Comunicazione digitale - Campionamento
Sampling è definito come "Il processo di misurazione dei valori istantanei del segnale a tempo continuo in una forma discreta".
Sample è un dato tratto dall'insieme dei dati che è continuo nel dominio del tempo.
Quando una sorgente genera un segnale analogico e se questo deve essere digitalizzato, avere 1s e 0scioè, Alto o Basso, il segnale deve essere discretizzato nel tempo. Questa discretizzazione del segnale analogico è chiamata campionamento.
La figura seguente indica un segnale a tempo continuo x (t) e un segnale campionato xs (t). quandox (t) viene moltiplicato per un treno di impulsi periodici, il segnale campionato xs (t) è ottenuto.
Frequenza di campionamento
Per discretizzare i segnali, lo spazio tra i campioni dovrebbe essere corretto. Questo divario può essere definito come un filesampling period Ts.
$$ Campionamento \: Frequenza = \ frac {1} {T_ {s}} = f_s $$Dove,
$ T_ {s} $ è il tempo di campionamento
$ f_ {s} $ è la frequenza di campionamento o la velocità di campionamento
Sampling frequencyè il reciproco del periodo di campionamento. Questa frequenza di campionamento può essere chiamata semplicemente comeSampling rate. La frequenza di campionamento indica il numero di campioni prelevati al secondo o per un insieme finito di valori.
Affinché un segnale analogico possa essere ricostruito dal segnale digitalizzato, la velocità di campionamento dovrebbe essere altamente considerata. La velocità di campionamento dovrebbe essere tale che i dati nel segnale del messaggio non vadano persi né si sovrappongano. Quindi, è stato fissato un tasso per questo, chiamato tasso di Nyquist.
Tasso di Nyquist
Supponiamo che un segnale sia limitato in banda senza componenti di frequenza superiori a WHertz. Questo significa,Wè la frequenza più alta. Per un tale segnale, per una riproduzione efficace del segnale originale, la frequenza di campionamento dovrebbe essere il doppio della frequenza più alta.
Che significa,
$$ f_ {S} = 2W $$Dove,
$ f_ {S} $ è la frequenza di campionamento
W è la frequenza più alta
Questa velocità di campionamento è chiamata come Nyquist rate.
Un teorema chiamato, Sampling Theorem, è stato affermato sulla teoria di questo tasso di Nyquist.
Teorema di campionamento
Il teorema del campionamento, chiamato anche come Nyquist theorem, fornisce la teoria della frequenza di campionamento sufficiente in termini di larghezza di banda per la classe di funzioni che sono a banda limitata.
Il teorema del campionamento afferma che “un segnale può essere riprodotto esattamente se viene campionato alla velocità fs che è maggiore del doppio della frequenza massima W. "
Per comprendere questo teorema del campionamento, consideriamo un segnale a banda limitata, cioè un segnale il cui valore è non-zero tra alcuni –W e W Hertz.
Tale segnale è rappresentato come $x(f) = 0 for |f\lvert > W$
Per il segnale a tempo continuo x (t), il segnale a banda limitata nel dominio della frequenza può essere rappresentato come mostrato nella figura seguente.
Abbiamo bisogno di una frequenza di campionamento, una frequenza alla quale non dovrebbe esserci alcuna perdita di informazioni, anche dopo il campionamento. Per questo, abbiamo la frequenza di Nyquist secondo cui la frequenza di campionamento dovrebbe essere due volte la frequenza massima. È il tasso critico di campionamento.
Se il segnale x(t) viene campionato al di sopra della frequenza di Nyquist, il segnale originale può essere recuperato e, se viene campionato al di sotto della frequenza di Nyquist, il segnale non può essere recuperato.
La figura seguente spiega un segnale, se campionato a una velocità superiore a 2w nel dominio della frequenza.
La figura sopra mostra la trasformata di Fourier di un segnale $x_{s}(t)$. Qui le informazioni vengono riprodotte senza alcuna perdita. Non c'è confusione e quindi il recupero è possibile.
La trasformata di Fourier del segnale $x_{s}(t)$ è
$$ X_ {s} (w) = \ frac {1} {T_ {s}} \ sum_ {n = - \ infty} ^ \ infty X (w-nw_0) $$Dove $ T_ {s} $ = Sampling Period e $ w_ {0} = \ frac {2 \ pi} {T_s} $
Vediamo cosa succede se la frequenza di campionamento è uguale al doppio della frequenza più alta (2W)
Questo significa,
$$ f_ {s} = 2W $$Dove,
$ f_ {s} $ è la frequenza di campionamento
W è la frequenza più alta
Il risultato sarà come mostrato nella figura sopra. Le informazioni vengono sostituite senza alcuna perdita. Quindi, anche questa è una buona frequenza di campionamento.
Ora, guardiamo le condizioni,
$$ f_ {s} <2W $$Il modello risultante sarà simile alla figura seguente.
Possiamo osservare dal modello di cui sopra che viene eseguita la sovrapposizione di informazioni, il che porta alla confusione e alla perdita di informazioni. Questo fenomeno indesiderato di sovrapposizione è chiamato Aliasing.
Aliasing
L'aliasing può essere definito "il fenomeno di una componente ad alta frequenza nello spettro di un segnale, che assume l'identità di una componente a bassa frequenza nello spettro della sua versione campionata".
Le misure correttive adottate per ridurre l'effetto dell'Aliasing sono:
Nella sezione trasmettitore del PCM, a low pass anti-aliasing filter viene impiegato, prima del campionatore, per eliminare i componenti ad alta frequenza, non desiderati.
Il segnale che viene campionato dopo il filtraggio, viene campionato a una velocità leggermente superiore a quella di Nyquist.
Questa scelta di avere una frequenza di campionamento superiore alla frequenza di Nyquist, aiuta anche nella progettazione più semplice del reconstruction filter al ricevitore.
Ambito della trasformata di Fourier
È generalmente osservato che, nell'analisi dei segnali e anche nella dimostrazione di teoremi, cerchiamo l'aiuto delle serie di Fourier e delle trasformate di Fourier. È perché -
La trasformata di Fourier è l'estensione della serie di Fourier per segnali non periodici.
La trasformata di Fourier è un potente strumento matematico che aiuta a visualizzare i segnali in diversi domini e aiuta ad analizzare facilmente i segnali.
Qualsiasi segnale può essere scomposto in termini di somma di seno e coseno usando questa trasformata di Fourier.
Nel prossimo capitolo, discuteremo del concetto di quantizzazione.