Rappresentazione di numeri binari

Possiamo trasformare i numeri binari nei seguenti due gruppi: Unsigned numbers e Signed numbers.

Numeri senza segno

I numeri senza segno contengono solo la grandezza del numero. Non hanno alcun segno. Ciò significa che tutti i numeri binari senza segno sono positivi. Come nel sistema dei numeri decimali, la collocazione del segno positivo davanti al numero è facoltativa per rappresentare i numeri positivi. Pertanto, tutti i numeri positivi incluso lo zero possono essere trattati come numeri senza segno se il segno positivo non è assegnato davanti al numero.

Numeri firmati

I numeri firmati contengono sia il segno che la grandezza del numero. Generalmente, il segno è posto davanti al numero. Quindi, dobbiamo considerare il segno positivo per i numeri positivi e il segno negativo per i numeri negativi. Pertanto, tutti i numeri possono essere trattati come numeri con segno se il segno corrispondente è assegnato davanti al numero.

Se il bit di segno è zero, indica che il numero binario è positivo. Allo stesso modo, se bit di segno è uno, indica che il numero binario è negativo.

Rappresentazione di numeri binari non firmati

I bit presenti nel numero binario senza segno contengono l'estensione magnitudedi un numero. Ciò significa che se il numero binario senza segno contiene‘N’ bit, poi tutto N i bit rappresentano la grandezza del numero, poiché non ha bit di segno.

Example

Considera il decimal number 108. L'equivalente binario di questo numero è1101100. Questa è la rappresentazione di un numero binario senza segno.

(108) 10 = (1101100) 2

Ha 7 bit. Questi 7 bit rappresentano la grandezza del numero 108.

Rappresentazione di numeri binari con segno

Il bit più significativo (MSB) dei numeri binari con segno viene utilizzato per indicare il segno dei numeri. Quindi, è anche chiamato comesign bit. Il segno positivo è rappresentato inserendo "0" nel bit del segno. Allo stesso modo, il segno negativo è rappresentato inserendo "1" nel bit del segno.

Se il numero binario con segno contiene bit "N", i bit (N-1) rappresentano solo la grandezza del numero poiché un bit (MSB) è riservato per rappresentare il segno del numero.

Ce ne sono tre types of representations per i numeri binari con segno

  • Modulo Sign-Magnitude
  • Forma del complemento di 1
  • Forma del complemento di 2

La rappresentazione di un numero positivo in tutte queste 3 forme è la stessa. Ma solo la rappresentazione del numero negativo differirà in ciascuna forma.

Example

Considera il positive decimal number +108. L'equivalente binario della grandezza di questo numero è 1101100. Questi 7 bit rappresentano la grandezza del numero 108. Poiché è un numero positivo, considerare zero il bit del segno, che si trova sul lato più a sinistra della grandezza.

(+108) 10 = (01101100) 2

quindi, il signed binary representationdi numero decimale positivo +108 è. Quindi, la stessa rappresentazione è valida in forma di grandezza del segno, forma di complemento a 1 e forma di complemento a 2 per numero decimale positivo +108.

Modulo Sign-Magnitude

In forma di grandezza del segno, il MSB viene utilizzato per rappresentare sign del numero e i bit rimanenti rappresentano il magnitudedel numero. Quindi, includi semplicemente il bit di segno all'estrema sinistra del numero binario senza segno. Questa rappresentazione è simile alla rappresentazione dei numeri decimali con segno.

Example

Considera il negative decimal number -108. L'entità di questo numero è 108. Sappiamo che la rappresentazione binaria senza segno di 108 è 1101100. Ha 7 bit. Tutti questi bit rappresentano la grandezza.

Poiché il numero specificato è negativo, considera il bit del segno come uno, che si trova sul lato più a sinistra della grandezza.

(−108) 10 = (11101100) 2

Pertanto, la rappresentazione della magnitudine del segno di -108 è 11101100.

Forma del complemento di 1

Il complemento a 1 di un numero è ottenuto da complementing all the bitsdi numero binario con segno. Quindi, il complemento di 1 di un numero positivo dà un numero negativo. Allo stesso modo, il complemento di 1 di un numero negativo dà un numero positivo.

Ciò significa che se esegui due volte il complemento di 1 di un numero binario incluso il bit di segno, otterrai il numero binario con segno originale.

Example

Considera il negative decimal number -108. La grandezza di questo numero è 108. Sappiamo che la rappresentazione binaria con segno di 108 è 01101100.

Ha 8 bit. Il MSB di questo numero è zero, che indica un numero positivo. Il complemento di zero è uno e viceversa. Quindi, sostituisci gli zeri con uno e uno con zero per ottenere il numero negativo.

(−108) 10 = (10010011) 2

quindi, il 1’s complement of (108)10 è (10010011)2.

Forma del complemento di 2

Il complemento a 2 di un numero binario è ottenuto da adding one to the 1’s complementdi numero binario con segno. Quindi, il complemento di 2 di un numero positivo dà un numero negativo. Allo stesso modo, il complemento di 2 di un numero negativo dà un numero positivo.

Ciò significa che se esegui due volte il complemento di 2 di un numero binario incluso il bit di segno, otterrai il numero binario con segno originale.

Example

Considera il negative decimal number -108.

Conosciamo il complemento a 1 di (108)10 è (10010011)2

Complimento di 2 di (108) 10 = complimento di 1 di (108) 10 + 1.

= 10010011 + 1

= 10010100

quindi, il 2’s complement of (108)10 è (10010100)2.