Computer grafica 3D
Nel sistema 2D, usiamo solo due coordinate X e Y ma in 3D, viene aggiunta una coordinata Z extra. Le tecniche di grafica 3D e la loro applicazione sono fondamentali per i settori dell'intrattenimento, dei giochi e della progettazione assistita da computer. È un'area di ricerca continua nella visualizzazione scientifica.
Inoltre, i componenti grafici 3D fanno ormai parte di quasi tutti i personal computer e, sebbene tradizionalmente destinati a software ad alta intensità di grafica come i giochi, vengono sempre più utilizzati da altre applicazioni.
Proiezione parallela
La proiezione parallela elimina la coordinata z e le linee parallele da ciascun vertice dell'oggetto vengono estese fino a quando non intersecano il piano della vista. Nella proiezione parallela, specifichiamo una direzione di proiezione invece del centro di proiezione.
Nella proiezione parallela, la distanza dal centro di proiezione al piano di proiezione è infinita. In questo tipo di proiezione, colleghiamo i vertici proiettati mediante segmenti di linea che corrispondono alle connessioni sull'oggetto originale.
Le proiezioni parallele sono meno realistiche, ma sono utili per misurazioni esatte. In questo tipo di proiezioni, le linee parallele rimangono parallele e gli angoli non vengono preservati. Vari tipi di proiezioni parallele sono mostrati nella seguente gerarchia.
Proiezione ortogonale
Nella proiezione ortografica la direzione della proiezione è normale alla proiezione del piano. Esistono tre tipi di proiezioni ortografiche:
- Proiezione frontale
- Proiezione superiore
- Proiezione laterale
Proiezione obliqua
Nella proiezione obliqua, la direzione della proiezione non è normale alla proiezione dell'aereo. Nella proiezione obliqua, possiamo visualizzare l'oggetto meglio della proiezione ortografica.
Esistono due tipi di proiezioni oblique: Cavalier e Cabinet. La proiezione Cavalier fa un angolo di 45 ° con il piano di proiezione. La proiezione di una linea perpendicolare al piano della vista ha la stessa lunghezza della linea stessa nella proiezione di Cavalier. In una proiezione cavaliere, i fattori di scorcio per tutte e tre le direzioni principali sono uguali.
La proiezione Cabinet fa un angolo di 63,4 ° con il piano di proiezione. Nella proiezione Cabinet, le linee perpendicolari alla superficie di visualizzazione vengono proiettate a ½ della loro lunghezza effettiva. Entrambe le proiezioni sono mostrate nella figura seguente:
Proiezioni isometriche
Vengono chiamate proiezioni ortografiche che mostrano più di un lato di un oggetto axonometric orthographic projections. La proiezione assonometrica più comune è unaisometric projectiondove il piano di proiezione interseca ogni asse di coordinate nel sistema di coordinate del modello a una distanza uguale. In questa proiezione il parallelismo delle linee viene preservato ma gli angoli non vengono preservati. La figura seguente mostra la proiezione isometrica:
Proiezione prospettica
Nella proiezione prospettica, la distanza dal centro di proiezione al piano di proiezione è finita e la dimensione dell'oggetto varia inversamente alla distanza che sembra più realistica.
La distanza e gli angoli non vengono preservati e le linee parallele non rimangono parallele. Invece, convergono tutti in un unico punto chiamatocenter of projection o projection reference point. Ci sono 3 tipi di proiezioni prospettiche che sono mostrate nella seguente tabella.
One point la proiezione prospettica è semplice da disegnare.
Two point la proiezione prospettica dà una migliore impressione di profondità.
Three point la proiezione prospettica è molto difficile da disegnare.
La figura seguente mostra tutti e tre i tipi di proiezione prospettica:
Traduzione
Nella traduzione 3D, trasferiamo la coordinata Z insieme alle coordinate X e Y. Il processo per la traduzione in 3D è simile alla traduzione 2D. Una traduzione sposta un oggetto in una posizione diversa sullo schermo.
La figura seguente mostra l'effetto della traduzione:
Un punto può essere tradotto in 3D aggiungendo la coordinata di traslazione $ (t_ {x,} t_ {y,} t_ {z}) $ alla coordinata originale (X, Y, Z) per ottenere la nuova coordinata (X ', Y ', Z').
$ T = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_ {x} & t_ {y} & t_ {z} & 1 \\ \ end {bmatrix} $
P '= P ∙ T
$ [X ′ \: \: Y ′ \: \: Z ′ \: \: 1] \: = \: [X \: \: Y \: \: Z \: \: 1] \: \ begin { bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_ {x} & t_ {y} & t_ {z} & 1 \\ \ end {bmatrix} $
$ = [X + t_ {x} \: \: \: Y + t_ {y} \: \: \: Z + t_ {z} \: \: \: 1] $