Sistemi radar - Cancelli di linea di ritardo
In questo capitolo, apprenderemo gli annullamenti della linea di ritardo nei sistemi radar. Come suggerisce il nome, la linea di ritardo introduce una certa quantità di ritardo. Quindi, la linea di ritardo viene utilizzata principalmente nel cancellatore di linea di ritardo per introdurre un filedelay del tempo di ripetizione dell'impulso.
Delay line cancellerè un filtro che elimina le componenti CC dei segnali di eco ricevuti da bersagli fissi. Ciò significa che consente le componenti CA dei segnali di eco ricevuti da bersagli non stazionari, cioè bersagli in movimento.
Tipi di cancellatori di linea di ritardo
I cancellatori di linea di ritardo possono essere classificati come segue two types in base al numero di linee di ritardo presenti in esso.
- Annullatore di linea di ritardo singolo
- Doppio ritardo di cancellazione della linea
Nelle nostre sezioni successive, discuteremo di più su questi due cancellatori di linea di ritardo.
Annullatore di linea di ritardo singolo
La combinazione di una linea di ritardo e un sottrattore è nota come Cancellatore di linea di ritardo. È anche chiamato cancellatore di linea di ritardo singolo. Ilblock diagram del ricevitore MTI con cancellatore di linea di ritardo singolo è mostrato nella figura sotto.
Possiamo scrivere il file mathematical equation del segnale di eco ricevuto dopo l'effetto Doppler come -
$$ V_1 = A \ sin \ left [2 \ pi f_dt- \ phi_0 \ right] \: \: \: \: \: Equation \: 1 $$
Dove,
A è l'ampiezza del segnale video
$ f_d $ è la frequenza Doppler
$ \ phi_o $ è lo sfasamento ed è uguale a $ 4 \ pi f_tR_o / C $
Otterremo il file output of Delay line canceller, sostituendo $ t $ con $ t-T_P $ nell'equazione 1.
$$ V_2 = A \ sin \ left [2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0 \ right] \: \: \: \: \: Equation \: 2 $$
Dove,
$ T_P $ è il tempo di ripetizione dell'impulso
Otterremo il file subtractor output sottraendo l'equazione 2 dall'equazione 1.
$$ V_1-V_2 = A \ sin \ left [2 \ pi f_dt- \ phi_0 \ right] -A \ sin \ left [2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0 \ right] $$
$$ \ Rightarrow V_1-V_2 = 2A \ sin \ left [\ frac {2 \ pi f_dt- \ phi_0- \ left [2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0 \ right]} {2 } \ right] \ cos \ left [\ frac {2 \ pi f_dt- \ phi_o + 2 \ pi f_d \ left (t-T_P \ right) - \ phi_0} {2} \ right] $$
$$ V_1-V_2 = 2A \ sin \ left [\ frac {2 \ pi f_dT_P} {2} \ right] \ cos \ left [\ frac {2 \ pi f_d \ left (2t-T_P \ right) -2 \ phi_0} {2} \ right] $$
$$ \ Rightarrow V_1-V_2 = 2A \ sin \ left [\ pi f_dT_p \ right] \ cos \ left [2 \ pi f_d \ left (t- \ frac {T_P} {2} \ right) - \ phi_0 \ right ] \: \: \: \: \: Equation \: 3 $$
L'output di sottrattore viene applicato come input a Full Wave Rectifier. Pertanto, l'uscita di Full Wave Rectifier appare come quella mostrata nella figura seguente. Non è altro che il filefrequency response del cancellatore di linea di ritardo singolo.
Dall'equazione 3, possiamo osservare che la risposta in frequenza del singolo cancellatore di linea di ritardo diventa zero, quando $ \ pi f_dT_P $ è uguale a integer multiples of $ \ pi $ Questo significa che $ \ pi f_dT_P $ è uguale a $ n \ pi $ Matematicamente, può essere scritto come
$$ \ pi f_dT_P = n \ pi $$
$$ \ Rightarrow f_dT_P = n $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {n} {T_P} \: \: \: \: \: Equation \: 4 $$
Dall'equazione 4, possiamo concludere che la risposta in frequenza del singolo cancellatore di linea di ritardo diventa zero, quando la frequenza Doppler $ f_d $ è uguale a multipli interi del reciproco del tempo di ripetizione dell'impulso $ T_P $.
Conosciamo la seguente relazione tra il tempo di ripetizione dell'impulso e la frequenza di ripetizione dell'impulso.
$$ f_d = \ frac {1} {T_P} $$
$$ \ Rightarrow \ frac {1} {T_P} = f_P \: \: \: \: \: Equation \: 5 $$
Otterremo la seguente equazione, sostituendo l'equazione 5 nell'equazione 4.
$$ \ Rightarrow f_d = nf_P \: \: \: \: \: Equation \: 6 $$
Dall'equazione 6, possiamo concludere che la risposta in frequenza del singolo cancellatore di linea di ritardo diventa zero, quando la frequenza Doppler, $ f_d $ è uguale a multipli interi della frequenza di ripetizione dell'impulso $ f_P $.
Velocità alla cieca
Da quanto appreso finora, il singolo cancellatore di linea di ritardo elimina le componenti DC dei segnali di eco ricevuti da target fissi, quando $ n $ è uguale a zero. In aggiunta a ciò, elimina anche le componenti AC dei segnali di eco ricevuti da bersagli non stazionari, quando la frequenza Doppler $ f_d $ è uguale a numero intero(other than zero) multipli della frequenza di ripetizione dell'impulso $ f_P $.
Quindi, vengono chiamate le velocità relative per le quali la risposta in frequenza del singolo cancellatore di linea di ritardo diventa zero blind speeds. Matematicamente, possiamo scrivere l'espressione per velocità cieca $ v_n $ come -
$$ v_n = \ frac {n \ lambda} {2T_P} \: \: \: \: \: Equation \: 7 $$
$$ \ Rightarrow v_n = \ frac {n \ lambda f_P} {2} \: \: \: \: \: Equation \: 8 $$
Dove,
$ n $ è un numero intero ed è uguale a 1, 2, 3 e così via
$ \ lambda $ è la lunghezza d'onda operativa
Problema di esempio
Un radar MTI opera a una frequenza di $ 6GHZ $ con una frequenza di ripetizione dell'impulso di $ 1KHZ $. Trova il primo, il secondo e il terzoblind speeds di questo radar.
Soluzione
Dato,
La frequenza operativa del radar MTI, $ f = 6GHZ $
Frequenza di ripetizione dell'impulso, $ f_P = 1KHZ $.
Di seguito è riportata la formula per operating wavelength $ \ lambda $ in termini di frequenza operativa, f.
$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$
Sostituisci $ C = 3 \ times10 ^ 8m / sec $ e $ f = 6GHZ $ nell'equazione precedente.
$$ \ lambda = \ frac {3 \ times10 ^ 8} {6 \ times10 ^ 9} $$
$$ \ Rightarrow \ lambda = 0,05 m $$
Così la operating wavelength $ \ lambda $ è uguale a $ 0,05m $, quando la frequenza operativa f è $ 6GHZ $.
Sappiamo quanto segue formula for blind speed.
$$ v_n = \ frac {n \ lambda f_p} {2} $$
Sostituendo $ n $ = 1,2 & 3 nell'equazione precedente, otterremo le seguenti equazioni rispettivamente per la prima, la seconda e la terza velocità del cieco.
$$ v_1 = \ frac {1 \ times \ lambda f_p} {2} = \ frac {\ lambda f_p} {2} $$
$$ v_2 = \ frac {2 \ times \ lambda f_p} {2} = 2 \ left (\ frac {\ lambda f_p} {2} \ right) = 2v_1 $$
$$ v_3 = \ frac {3 \ times \ lambda f_p} {2} = 3 \ left (\ frac {\ lambda f_p} {2} \ right) = 3v_1 $$
Substitute i valori di $ \ lambda $ e $ f_P $ nell'equazione della prima velocità cieca.
$$ v_1 = \ frac {0,05 \ times 10 ^ 3} {2} $$
$$ \ Rightarrow v_1 = 25 m / sec $$
quindi, il first blind speed $ v_1 $ è uguale a $ 25 m / sec $ per le specifiche fornite.
Otterremo i valori di second & third blind speeds come $ 50 m / sec $ e $ 75 m / sec $ rispettivamente sostituendo il valore 1 nelle equazioni del secondo e terzo cieco velocità.
Doppio ritardo di cancellazione della linea
Sappiamo che un singolo cancellatore di linea di ritardo è costituito da una linea di ritardo e un sottrattore. Se due di tali cancellatori di linea di ritardo sono collegati in cascata, quella combinazione viene chiamata Doppio cancellatore di linea di ritardo. Ilblock diagram di Double delay line canceller è mostrato nella figura seguente.
Siano $ p \ left (t \ right) $ e $ q \ left (t \ right) $ l'input e l'output del primo cancellatore di linea di ritardo. Otterremo la seguente relazione matematica dafirst delay line canceller.
$$ q \ sinistra (t \ destra) = p \ sinistra (t \ destra) -p \ sinistra (t-T_P \ destra) \: \: \: \: \: Equation \: 9 $$
L'uscita del primo cancellatore di linea di ritardo viene applicata come ingresso al secondo cancellatore di linea di ritardo. Quindi, $ q \ left (t \ right) $ sarà l'input del secondo cancellatore di linea di ritardo. Sia $ r \ left (t \ right) $ l'output del secondo cancellatore di linea di ritardo. Otterremo la seguente relazione matematica dalsecond delay line canceller.
$$ r \ sinistra (t \ destra) = q \ sinistra (t \ destra) -q \ sinistra (t-T_P \ destra) \: \: \: \: \: Equazione \: 10 $$
Sostituisci $ t $ con $ t-T_P $ nell'equazione 9.
$$ q \ sinistra (t-T_P \ destra) = p \ sinistra (t-T_P \ destra) -p \ sinistra (t-T_P-T_P \ destra) $$
$$ q \ sinistra (t-T_P \ destra) = p \ sinistra (t-T_P \ destra) -p \ sinistra (t-2T_P \ destra) \: \: \: \: \: Equation \: 11 $$
Substitute, Equazione 9 ed Equazione 11 nell'Equazione 10.
$$ r \ sinistra (t \ destra) = p \ sinistra (t \ destra) -p \ sinistra (t-T_P \ destra) - \ sinistra [p \ sinistra (t-T_P \ destra) -p \ sinistra (t -2T_P \ right) \ right] $$
$$ \ Rightarrow r \ left (t \ right) = p \ left (t \ right) -2p \ left (t-T_P \ right) + p \ left (t-2T_P \ right) \: \: \: \ : \: Equazione \: 12 $$
Il advantagedel doppio ritardo di cancellazione della linea è che rifiuta ampiamente il disordine. L'uscita di due cancellatori della linea di ritardo, che sono collegati in cascata, sarà uguale al quadrato dell'uscita del singolo cancellatore della linea di ritardo.
Quindi, l'ampiezza dell'output del cancellatore di linea a doppio ritardo, che è presente nel ricevitore MTI Radar sarà uguale a $ 4A ^ 2 \ left (\ sin \ left [\ pi f_dT_P \ right] \ right) ^ 2 $.
Le caratteristiche di risposta in frequenza del doppio cancellatore di linea di ritardo e della combinazione in cascata di due cancellatori di linea di ritardo sono le stesse. Iladvantage del cancellatore di linea di ritardo nel dominio del tempo è che può essere utilizzato per tutte le gamme di frequenza.