Circuiti aritmetici

Nel capitolo precedente, abbiamo discusso delle applicazioni di base dell'amplificatore operazionale. Si noti che rientrano nelle operazioni lineari di un amplificatore operazionale. In questo capitolo, discutiamo dei circuiti aritmetici, che sono anche applicazioni lineari dell'amplificatore operazionale.

I circuiti elettronici, che eseguono operazioni aritmetiche sono chiamati come arithmetic circuits. Usando amplificatori operazionali, puoi costruire circuiti aritmetici di base come un fileadder e a subtractor. In questo capitolo imparerai a conoscerli in dettaglio.

Adder

Un sommatore è un circuito elettronico che produce un'uscita, che è uguale alla somma degli ingressi applicati. Questa sezione discute del circuito sommatore basato su amplificatore operazionale.

Un sommatore basato su amplificatore operazionale produce un'uscita uguale alla somma delle tensioni di ingresso applicate al suo terminale invertente. È anche chiamato comesumming amplifier, poiché l'uscita è amplificata.

Il circuit diagram di un sommatore basato su amplificatore operazionale è mostrato nella figura seguente:

Nel circuito sopra, il terminale di ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale è collegato a terra. Ciò significa che zero volt viene applicato al suo terminale di ingresso non invertente.

Secondo il virtual short concept, la tensione sul terminale di ingresso invertente di un amplificatore operazionale è uguale a quella della tensione sul suo terminale di ingresso non invertente. Quindi, la tensione al terminale di ingresso invertente dell'amplificatore operazionale sarà zero volt.

Il nodal equation al nodo del terminale di ingresso invertente è

$$ \ frac {0-V_1} {R_1} + \ frac {0-V_2} {R_2} + \ frac {0-V_0} {R_f} = 0 $$

$$ => \ frac {V_1} {R_1} - \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {V_0} {R_f} $$

$$ => V_ {0} = R_ {f} \ sinistra (\ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_2} {R_2} \ destra) $$

Se $ R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R $, la tensione di uscita $ V_ {0} $ sarà -

$$ V_ {0} = - R {} \ sinistra (\ frac {V_1} {R} + \ frac {V_2} {R} \ destra) $$

$$ => V_ {0} = - (V_ {1} + V_ {2}) $$

Pertanto, il circuito sommatore basato su amplificatore operazionale discusso sopra produrrà la somma delle due tensioni di ingresso $ v_ {1} $ e $ v_ {1} $, come uscita, quando tutti i resistori presenti nel circuito hanno lo stesso valore . Nota che la tensione di uscita $ V_ {0} $ di un circuito sommatore ha un valorenegative sign, che indica che esiste una differenza di fase di 180 ⁰ tra l'ingresso e l'uscita.

Sottrattore

Un sottrattore è un circuito elettronico che produce un'uscita, che è uguale alla differenza degli ingressi applicati. Questa sezione discute del circuito sottrattore basato sull'amplificatore operazionale.

Un sottrattore basato su amplificatore operazionale produce un'uscita uguale alla differenza delle tensioni di ingresso applicate ai suoi terminali invertenti e non invertenti. È anche chiamato comedifference amplifier, poiché l'uscita è amplificata.

Il circuit diagram di un sottrattore basato su amplificatore operazionale è mostrato nella figura seguente:

Ora, troviamo l'espressione per la tensione di uscita $ V_ {0} $ del circuito sopra usando superposition theorem utilizzando i seguenti passaggi:

Passo 1

In primo luogo, calcoliamo la tensione di uscita $ V_ {01} $ considerando solo $ V_ {1} $.

Per questo, elimina $ V_ {2} $ mettendolo in cortocircuito. Quindi otteniamo il filemodified circuit diagram come mostrato nella figura seguente -

Ora, usando il voltage division principle, calcolare la tensione al terminale di ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale.

$$ => V_ {p} = V_ {1} \ sinistra (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ destra) $$

Ora, il circuito sopra sembra un amplificatore non invertente con tensione di ingresso $ V_ {p} $. Pertanto, la tensione di uscita $ V_ {01} $ del circuito sopra sarà

$$ V_ {01} = V_ {p} \ sinistra (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ destra) $$

Sostituendo il valore di $ V_ {p} $ nell'equazione precedente, otteniamo la tensione di uscita $ V_ {01} $ considerando solo $ V_ {1} $, come -

$$ V_ {01} = V_ {1} \ left (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right) \ left (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right) $$

Passo 2

In questo passaggio, troviamo la tensione di uscita, $ V_ {02} $ considerando solo $ V_ {2} $. Simile a quello nel passaggio precedente, elimina $ V_ {1} $ mettendolo in cortocircuito. Ilmodified circuit diagram è mostrato nella figura seguente.

È possibile osservare che la tensione sul terminale di ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale sarà zero volt. Significa che il circuito sopra è semplicemente un fileinverting op-amp. Pertanto, la tensione di uscita $ V_ {02} $ del circuito sopra sarà -

$$ V_ {02} = \ left (- \ frac {R_f} {R_1} \ right) V_ {2} $$

Passaggio 3

In questo passaggio, otterremo la tensione di uscita $ V_ {0} $ del circuito sottrattore di adding the output voltagesottenuto in Step1 e Step2. Matematicamente, può essere scritto come

$$ V_ {0} = V_ {01} + V_ {02} $$

Sostituendo i valori di $ V_ {01} $ e $ V_ {02} $ nell'equazione precedente, otteniamo -

$$ V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right) \ left (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right) + \ left (- \ frac {R_f} {R_1} \ right) V_ {2} $$

$$ => V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right) \ left (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right) - \ left (\ frac {R_f} {R_1} \ right) V_ {2} $$

Se $ R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R_ {3} = R $, la tensione di uscita $ V_ {0} $ sarà

$$ V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R} {R + R} \ right) \ left (1+ \ frac {R} {R} \ right) - \ left (\ frac { R} {R} \ right) V_ {2} $$

$$ => V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R} {2R} \ right) (2) - (1) V_ {2} $$

$$ V_ {0} = V_ {1} -V_ {2} $$

Pertanto, il circuito sottrattore basato sull'amplificatore operazionale discusso sopra produrrà un'uscita, che è la differenza di due tensioni di ingresso $ V_ {1} $ e $ V_ {2} $, quando tutti i resistori presenti nel circuito hanno lo stesso valore .