Problemi numerici 2
Nel capitolo precedente, abbiamo discusso i parametri utilizzati nella modulazione angolare. Ogni parametro ha la sua formula. Utilizzando queste formule, possiamo trovare i rispettivi valori dei parametri. In questo capitolo, risolviamo alcuni problemi basati sul concetto di modulazione di frequenza.
Problema 1
Una forma d'onda modulante sinusoidale di ampiezza 5 V e una frequenza di 2 KHz viene applicata al generatore FM, che ha una sensibilità di frequenza di 40 Hz / volt. Calcola la deviazione di frequenza, l'indice di modulazione e la larghezza di banda.
Soluzione
Data l'ampiezza del segnale modulante, $ A_m = 5V $
Frequenza del segnale modulante, $ f_m = 2 KHz $
Sensibilità di frequenza, $ k_f = 40 Hz / volt $
Conosciamo la formula per la deviazione di frequenza come
$$ \ Delta f = k_f A_m $$
Sostituisci i valori $ k_f $ e $ A_m $ nella formula precedente.
$$ \ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz $$
Perciò, frequency deviation, $ \ Delta f $ è $ 200Hz $
La formula per l'indice di modulazione è
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Sostituisci i valori $ \ Delta f $ e $ f_m $ nella formula precedente.
$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0,1 $$
Qui, il valore di modulation index, $ \ beta $ è 0,1, che è inferiore a uno. Quindi, è Narrow Band FM.
La formula per la larghezza di banda della banda stretta FM è la stessa di quella dell'onda AM.
$$ BW = 2f_m $$
Sostituisci $ f_m $ valore nella formula sopra.
$$ BW = 2 \ volte 2K = 4KHz $$
quindi, il bandwidth dell'onda FM a banda stretta è $ 4 KHz $.
Problema 2
Un'onda FM è data da $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right ) $. Calcola la deviazione di frequenza, la larghezza di banda e la potenza dell'onda FM.
Soluzione
Dato, l'equazione di un'onda FM come
$$ s \ sinistra (t \ destra) = 20 \ cos \ sinistra (8 \ pi \ volte10 ^ 6t + 9 \ sin \ sinistra (2 \ pi \ volte 10 ^ 3 t \ destra) \ destra) $$
Conosciamo l'equazione standard di un'onda FM come
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$
Otterremo i seguenti valori confrontando le due equazioni precedenti.
Ampiezza del segnale portante, $ A_c = 20V $
Frequenza del segnale portante, $ f_c = 4 \ volte 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $
Frequenza del segnale del messaggio, $ f_m = 1 \ volte 10 ^ 3 Hz = 1KHz $
Indice di modulazione, $ \ beta = 9 $
Qui, il valore dell'indice di modulazione è maggiore di uno. Quindi lo èWide Band FM.
Conosciamo la formula per l'indice di modulazione come
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Riorganizzare l'equazione sopra come segue.
$$ \ Delta = \ beta f_m $$
Sostituisci i valori $ \ beta $ e $ f_m $ nell'equazione precedente.
$$ \ Delta = 9 \ volte 1K = 9 KHz $$
Perciò, frequency deviation, $ \ Delta f $ è $ 9 KHz $.
La formula per la larghezza di banda dell'onda FM a banda larga è
$$ BW = 2 \ sinistra (\ beta +1 \ destra) f_m $$
Sostituisci i valori $ \ beta $ e $ f_m $ nella formula sopra.
$$ BW = 2 \ sinistra (9 +1 \ destra) 1K = 20KHz $$
quindi, il bandwidth dell'onda FM a banda larga è $ 20 KHz $
La formula per la potenza dell'onda FM è
$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$
Supponiamo che $ R = 1 \ Omega $ e sostituisca il valore $ A_c $ nell'equazione precedente.
$$ P = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$
quindi, il power dell'onda FM è $ 200 $ watts.