Logica fuzzy - Quantificazione

Nella modellazione delle affermazioni in linguaggio naturale, le affermazioni quantificate giocano un ruolo importante. Significa che NL dipende fortemente dalla quantificazione della costruzione che spesso include concetti sfocati come "quasi tutto", "molti", ecc. Di seguito sono riportati alcuni esempi di proposizioni quantificanti -

• Ogni studente ha superato l'esame.
• Ogni macchina sportiva è costosa.
• Molti studenti hanno superato l'esame.
• Molte auto sportive sono costose.

Negli esempi precedenti, i quantificatori "Every" e "Many" vengono applicati alle limitazioni chiare "studenti", nonché all'ambito definito "(persona che) ha superato l'esame" e alle "automobili", nonché all'ambito "sport".

Eventi fuzzy, medie fuzzy e varianze fuzzy

Con l'aiuto di un esempio, possiamo comprendere i concetti di cui sopra. Supponiamo di essere un azionista di una società denominata ABC. E attualmente la società vende ciascuna delle sue azioni per ₹ 40. Ci sono tre diverse società la cui attività è simile a ABC, ma offrono le loro azioni a tariffe diverse: ₹ 100 per azione, ₹ 85 per azione e ₹ 60 per azione.

Ora la distribuzione di probabilità di questa acquisizione del prezzo è la seguente:

Prezzo	₹ 100	₹ 85	₹ 60
Probabilità	0.3	0,5	0.2

Ora, dalla teoria della probabilità standard, la distribuzione sopra fornisce una media del prezzo atteso come sotto -

$ 100 × 0,3 + 85 × 0,5 + 60 × 0,2 = 84,5 $

E, dalla teoria della probabilità standard, la distribuzione sopra fornisce una varianza del prezzo atteso come sotto -

$ (100 - 84,5) 2 × 0,3 + (85 - 84,5) 2 × 0,5 + (60 - 84,5) 2 × 0,2 = 124,825 $

Supponiamo che il grado di appartenenza di 100 in questo insieme sia 0,7, quello di 85 sia 1 e il grado di appartenenza sia 0,5 per il valore 60. Questi possono essere riflessi nel seguente insieme fuzzy:

$$ \ left \ {\ frac {0.7} {100}, \: \ frac {1} {85}, \: \ frac {0.5} {60}, \ right \} $$

Il fuzzy set ottenuto in questo modo è chiamato evento fuzzy.

Vogliamo la probabilità dell'evento fuzzy per il quale il nostro calcolo fornisce:

$ 0,7 × 0,3 + 1 × 0,5 + 0,5 × 0,2 = 0,21 + 0,5 + 0,1 = 0,81 $

Ora, dobbiamo calcolare la media fuzzy e la varianza fuzzy, il calcolo è il seguente:

Fuzzy_mean $ = \ sinistra (\ frac {1} {0,81} \ destra) × (100 × 0,7 × 0,3 + 85 × 1 × 0,5 + 60 × 0,5 × 0,2) $

$ = 85,8 $

Fuzzy_Variance $ = 7496,91 - 7361,91 = 135,27 $