Sistemi radar - Effetto Doppler
In questo capitolo, impareremo l'effetto Doppler nei sistemi radar.
Se il bersaglio non è fermo, si verificherà un cambiamento nella frequenza del segnale che viene trasmesso dal Radar e che viene ricevuto dal Radar. Questo effetto è noto comeDoppler effect.
Secondo l'effetto Doppler, otterremo i seguenti due possibili casi:
Il frequency del segnale ricevuto increase, quando l'obiettivo si sposta nella direzione del radar.
Il frequency del segnale ricevuto decrease, quando il bersaglio si allontana dal radar.
Ora, deriviamo la formula per la frequenza Doppler.
Derivazione della frequenza Doppler
La distanza tra Radar e target non è altro che il Range del target o semplicemente range, R. Pertanto, la distanza totale tra il Radar e il target in un percorso di comunicazione bidirezionale sarà 2R, poiché Radar trasmette un segnale al target e di conseguenza il target invia un segnale di eco al Radar.
Se $ \ lambda $ è una lunghezza d'onda, il numero di lunghezze d'onda N presenti in un percorso di comunicazione bidirezionale tra il Radar e il target sarà uguale a $ 2R / \ lambda $.
Sappiamo che una lunghezza d'onda $ \ lambda $ corrisponde ad un'escursione angolare di $ 2 \ pi $ radianti. Così latotal angle of excursion prodotta dall'onda elettromagnetica durante il percorso di comunicazione bidirezionale tra Radar e target sarà pari a $ 4 \ pi R / \ lambda $ radianti.
Di seguito è riportata la formula matematica per angular frequency, $ \ omega $ -
$$ \ omega = 2 \ pi f \: \: \: \: \: Equation \: 1 $$
La seguente equazione mostra la relazione matematica tra la frequenza angolare $ \ omega $ e l'angolo di fase $ \ phi $ -
$$ \ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equation \: 2 $$
Equate i termini del lato destro dell'equazione 1 e dell'equazione 2 poiché i termini del lato sinistro di queste due equazioni sono gli stessi.
$$ 2 \ pi f = \ frac {d \ phi} {dt} $$
$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equation \: 3 $$
Substitute, $ f = f_d $ e $ \ phi = 4 \ pi R / \ lambda $ nell'equazione 3.
$$ f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {4 \ pi R} {\ lambda} \ right) $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {4 \ pi} {\ lambda} \ frac {dR} {dt} $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_r} {\ lambda} \: \: \: \: \: Equation \: 4 $$
Dove,
$ f_d $ è la frequenza Doppler
$ V_r $ è la velocità relativa
Possiamo trovare il valore della frequenza Doppler $ f_d $ sostituendo i valori di $ V_r $ e $ \ lambda $ nell'equazione 4.
Substitute, $ \ lambda = C / f $ nell'equazione 4.
$$ f_d = \ frac {2V_r} {C / f} $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_rf} {C} \: \: \: \: \: Equation \: 5 $$
Dove,
$ f $ è la frequenza del segnale trasmesso
$ C $ è la velocità della luce ed è uguale a $ 3 \ x 10 ^ 8 m / sec $
Possiamo trovare il valore della frequenza Doppler, $ f_d $, sostituendo i valori di $ V_r, f $ e $ C $ nell'equazione 5.
Note- Sia l'equazione 4 che l'equazione 5 mostrano le formule della frequenza Doppler, $ f_d $. Possiamo usare l'equazione 4 o l'equazione 5 per la ricercaDoppler frequency, $ f_d $ in base ai dati forniti.
Problema di esempio
Se il radar funziona a una frequenza di $ 5 GHZ $, trova il file Doppler frequency di un aereo che si muove con una velocità di 100KMph.
Soluzione
Dato,
La frequenza del segnale trasmesso, $ f = 5GHZ $
Velocità dell'aereo (target), $ V_r = 100KMph $
$$ \ Rightarrow V_r = \ frac {100 \ times 10 ^ 3} {3600} m / sec $$
$$ \ Rightarrow V_r = 27,78 m / sec $$
Abbiamo convertito la velocità data dell'aereo (target), che è presente in KMph nel suo equivalente m / sec.
Sappiamo che, la velocità della luce, $ C = 3 \ volte 10 ^ 8 m / sec $
Ora, di seguito è riportato il file formula for Doppler frequency -
$$ f_d = \ frac {2Vrf} {C} $$
Substitute i valori di $ V_r, f $ e $ C $ nell'equazione precedente.
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2 \ left (27.78 \ right) \ left (5 \ times 10 ^ 9 \ right)} {3 \ times 10 ^ 8} $$
$$ \ Rightarrow f_d = 926HZ $$
Pertanto, il valore di Doppler frequency, $ f_d $ è $ 926HZ $ per le specifiche fornite.