ int i \: dt \ ll iR $$

$$ i = \ frac {V_ {i}} {R} $$

$$ Da \: \: V_ {0} = \ frac {1} {C} \ int i dt = \ frac {1} {RC} \ int V_ {i} dt = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {i} dt $$

$$ Output \ propto \ int input $$

Quindi un LPF con una grande costante di tempo produce un'uscita che è proporzionale all'integrale di un ingresso.

Risposta in frequenza

La risposta in frequenza di un pratico filtro passa basso, quando funziona come integratore, è come mostrato di seguito.

Forma d'onda di output

Se al circuito dell'integratore viene fornito un ingresso sinusoidale, l'uscita sarà un'onda coseno. Se l'ingresso è un'onda quadra, la forma d'onda in uscita cambia la sua forma e appare come nella figura sotto.

Filtro passa alto come differenziatore

Alle basse frequenze, l'uscita di un differenziatore è zero mentre alle alte frequenze, la sua uscita è di un valore finito. Questo è lo stesso di un differenziatore. Quindi si dice che il filtro passa alto si comporti come un differenziatore.

Se la costante di tempo dell'RC HPF è molto inferiore al periodo di tempo del segnale di ingresso, il circuito si comporta come un differenziatore. Quindi la caduta di tensione su R è molto piccola rispetto alla caduta su C.

$$ V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt + iR $$

Ma $ iR = V_ {0} $ è piccolo

$$ da V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$

$$ i = \ frac {V_ {0}} {R} $$

$$ Da \: V_ {i} = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {0} \: dt $$

Dove $ \ tau = RC $ è la costante di tempo del circuito.

Differenziando su entrambi i lati,

$$ \ frac {dV_ {i}} {dt} = \ frac {V_0} {\ tau} $$

$$ V_ {0} = \ tau \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

$$ Da \: V_ {0} \ propto \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

L'uscita è proporzionale al differenziale del segnale di ingresso.

Risposta in frequenza

La risposta in frequenza di un pratico filtro passa-alto, quando funziona come differenziatore, è come mostrato di seguito.

Forma d'onda di uscita

Se al circuito differenziatore viene fornito un ingresso sinusoidale, l'uscita sarà un'onda coseno. Se l'ingresso è un'onda quadra, la forma d'onda in uscita cambia la sua forma e appare come nella figura sotto.

Questi due circuiti sono utilizzati principalmente in varie applicazioni elettroniche. Un circuito differenziatore produce una tensione di uscita costante quando l'ingresso applicato tende a cambiare costantemente. Un circuito integratore produce una tensione di uscita che cambia costantemente quando la tensione di ingresso applicata è costante.