Comunicazione satellitare - Meccanica orbitale

Sappiamo che il percorso del satellite che gira intorno alla terra è noto come orbit. Questo percorso può essere rappresentato con notazioni matematiche. La meccanica orbitale è lo studio del moto dei satelliti presenti nelle orbite. Quindi, possiamo facilmente comprendere le operazioni spaziali con la conoscenza del movimento orbitale.

Elementi orbitali

Gli elementi orbitali sono i parametri utili per descrivere il movimento orbitale dei satelliti. Di seguito sono riportati i fileorbital elements.

Semiasse maggiore
Eccentricity
Media anomalia
Argomento del perigeo
Inclination
Ascensione retta del nodo ascendente

I sei elementi orbitali di cui sopra definiscono l'orbita dei satelliti terrestri. Pertanto, è facile distinguere un satellite da altri satelliti in base ai valori degli elementi orbitali.

Semiasse maggiore

La lunghezza di Semi-major axis (a)definisce la dimensione dell'orbita del satellite. È la metà dell'asse maggiore. Questo va dal centro attraverso un fuoco fino al bordo dell'ellisse. Quindi, è il raggio di un'orbita nei due punti più distanti dell'orbita.

Sia il semiasse maggiore che il semiasse minore sono rappresentati nella figura sopra. Lunghezza dei semimajor axis (a) non solo determina la dimensione dell'orbita del satellite, ma anche il periodo di tempo della rivoluzione.

Se l'orbita circolare è considerata un caso speciale, la lunghezza del semiasse maggiore sarà uguale a radius di quell'orbita circolare.

Eccentricità

Il valore di Eccentricity (e)fissa la forma dell'orbita del satellite. Questo parametro indica la deviazione della forma dell'orbita da un cerchio perfetto.

Se le lunghezze del semiasse maggiore e del semiasse minore di un'orbita ellittica sono a & b, l'espressione matematica per eccentricity (e) sarà

$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 - b ^ 2}} {a} $$

Il valore dell'eccentricità di un'orbita circolare è zero, poiché entrambi a e b sono uguali. Considerando che, il valore dell'eccentricità di un'orbita ellittica è compreso tra zero e uno.

Il seguente figure mostra le varie orbite dei satelliti per diversi valori di eccentricità (e)

Nella figura sopra, l'orbita del satellite corrispondente al valore di eccentricità (e) zero è un'orbita circolare. Inoltre, le restanti tre orbite dei satelliti sono ellittiche corrispondenti ai valori di eccentricità (e) 0,5, 0,75 e 0,9.

Anomalia media

Per un satellite, il punto più vicino alla Terra è noto come Perigeo. Mean anomaly (M) fornisce il valore medio della posizione angolare del satellite rispetto al perigeo.

Se l'orbita è circolare, allora Anomalia media fornisce la posizione angolare del satellite nell'orbita. Ma se l'orbita è ellittica, il calcolo della posizione esatta è molto difficile. A quel punto, l'anomalia media viene utilizzata come passaggio intermedio.

Argomento del Perigeo

L'orbita satellitare taglia il piano equatoriale in due punti. Il primo punto è chiamato comedescending node, dove il satellite passa dall'emisfero settentrionale all'emisfero meridionale. Il secondo punto è chiamato comeascending node, dove il satellite passa dall'emisfero meridionale all'emisfero settentrionale.

Argument of perigee (ω)è l'angolo tra il nodo ascendente e il perigeo. Se sia il perigeo che il nodo ascendente esistono nello stesso punto, l'argomento del perigeo sarà zero gradi

L'argomento del perigeo è misurato sul piano orbitale al centro della terra nella direzione del movimento del satellite.

Inclinazione

L'angolo tra il piano orbitale e il piano equatoriale terrestre è noto come inclination (i). Viene misurata nel nodo ascendente con la direzione da est a nord. Quindi, l'inclinazione definisce l'orientamento dell'orbita considerando l'equatore della terra come riferimento.

Esistono quattro tipi di orbite in base all'angolo di inclinazione.

Equatorial orbit - L'angolo di inclinazione è zero gradi o 180 gradi.
Polar orbit - L'angolo di inclinazione è di 90 gradi.
Prograde orbit - L'angolo di inclinazione è compreso tra zero e 90 gradi.
Retrograde orbit - L'angolo di inclinazione è compreso tra 90 e 180 gradi.

Ascensione retta del nodo ascendente

Lo sappiamo ascending node è il punto in cui il satellite attraversa il piano equatoriale mentre va dall'emisfero sud a quello settentrionale.

Ascensione retta del nodo ascendente (Ω)è l'angolo tra la linea dell'Ariete e il nodo ascendente verso la direzione est nel piano equatoriale. L'Ariete è anche chiamato primaverile ed equinozio.

Satellite's ground trackè il percorso sulla superficie della Terra, che si trova esattamente al di sotto della sua orbita. La traccia al suolo di un satellite può assumere diverse forme a seconda dei valori degli elementi orbitali.

Equazioni orbitali

In questa sezione, discutiamo delle equazioni relative al moto orbitale.

Forze che agiscono sul satellite

Un satellite, quando gira intorno alla terra, subisce una forza di trazione dalla terra a causa della forza gravitazionale della terra. Questa forza è nota comeCentripetal force(F ₁ ) perché questa forza tende il satellite verso di esso.

Matematicamente, il Centripetal force(F ₁ ) che agisce sul satellite a causa della terra può essere scritto come

$$ F_ {1} = \ frac {GMm} {R ^ 2} $$

Dove,

Gè costante gravitazionale universale ed è uguale a 6,673 x 10 ^-11 N ∙ m ² / kg ² .
Mè la massa della terra ed è pari a 5,98 x 10 ²⁴ Kg.
m è la massa del satellite.
R è la distanza dal satellite al centro della Terra.

Un satellite, quando gira intorno alla terra, subisce una forza di attrazione del sole e della luna a causa delle loro forze gravitazionali. Questa forza è nota comeCentrifugal force(F ₂ ) perché questa forza allontana il satellite dalla terra.

Matematicamente, il Centrifugal force(F ₂ ) Agire su satellite può essere scritto come

$$ F_ {2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$

Dove, v è la velocità orbitale del satellite.

Velocità orbitale

La velocità orbitale del satellite è la velocità alla quale il satellite gira intorno alla terra. Il satellite non devia dalla sua orbita e si muove con una certa velocità in quell'orbita, quando entrambe le forze centripete e centrifughe sonobalance l'un l'altro.

Così, equateForza centripeta (F ₁ ) e forza centrifuga (F ₂ ).

$$ \ frac {GMm} {R ^ 2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$

$$ => \ frac {GM} {R} = v ^ 2 $$

$$ => v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$

quindi, il orbital velocity del satellite è

$$ v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$