Ingegneria a microonde - Tee piano EH
Una giunzione a T del piano EH si forma attaccando due semplici guide d'onda una parallela e l'altra in serie, ad una guida d'onda rettangolare che ha già due porte. Questo è anche chiamato comeMagic Tee, o Hybrid o 3dB coupler.
I bracci delle guide d'onda rettangolari fanno due porte chiamate collinear ports cioè, Porta 1 e Porta 2, mentre la Porta 3 è chiamata come H-Arm o Sum port o Parallel port. La porta 4 è chiamata comeE-Arm o Difference port o Series port.
I dettagli della sezione trasversale di Magic Tee possono essere compresi dalla figura seguente.
La figura seguente mostra il collegamento effettuato dai bracci laterali alla guida d'onda bidirezionale per formare sia porte parallele che seriali.
Caratteristiche di EH Plane Tee
Se un segnale di fase e ampiezza uguali viene inviato alla porta 1 e alla porta 2, l'uscita sulla porta 4 è zero e l'uscita sulla porta 3 sarà l'additivo di entrambe le porte 1 e 2.
Se viene inviato un segnale alla porta 4, (E-arm), la potenza viene divisa tra la porta 1 e 2 in modo uguale ma in fase opposta, mentre non ci sarebbe uscita sulla porta 3. Quindi $ S_ {34} $ = 0 .
Se viene inviato un segnale alla porta 3, l'alimentazione viene divisa equamente tra la porta 1 e 2, mentre non ci sarebbe uscita sulla porta 4. Quindi, $ S_ {43} $ = 0.
Se un segnale viene inviato a una delle porte collineari, non appare alcuna uscita sull'altra porta collineare, poiché il braccio E produce un ritardo di fase e il braccio H produce un anticipo di fase. Quindi, $ S_ {12} $ = $ S_ {21} $ = 0.
Proprietà di EH Plane Tee
Le proprietà di EH Plane Tee possono essere definite dalla sua matrice $ \ left [S \ right] _ {4 \ times 4} $.
È una matrice 4 × 4 in quanto vi sono 4 possibili ingressi e 4 possibili uscite.
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {21} & S_ {22} & S_ {23} & S_ {24} \\ S_ {31} & S_ {32} & S_ {33} & S_ {34} \\ S_ {41} & S_ {42} & S_ {43} & S_ {44} \ end {bmatrix} $ ........ Equation 1
Poiché ha una sezione a T di H-Plane
$ S_ {23} = S_ {13} $........ Equation 2
Poiché ha la sezione Tee E-Plane
$ S_ {24} = -S_ {14} $........ Equation 3
La porta E-Arm e la porta H-Arm sono così isolate che l'altra non fornirà un'uscita, se viene applicato un ingresso a una di esse. Quindi, questo può essere notato come
$ S_ {34} = S_ {43} = 0 $........ Equation 4
Dalla proprietà di simmetria, abbiamo
$ S_ {ij} = S_ {ji} $
$ S_ {12} = S_ {21}, S_ {13} = S_ {31}, S_ {14} = S_ {41} $
$ S_ {23} = S_ {32}, S_ {24} = S_ {42}, S_ {34} = S_ {43} $........ Equation 5
Se le porte 3 e 4 sono perfettamente abbinate alla giunzione, allora
$ S_ {33} = S_ {44} = 0 $........ Equation 6
Sostituendo tutte le equazioni precedenti nell'equazione 1, per ottenere la matrice $ [S] $,
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {12} & S_ {22} & S_ {13} & -S_ {14 } \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 & 0 \\ S_ {14} & -S_ {14} & 0 & 0 \ end {bmatrix} $........ Equation 7
Dalla proprietà unitaria, $ [S] [S] ^ \ ast = [I] $
$ \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {12} & S_ {22} & S_ {13} & -S_ {14} \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 & 0 \\ S_ {14} & -S_ {14} & 0 & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*} & S_ {12} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} & S_ {14} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*} & S_ {22} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} & -S_ {14} ^ {*} \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 & 0 \\ S_ {14} & -S_ {14} & 0 & 0 \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} $
$ R_1C_1: \ sinistra | S_ {11} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {12} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {13} \ destra | ^ 2 = 1 + \ sinistra | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 8
$ R_2C_2: \ sinistra | S_ {12} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {22} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {13} \ destra | ^ 2 = 1 + \ sinistra | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 9
$ R_3C_3: \ sinistra | S_ {13} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 10
$ R_4C_4: \ sinistra | S_ {14} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 11
Dalle equazioni 10 e 11, otteniamo
$ S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $........ Equation 12
$ S_ {14} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $........ Equation 13
Confrontando le equazioni 8 e 9, abbiamo
$ S_ {11} = S_ {22} $ ......... Equation 14
Usando questi valori dalle equazioni 12 e 13, otteniamo
$ \ sinistra | S_ {11} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} = 1 $
$ \ sinistra | S_ {11} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {12} \ right | ^ 2 = 0 $
$ S_ {11} = S_ {22} = 0 $ ......... Equation 15
Dall'equazione 9, otteniamo $ S_ {22} = 0 $ ......... Equation 16
Ora capiamo che le porte 1 e 2 sono perfettamente abbinate alla giunzione. Poiché si tratta di una giunzione a 4 porte, ogni volta che due porte sono perfettamente abbinate, anche le altre due porte si adattano perfettamente alla giunzione.
L'incrocio in cui tutte e quattro le porte sono perfettamente abbinate è chiamato Magic Tee Junction.
Sostituendo le equazioni da 12 a 16, nella matrice $ [S] $ dell'equazione 7, si ottiene la matrice di scattering di Magic Tee come
$$ [S] = \ begin {bmatrix} 0 & 0 & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ 0 & 0 & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \ end {bmatrix} $$
Sappiamo già che $ [b] $ = $ [S] [a] $
Riscrivendo quanto sopra, otteniamo
$$ \ begin {vmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4 \ end {vmatrix} = \ begin {bmatrix} 0 & 0 & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2} } \\ 0 & 0 & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \ end {bmatrix} \ begin {vmatrix} a_1 \ \ a_2 \\ a_3 \\ a_4 \ end {vmatrix} $$
Applicazioni di EH Plane Tee
Alcune delle applicazioni più comuni di EH Plane Tee sono le seguenti:
La giunzione EH Plane viene utilizzata per misurare l'impedenza - Un rilevatore nullo è collegato alla porta E-Arm mentre la sorgente a microonde è collegata alla porta H-Arm. Le porte collineari insieme a queste porte formano un ponte e la misurazione dell'impedenza viene eseguita bilanciando il ponte.
EH Plane Tee viene utilizzato come duplexer - Un duplexer è un circuito che funziona sia come trasmettitore che come ricevitore, utilizzando un'unica antenna per entrambi gli scopi. Le porte 1 e 2 sono utilizzate come ricevitore e trasmettitore dove sono isolate e quindi non interferiranno. L'antenna è collegata alla porta E-Arm. Un carico abbinato è collegato alla porta H-Arm, che non fornisce riflessi. Ora, esiste trasmissione o ricezione senza alcun problema.
EH Plane Tee viene utilizzato come mixer: la porta E-Arm è collegata all'antenna e la porta H-Arm è collegata all'oscillatore locale. La porta 2 ha un carico abbinato che non ha riflessi e la porta 1 ha il circuito mixer, che riceve metà della potenza del segnale e metà della potenza dell'oscillatore per produrre la frequenza IF.
Oltre alle applicazioni di cui sopra, una giunzione a T del piano EH viene utilizzata anche come ponte a microonde, discriminatore a microonde, ecc.