Problemi numerici 1

Nel capitolo precedente, abbiamo discusso i parametri utilizzati nella modulazione di ampiezza. Ogni parametro ha la sua formula. Utilizzando queste formule, possiamo trovare i rispettivi valori dei parametri. In questo capitolo, risolviamo alcuni problemi basati sul concetto di modulazione di ampiezza.

Problema 1

Un segnale modulante $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ è modulato in ampiezza con un segnale portante $ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ sinistra (2 \ pi \ volte 10 ^ 5 t \ destra) $. Trova l'indice di modulazione, la potenza portante e la potenza richiesta per la trasmissione dell'onda AM.

Soluzione

Data, l'equazione del segnale modulante come

$$ m \ sinistra (t \ destra) = 10 \ cos \ sinistra (2 \ pi \ volte 10 ^ 3 t \ destra) $$

Conosciamo l'equazione standard del segnale modulante come

$$ m \ sinistra (t \ destra) = A_m \ cos \ sinistra (2 \ pi f_mt \ destra) $$

Confrontando le due equazioni precedenti, otterremo

Ampiezza del segnale modulante come $ A_m = 10 volt $

e Frequenza del segnale modulante come $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$

Dato, l'equazione del segnale portante è

$$ c \ sinistra (t \ destra) = 50 \ cos \ sinistra (2 \ pi \ volte 10 ^ 5t \ destra) $$

L'equazione standard del segnale portante è

$$ c \ sinistra (t \ destra) = A_c \ cos \ sinistra (2 \ pi f_ct \ destra) $$

Confrontando queste due equazioni, otterremo

Ampiezza del segnale portante come $ A_c = 50 volt $

e Frequenza del segnale portante come $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

Conosciamo la formula per l'indice di modulazione come

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

Sostituisci i valori $ A_m $ e $ A_c $ nella formula sopra.

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0.2 $$

Pertanto, il valore di modulation index is 0.2 e la percentuale di modulazione è del 20%.

La formula per Potenza portante, $ P_c = $ è

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Assumi $ R = 1 \ Omega $ e sostituisci il valore $ A_c $ nella formula sopra.

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

quindi, il Carrier power, $ P_c $ è 1250 watts.

Conosciamo la formula per power richiesto per transmitting AM l'onda è

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Sostituisci i valori $ P_c $ e $ \ mu $ nella formula precedente.

$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0.2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$

quindi, il power required for transmitting AM l'onda è 1275 watts.

Problema 2

L'equazione dell'onda d'ampiezza è data da $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. Trova la potenza della portante, la potenza totale della banda laterale e la larghezza di banda dell'onda AM.

Soluzione

Dato, l'equazione dell'onda modulata in ampiezza è

$$ s \ sinistra (t \ destra) = 20 \ sinistra [1 + 0,8 \ cos \ sinistra (2 \ pi \ volte 10 ^ 3t \ destra) \ destra] \ cos \ sinistra (4 \ pi \ volte 10 ^ 5t \ destra) $$

Riscrivi l'equazione precedente come

$$ s \ sinistra (t \ destra) = 20 \ sinistra [1 + 0,8 \ cos \ sinistra (2 \ pi \ volte 10 ^ 3t \ destra) \ destra] \ cos \ sinistra (2 \ pi \ volte 2 \ volte 10 ^ 5t \ destra) $$

Sappiamo che l'equazione dell'onda modulata in ampiezza è

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Confrontando le due equazioni precedenti, otterremo

Ampiezza del segnale portante come $ A_c = 20 volt $

Indice di modulazione come $ \ mu = 0,8 $

Frequenza del segnale modulante come $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

Frequenza del segnale portante come $ f_c = 2 \ volte 10 ^ 5Hz = 200KHz $

La formula per la potenza del vettore, $ P_c $ è

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

Assumi $ R = 1 \ Omega $ e sostituisci il valore $ A_c $ nella formula sopra.

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

quindi, il Carrier power, $ P_c $ è 200watts.

Sappiamo che la formula per la potenza totale della banda laterale è

$$ P_ {SB} = \ frac {P_c \ mu ^ 2} {2} $$

Sostituisci i valori $ P_c $ e $ \ mu $ nella formula precedente.

$$ P_ {SB} = \ frac {200 \ times \ left (0,8 \ right) ^ 2} {2} = 64W $$

quindi, il total side band power è 64 watts.

Sappiamo che la formula per la larghezza di banda dell'onda AM è

$$ BW = 2f_m $$

Sostituisci $ f_m $ valore nella formula sopra.

$$ BW = 2 \ sinistra (1K \ destra) = 2 KHz $$

quindi, il bandwidth dell'onda AM è 2 KHz.