Differenziatore e integratore

I circuiti elettronici che eseguono le operazioni matematiche come la differenziazione e l'integrazione sono chiamati rispettivamente come differenziatore e integratore.

Questo capitolo discute in dettaglio sulle funzionalità basate su amplificatori operazionali differentiatore integratore. Si noti che anche questi rientrano nelle applicazioni lineari dell'amplificatore operazionale.

Differenziatore

UN differentiatorè un circuito elettronico che produce un'uscita uguale alla prima derivata del suo ingresso. Questa sezione discute in dettaglio il differenziatore basato sull'amplificatore operazionale.

Un differenziatore basato su amplificatore operazionale produce un'uscita, che è uguale al differenziale della tensione di ingresso applicata al suo terminale invertente. Ilcircuit diagram di un differenziatore basato su amplificatore operazionale è mostrato nella figura seguente:

Nel circuito sopra, il terminale di ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale è collegato a terra. Ciò significa che zero volt viene applicato al suo terminale di ingresso non invertente.

Secondo il virtual short concept, la tensione al terminale di ingresso invertente di opamp sarà uguale alla tensione presente al suo terminale di ingresso non invertente. Quindi, la tensione al terminale di ingresso invertente dell'amplificatore operazionale sarà zero volt.

L'equazione nodale al nodo del terminale di ingresso invertente è -

$$ C \ frac {\ text {d} (0-V_ {i})} {\ text {d} t} + \ frac {0-V_0} {R} = 0 $$

$$ => - C \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} = \ frac {V_0} {R} $$

$$ => V_ {0} = - RC \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} $$

Se $ RC = 1 \ sec $, la tensione di uscita $ V_ {0} $ sarà -

$$ V_ {0} = - \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} $$

Pertanto, il circuito di differenziazione basato su amplificatore operazionale mostrato sopra produrrà un'uscita, che è il differenziale della tensione di ingresso $ V_ {i} $, quando le grandezze delle impedenze del resistore e del condensatore sono reciproche.

Nota che la tensione di uscita $ V_ {0} $ sta avendo a negative sign, che indica che esiste una differenza di fase di 180 ⁰ tra l'ingresso e l'uscita.

Integratore

Un integratorè un circuito elettronico che produce un'uscita che è l'integrazione dell'ingresso applicato. Questa sezione discute dell'integratore basato su amplificatore operazionale.

Un integratore basato su amplificatore operazionale produce un'uscita, che è un integrale della tensione di ingresso applicata al suo terminale invertente. Ilcircuit diagram di un integratore basato su amplificatore operazionale è mostrato nella figura seguente:

Nel circuito mostrato sopra, il terminale di ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale è collegato a terra. Ciò significa che zero volt viene applicato al suo terminale di ingresso non invertente.

Secondo virtual short concept, la tensione al terminale di ingresso invertente dell'amplificatore operazionale sarà uguale alla tensione presente al suo terminale di ingresso non invertente. Quindi, la tensione al terminale di ingresso invertente dell'amplificatore operazionale sarà zero volt.

Il nodal equation al terminale di ingresso invertente è -

$$ \ frac {0-V_i} {R} + C \ frac {\ text {d} (0-V_ {0})} {\ text {d} t} = 0 $$

$$ => \ frac {-V_i} {R} = C \ frac {\ text {d} V_ {0}} {\ text {d} t} $$

$$ => \ frac {\ text {d} V_ {0}} {\ text {d} t} = - \ frac {V_i} {RC} $$

$$ => {d} V_ {0} = \ left (- \ frac {V_i} {RC} \ right) {\ text {d} t} $$

Integrando entrambi i lati dell'equazione mostrata sopra, otteniamo:

$$ \ int {d} V_ {0} = \ int \ left (- \ frac {V_i} {RC} \ right) {\ text {d} t} $$

$$ => V_ {0} = - \ frac {1} {RC} \ int V_ {t} {\ text {d} t} $$

Se $ RC = 1 \ sec $, la tensione di uscita, $ V_ {0} $ sarà -

$$ V_ {0} = - \ int V_ {i} {\ text {d} t} $$

Quindi, il circuito integratore basato sull'amplificatore operazionale discusso sopra produrrà un'uscita, che è l'integrale della tensione di ingresso $ V_ {i} $, quando l'ampiezza delle impedenze del resistore e del condensatore sono reciproche.

Note - La tensione di uscita, $ V_ {0} $ sta avendo a negative sign, che indica che esiste una differenza di fase di 180 ⁰ tra l'ingresso e l'uscita.