Ingegneria a microonde - Problemi di esempio

In questo capitolo, divertiamoci risolvendo alcuni problemi numerici relativi alle microonde.

Problema 1

Un sistema di trasmissione che utilizza una guida d'onda in modalità $ TE_ {10} $ di dimensioni $ a = 5 cm, b = 3 cm $ opera a 10GHz. La distanza misurata tra due punti di minima potenza è1mm on a slotted line. Calculate the VSWR of the system.

Soluzione

Dato che $ f = 10GHz; a = 5 cm; b = 3 cm $

Per $ TE_ {10} $ mode waveguide,

$$ \ lambda_c = 2a = 2 \ times 5 = 10 cm $$

$$ \ lambda_0 = \ frac {c} {f} = \ frac {3 \ times10 ^ {10}} {10 \ times10 ^ 9} = 3 cm $$

$$ d_2-d_1 = 1 mm = 10 ^ {- 1} cm $$

Sappiamo

$$ \ lambda_g = \ frac {\ lambda_0} {1 - ({\ lambda_0} / {\ lambda_c}) ^ 2} = \ frac {3} {\ sqrt {1 - ({3} / {10}) ^ 2}} = 3,144 cm $$

Per il metodo del doppio minimo VSWR è dato da

$$ VSWR = \ frac {\ lambda_g} {\ pi (d_2-d_1)} = \ frac {3.144} {\ pi (1 \ times10 ^ {- 1})} = 10.003 = 10 $$

Quindi, il valore VSWR per il sistema di trasmissione dato è 10.

Problema 2

In una configurazione per misurare l'impedenza di un riflettometro, qual è il coefficiente di riflessione quando sono le uscite di due accoppiatori 2mw e 0.5mw rispettivamente?

Soluzione

Dato che

$$ \ frac {P_i} {100} = 2mw \ quad e \ quad \ frac {P_r} {100} = 0,5mw $$

$$ P_i = 2 \ volte 100mw = 200mw $$

$$ P_r = 0,5 \ times 100mw = 50mw $$

$$ \ rho = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} = \ sqrt {\ frac {50mw} {200mw}} = \ sqrt {0.25} = 0.5 $$

Quindi, il coefficiente di riflessione $ \ rho $ dell'impostazione data è 0,5.

Problema 3

Quando due accoppiatori identici vengono utilizzati in una guida d'onda per campionare la potenza incidente come 3mw e la potenza riflessa come 0.25mw, quindi trova il valore di $ VSWR $.

Soluzione

Lo sappiamo

$$ \ rho = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} = \ sqrt {\ frac {0.25} {3}} = \ sqrt {0.0833} = 0.288 $$

$$ VSWR = S = \ frac {1+ \ rho} {1- \ rho} = \ frac {1 + 0.288} {1-0.288} = \ frac {1.288} {0.712} = 1.80 $$

Quindi, il valore $ VSWR $ per il sistema precedente è 1,80

Problema 4

Due identici 30dBGli accoppiatori direzionali vengono utilizzati per campionare la potenza incidente e riflessa in una guida d'onda. Il valore di VSWR è6 e l'uscita della potenza incidente di campionamento dell'accoppiatore è 5mw. Qual è il valore della potenza riflessa?

Soluzione

Lo sappiamo

$$ VSWR = S = \ frac {1+ \ rho} {1- \ rho} = 6 $$

$$ (1+ \ rho) = 6 (1- \ rho) = 6 - 6 \ rho $$

$$ 7 \ rho = 5 $$

$$ \ rho = \ frac {5} {7} = 0,174 $$

Per ottenere il valore della potenza riflessa, abbiamo

$$ \ rho = \ sqrt {\ frac {{P_r} / {10 ^ 3}} {{P_i} / {10 ^ 3}}} = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} $$

$$ o \ quad \ rho ^ 2 = \ frac {P_r} {P_i} $$

$$ P_r = \ rho ^ 2.P_i = (0,714) ^ 2,5 = 0,510 \ times 5 = 2,55 $$

Quindi, la potenza riflessa in questa guida d'onda è di 2,55 mW.