Espressione booleana ⁄ Funzione

L'algebra booleana si occupa di variabili binarie e operazioni logiche. UNBoolean Function è descritto da un'espressione algebrica chiamata Boolean expressionche consiste di variabili binarie, le costanti 0 e 1 e i simboli delle operazioni logiche. Considera il seguente esempio.

Qui il lato sinistro dell'equazione rappresenta l'uscita Y. Quindi possiamo affermare l'equazione n. 1

Formazione al tavolo della verità

Una tabella di verità rappresenta una tabella con tutte le combinazioni di input e il risultato corrispondente.

È possibile convertire l'equazione di commutazione in una tabella di verità. Ad esempio, si consideri la seguente equazione di commutazione.

L'output sarà alto (1) se A = 1 o BC = 1 o entrambi sono 1. La tabella di verità per questa equazione è mostrata dalla tabella (a). Il numero di righe nella tabella di verità è 2 ⁿ dove n è il numero di variabili di input (n = 3 per l'equazione data). Quindi ci sono 2 ³ = 8 possibili combinazioni di input di input.

Metodi per semplificare la funzione booleana

I metodi utilizzati per semplificare la funzione booleana sono i seguenti:

• Mappa di Karnaugh o mappa K, e
• Metodo gate NAND.

Mappa di Karnaugh o mappa K.

I teoremi booleani e quelli di De-Morgan sono utili per manipolare l'espressione logica. Possiamo realizzare l'espressione logica usando le porte. Il numero di porte logiche richieste per la realizzazione di un'espressione logica dovrebbe essere ridotto al minimo valore possibile mediante il metodo K-map. Questo metodo può essere eseguito in due modi diversi, come discusso di seguito.

Modulo Somma dei prodotti (SOP)

È sotto forma di somma di tre termini AB, AC, BC con ogni singolo termine è un prodotto di due variabili. Dire AB o AC ecc. Pertanto tali espressioni sono note come espressione in forma SOP. La somma e i prodotti in forma SOP non sono le effettive aggiunte o moltiplicazioni. In effetti sono le funzioni OR e AND. Nella forma SOP, 0 rappresenta una barra e 1 rappresenta un unbar. Il modulo SOP è rappresentato da .

Di seguito è riportato un esempio di SOP.

Modulo del prodotto delle somme (POS)

È sotto forma di prodotto di tre termini (A + B), (B + C) o (A + C) con ogni termine è sotto forma di una somma di due variabili. Si dice che tali espressioni siano in forma di prodotto di somme (POS). Nella forma POS, 0 rappresenta un unbar e 1 rappresenta una barra. Il modulo POS è rappresentato da .

Di seguito è riportato un esempio di POS.

Realizzazione porte NAND

Le porte NAND possono essere utilizzate per semplificare le funzioni booleane come mostrato nell'esempio seguente.