Sistemi radar - Equazione della portata

L'equazione della portata del radar è utile per conoscere la portata del bersaglio theoretically. In questo capitolo, discuteremo la forma standard dell'equazione della portata del radar e quindi discuteremo delle due forme modificate dell'equazione della portata del radar.

Otterremo quelle forme modificate dell'equazione della portata del radar dalla forma standard dell'equazione della portata del radar. Ora, parliamo della derivazione della forma standard dell'equazione della portata del radar.

Derivazione dell'equazione della portata del radar

La forma standard dell'equazione della portata del radar è anche chiamata come forma semplice dell'equazione della portata del radar. Ora, deriviamo la forma standard dell'equazione della portata del radar.

Lo sappiamo power densitynon è altro che il rapporto tra potenza e area. Quindi, la densità di potenza, $ P_ {di} $ a distanza, R dal radar può essere rappresentata matematicamente come -

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Equation \: 1 $$

Dove,

$ P_t $ è la quantità di potenza trasmessa dal trasmettitore radar

La suddetta densità di potenza è valida per un'antenna isotropa. In generale, i radar utilizzano antenne direzionali. Pertanto, la densità di potenza, $ P_ {dd} $ dovuta all'antenna direzionale sarà -

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Equation \: 2 $$

L'obiettivo irradia la potenza in direzioni diverse dalla potenza di ingresso ricevuta. La quantità di potenza che viene riflessa verso il radar dipende dalla sua sezione trasversale. Quindi, la densità di potenza $ P_ {de} $ del segnale di eco al Radar può essere rappresentata matematicamente come -

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Equation \: 3 $$ Sostituto, equazione 2 nell'equazione 3.

$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Equazione \: 4 $$

La quantità di power, $P_r$ received dal Radar dipende dall'apertura effettiva, $ A_e $ dell'Antenna ricevente.

$$ P_r = P_ {de} A_e \: \: \: \: \: Equation \: 5 $$

Sostituisci, equazione 4 nell'equazione 5.

$$ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Equazione \: 6 $$

Forma standard dell'equazione della portata del radar

Se il segnale dell'eco ha una potenza inferiore alla potenza del segnale minimo rilevabile, il radar non può rilevare il bersaglio poiché è oltre il limite massimo della portata del radar.

Pertanto, possiamo dire che la portata del bersaglio è detta portata massima quando il segnale di eco ricevuto ha la potenza uguale a quella del segnale minimo rilevabile. Otterremo la seguente equazione, sostituendo $ R = R_ {Max} $ e $ P_r = S_ {min} $ nell'equazione 6.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Equazione \: 7 $$

L'equazione 7 rappresenta il standard formdell'equazione della portata del radar. Utilizzando l'equazione di cui sopra, possiamo trovare la portata massima del bersaglio.

Forme modificate dell'equazione della portata del radar

Conosciamo la seguente relazione tra il guadagno dell'antenna direzionale, $ G $ e l'apertura effettiva, $ A_e $.

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: Equation \: 8 $$

Sostituto, equazione 8 nell'equazione 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Equazione \: 9 $$

L'equazione 9 rappresenta il modified formdell'equazione della portata del radar. Utilizzando l'equazione di cui sopra, possiamo trovare la portata massima del bersaglio.

Otterremo la seguente relazione tra l'apertura effettiva, $ A_e $ e il guadagno dell'antenna direzionale, $ G $ dall'equazione 8.

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: Equation \: 10 $$

Sostituto, equazione 10 nell'equazione 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: Equation \: 11 $$

L'equazione 11 rappresenta another modified form dell'equazione della portata del radar. Utilizzando l'equazione di cui sopra, possiamo trovare la portata massima del bersaglio.

Note - Sulla base dei dati forniti, possiamo trovare la portata massima del bersaglio utilizzando una di queste tre equazioni

  • Equazione 7
  • Equazione 9
  • Equazione 11

Problemi di esempio

Nella sezione precedente, abbiamo ottenuto le forme standard e modificate dell'equazione della portata del radar. Ora, risolviamo alcuni problemi usando queste equazioni.

Problema 1

Calcola il maximum range of Radar per le seguenti specifiche -

  • Potenza di picco trasmessa dal Radar, $ P_t = 250KW $
  • Guadagno dell'antenna trasmittente, $ G = 4000 $
  • Apertura effettiva dell'antenna ricevente, $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
  • Sezione trasversale radar del bersaglio, $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
  • Potenza del segnale minimo rilevabile, $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} W $

Soluzione

Possiamo usare quanto segue standard form dell'equazione della portata del radar per calcolare la portata massima del radar per determinate specifiche.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute tutti i parametri indicati nell'equazione precedente.

$$ R_ {Max} = \ sinistra [\ frac {\ sinistra (250 \ volte 10 ^ 3 \ destra) \ sinistra (4000 \ destra) \ sinistra (25 \ destra) \ sinistra (4 \ destra)} {\ sinistra (4 \ pi \ right) ^ 2 \ left (10 ^ {- 12} \ right)} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $$

quindi, il maximum range of Radar per le specifiche date è $ 158 \: KM $.

Problema 2

Calcola il maximum range of Radar per le seguenti specifiche.

  • Frequenza operativa, $ f = 10GHZ $
  • Potenza di picco trasmessa dal Radar, $ P_t = 400KW $
  • Apertura effettiva dell'antenna ricevente, $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
  • Sezione trasversale radar del bersaglio, $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
  • Potenza del segnale minimo rilevabile, $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} W $

Soluzione

Conosciamo la seguente formula per operating wavelength, $ \ lambda $ in termini di frequenza operativa, f.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

Sostituisci $ C = 3 \ times 10 ^ 8m / sec $ e $ f = 10GHZ $ nell'equazione precedente.

$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0,03 m $$

Così la operating wavelength, $ \ lambda $ è uguale a $ 0,03m $, quando la frequenza operativa $ f $ è $ 10GHZ $.

Possiamo usare quanto segue modified form dell'equazione della portata del radar per calcolare la portata massima del radar per determinate specifiche.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute, i parametri indicati nell'equazione precedente.

$$ R_ {Max} = \ sinistra [\ frac {\ sinistra (400 \ volte 10 ^ 3 \ destra) \ sinistra (30 \ destra) \ sinistra (5 ^ 2 \ destra)} {4 \ pi \ sinistra (0,003 \ right) ^ 2 \ left (10 \ right) ^ {- 10}} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 128KM $$

quindi, il maximum range of Radar per le specifiche fornite è $ 128 \: KM $.