MATLAB - Polinomi

MATLAB rappresenta i polinomi come vettori riga contenenti coefficienti ordinati per potenze discendenti. Ad esempio, l'equazione P (x) = x ⁴ + 7x ³ - 5x + 9 potrebbe essere rappresentata come -

p = [1 7 0 -5 9];

Valutazione dei polinomi

Il polyvalviene utilizzata per valutare un polinomio a un valore specificato. Ad esempio, per valutare il nostro polinomio precedentep, in x = 4, digitare -

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB esegue le istruzioni precedenti e restituisce il seguente risultato:

ans = 693

MATLAB fornisce anche il polyvalmfunzione per valutare un polinomio di matrice. Un polinomio di matrice è unpolynomial con matrici come variabili.

Ad esempio, creiamo una matrice quadrata X e valutiamo il polinomio p, in X -

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB esegue le istruzioni precedenti e restituisce il seguente risultato:

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Trovare le radici dei polinomi

Il rootsfunzione calcola le radici di un polinomio. Ad esempio, per calcolare le radici del nostro polinomio p, digita -

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB esegue le istruzioni precedenti e restituisce il seguente risultato:

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

La funzione polyè un inverso della funzione radici e ritorna ai coefficienti polinomiali. Ad esempio:

p2 = poly(r)

MATLAB esegue le istruzioni precedenti e restituisce il seguente risultato:

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Adattamento della curva polinomiale

Il polyfittrova i coefficienti di un polinomio che si adatta a un insieme di dati nel senso dei minimi quadrati. Se xey sono due vettori contenenti i dati xey da adattare a un polinomio di n gradi, allora otteniamo il polinomio che si adatta ai dati scrivendo -

p = polyfit(x,y,n)

Esempio

Crea un file di script e digita il codice seguente:

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Quando esegui il file, MATLAB mostra il seguente risultato:

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

E traccia il grafico seguente: