Ingegneria a microonde - Tee E-Plane
Una giunzione a T del piano E è formata attaccando una semplice guida d'onda alla dimensione più ampia di una guida d'onda rettangolare, che ha già due porte. I bracci delle guide d'onda rettangolari fanno due porte chiamatecollinear ports cioè, Port1 e Port2, mentre quello nuovo, Port3 è chiamato Side arm o E-arm. La T sua E-plane Tee è anche chiamataSeries Tee.
Poiché l'asse del braccio laterale è parallelo al campo elettrico, questa giunzione è chiamata giunzione a T del piano E. Questo è anche chiamato comeVoltage o Series junction. Le porte 1 e 2 sono sfasate di 180 ° l'una rispetto all'altra. I dettagli della sezione trasversale del T del piano E possono essere compresi dalla figura seguente.
La figura seguente mostra il collegamento effettuato dal braccio laterale alla guida d'onda bidirezionale per formare la porta parallela.
Proprietà di E-Plane Tee
Le proprietà di E-Plane Tee possono essere definite dalla sua matrice $ [S] _ {3x3} $.
È una matrice 3 × 3 in quanto vi sono 3 possibili ingressi e 3 possibili uscite.
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {21} & S_ {22} & S_ {23} \\ S_ {31} & S_ {32 } & S_ {33} \ end {bmatrix} $ ........ Equation 1
I coefficienti di dispersione $ S_ {13} $ e $ S_ {23} $ sono sfasati di 180 ° con un ingresso sulla porta 3.
$ S_ {23} = -S_ {13} $........ Equation 2
Il porto è perfettamente abbinato al bivio.
$ S_ {33} = 0 $........ Equation 3
Dalla proprietà simmetrica,
$ S_ {ij} = S_ {ji} $
$ S_ {12} = S_ {21} \: \: S_ {23} = S_ {32} \: \: S_ {13} = S_ {31} $........ Equation 4
Considerando le equazioni 3 e 4, la matrice $ [S] $ può essere scritta come,
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & -S_ {13} \\ S_ {13} & -S_ {13} & 0 \ end {bmatrix} $........ Equation 5
Possiamo dire di avere quattro incognite, considerando la proprietà di simmetria.
Dalla proprietà Unitaria
$$ [S] [S] \ ast = [I] $$
$$ \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & -S_ {13} \\ S_ {13} & -S_ {13} & 0 \ end {bmatrix} \: \ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*} & S_ {12} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*} & S_ {22} ^ {*} & -S_ {13} ^ {*} \\ S_ {13} ^ {*} & -S_ {13} ^ {*} & 0 \ end {bmatrix} = \ begin { bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} $$
Moltiplicando otteniamo,
(Annotando R come riga e C come colonna)
$ R_1C_1: S_ {11} S_ {11} ^ {*} + S_ {12} S_ {12} ^ {*} + S_ {13} S_ {13} ^ {*} = 1 $
$ \ sinistra | S_ {11} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {11} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {11} \ right | ^ 2 = 1 $........ Equation 6
$ R_2C_2: \ sinistra | S_ {12} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {22} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 7
$ R_3C_3: \ sinistra | S_ {13} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 8
$ R_3C_1: S_ {13} S_ {11} ^ {*} - S_ {13} S_ {12} ^ {*} = 1 $ ......... Equation 9
Uguagliando le equazioni 6 e 7, otteniamo
$ S_ {11} = S_ {22} $ ......... Equation 10
Dall'equazione 8,
$ 2 \ sinistra | S_ {13} \ right | ^ 2 \ quad o \ quad S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $......... Equation 11
Dall'equazione 9,
$ S_ {13} \ sinistra (S_ {11} ^ {*} - S_ {12} ^ {*} \ destra) $
Oppure $ S_ {11} = S_ {12} = S_ {22} $ ......... Equation 12
Usando le equazioni 10, 11 e 12 nell'equazione 6,
noi abbiamo,
$ \ sinistra | S_ {11} \ destra | ^ 2 + \ sinistra | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} = 1 $
$ 2 \ sinistra | S_ {11} \ right | ^ 2 = \ frac {1} {2} $
Oppure $ S_ {11} = \ frac {1} {2} $ ......... Equation 13
Sostituendo i valori delle equazioni precedenti nella matrice $ [S] $,
Noi abbiamo,
$$ \ left [S \ right] = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac { 1} {2} & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & - \ frac {1} { \ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} $$
Sappiamo che $ [b] $ = $ [S] [a] $
$$ \ begin {bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2 }} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \ end {bmatrix} $$
Questa è la matrice di scattering per E-Plane Tee, che spiega le sue proprietà di scattering.