Frattali di computer grafica

Un matematico franco-americano, il dottor Benoit Mandelbrot, ha scoperto i frattali. La parola frattale deriva da una parola latina fractus che significa rotto.

Cosa sono i frattali?

I frattali sono immagini molto complesse generate da un computer da un'unica formula. Vengono creati utilizzando iterazioni. Ciò significa che una formula viene ripetuta con valori leggermente diversi più e più volte, tenendo conto dei risultati dell'iterazione precedente.

I frattali sono usati in molte aree come:

  • Astronomy - Per analizzare galassie, anelli di Saturno, ecc.

  • Biology/Chemistry - Per rappresentare colture batteriche, reazioni chimiche, anatomia umana, molecole, piante,

  • Others - Per rappresentare nuvole, coste e confini, compressione dei dati, diffusione, economia, arte frattale, musica frattale, paesaggi, effetti speciali, ecc.

Generazione di frattali

I frattali possono essere generati ripetendo la stessa forma più e più volte come mostrato nella figura seguente. Nella figura (a) mostra un triangolo equilatero. Nella figura (b), possiamo vedere che il triangolo viene ripetuto per creare una forma a stella. Nella figura (c), possiamo vedere che la forma a stella nella figura (b) viene ripetuta ancora e ancora per creare una nuova forma.

Possiamo fare un numero illimitato di iterazioni per creare una forma desiderata. In termini di programmazione, la ricorsione viene utilizzata per creare tali forme.

Frattali geometrici

I frattali geometrici si occupano di forme trovate in natura che hanno dimensioni non intere o frattali. Per costruire geometricamente un frattale auto-simile deterministico (non casuale), iniziamo con una data forma geometrica, chiamatainitiator. Le sottoparti dell'iniziatore vengono quindi sostituite con un modello, chiamatogenerator.

Ad esempio, se usiamo l'iniziatore e il generatore mostrato nella figura sopra, possiamo costruire un buon modello ripetendolo. Ogni segmento di linea retta nell'iniziatore viene sostituito con quattro segmenti di linea di uguale lunghezza ad ogni passaggio. Il fattore di scala è 1/3, quindi la dimensione frattale è D = ln 4 / ln 3 ≈ 1,2619.

Inoltre, la lunghezza di ogni segmento di linea nell'iniziatore aumenta di un fattore 4/3 ad ogni passo, in modo che la lunghezza della curva frattale tenda all'infinito man mano che vengono aggiunti più dettagli alla curva come mostrato nella figura seguente -