Circuiti digitali - Realizzazione logica a due livelli
Il numero massimo di livelli presenti tra input e output è di due pollici two level logic. Ciò significa che, indipendentemente dal numero totale di porte logiche, il numero massimo di porte logiche presenti (in cascata) tra qualsiasi ingresso e uscita è due in logica a due livelli. Qui, le uscite delle porte logiche di primo livello sono collegate come ingressi delle porte logiche di secondo livello.
Considera le quattro porte logiche AND, OR, NAND e NOR. Poiché ci sono 4 porte logiche, avremo 16 possibili modi per realizzare una logica a due livelli. Quelli sono AND-AND, AND-OR, ANDNAND, AND-NOR, OR-AND, OR-OR, OR-NAND, OR-NOR, NAND-AND, NAND-OR, NANDNAND, NAND-NOR, NOR-AND, NOR-OR, NOR-NAND, NOR-NOR.
Queste realizzazioni logiche a due livelli possono essere classificate nelle seguenti due categorie.
- Forma degenerativa
- Forma non degenerativa
Forma degenerativa
Se l'uscita della realizzazione logica a due livelli può essere ottenuta utilizzando un'unica porta logica, allora viene chiamata come degenerative form. Ovviamente aumenta il numero di ingressi della singola porta Logica. A causa di ciò, il fan-in del gate logico aumenta. Questo è un vantaggio della forma degenerativa.
Solo 6 combinationsdelle realizzazioni logiche a due livelli su 16 combinazioni vengono sotto forma degenerativa. Quelli sono AND-AND, AND-NAND, OR-OR, OR-NOR, NAND-NOR, NORNAND.
In questa sezione, discutiamo di alcune realizzazioni. Supponiamo che A, B, C e D siano gli input e Y sia l'output in ciascuna realizzazione logica.
Logica AND-AND
In questa realizzazione logica, le porte AND sono presenti in entrambi i livelli. La figura seguente mostra un esempio perAND-AND logic realizzazione.
Otterremo gli output delle porte logiche di primo livello come $ Y_ {1} = AB $ e $ Y_ {2} = CD $
Queste uscite, $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ vengono applicate come ingressi della porta AND presente nel secondo livello. Quindi, l'output di questa porta AND è
$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$
Sostituisci $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ valori nell'equazione precedente.
$$ Y = \ sinistra (AB \ destra) \ sinistra (CD \ destra) $$
$ \ Freccia destra Y = ABCD $
Pertanto, l'output di questa realizzazione logica AND-AND è ABCD. Questa funzione booleana può essere implementata utilizzando una porta AND a 4 ingressi. Quindi lo èdegenerative form.
Logica AND-NAND
In questa realizzazione logica, le porte AND sono presenti nel primo livello e le porte NAND sono presenti nel secondo livello. La figura seguente mostra un esempio perAND-NAND logic realizzazione.
In precedenza, abbiamo ottenuto gli output delle porte logiche di primo livello come $ Y_ {1} = AB $ e $ Y_ {2} = CD $
Queste uscite, $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ vengono applicate come ingressi della porta NAND presente nel secondo livello. Quindi, l'output di questo gate NAND è
$$ Y = {\ left (Y_ {1} Y_ {2} \ right)} '$$
Sostituisci $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ valori nell'equazione precedente.
$$ Y = {\ sinistra (\ sinistra (AB \ destra) \ sinistra (CD \ destra) \ destra)} '$$
$ \ Rightarrow Y = {\ left (ABCD \ right)} '$
Pertanto, l'output di questa realizzazione logica AND-NAND è $ {\ left (ABCD \ right)} '$. Questa funzione booleana può essere implementata utilizzando una porta NAND a 4 ingressi. Quindi lo èdegenerative form.
Logica OR-OR
In questa realizzazione logica, le porte OR sono presenti in entrambi i livelli. La figura seguente mostra un esempio perOR-OR logic realizzazione.
Otterremo gli output delle porte logiche di primo livello come $ Y_ {1} = A + B $ e $ Y_ {2} = C + D $.
Queste uscite, $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ vengono applicate come ingressi della porta OR presente nel secondo livello. Quindi, l'output di questa porta OR è
$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$
Sostituisci $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ valori nell'equazione precedente.
$$ Y = \ sinistra (A + B \ destra) + \ sinistra (C + D \ destra) $$
$ \ Freccia destra Y = A + B + C + D $
Pertanto, l'output di questa realizzazione logica OR-OR è A+B+C+D. Questa funzione booleana può essere implementata utilizzando una porta OR a 4 ingressi. Quindi lo èdegenerative form.
Allo stesso modo, puoi verificare se le rimanenti realizzazioni appartengono o meno a questa categoria.
Forma non degenerativa
Se l'output della realizzazione logica a due livelli non può essere ottenuto utilizzando un'unica porta logica, viene chiamato come non-degenerative form.
Il resto 10 combinationsdelle realizzazioni logiche a due livelli vengono sotto forma non degenerativa. Quelli sono AND-OR, AND-NOR, OR-AND, OR-NAND, NAND-AND, NANDOR, NAND-NAND, NOR-AND, NOR-OR, NOR-NOR.
Parliamo ora di alcune realizzazioni. Supponiamo che A, B, C e D siano gli input e Y sia l'output in ciascuna realizzazione logica.
Logica AND-OR
In questa realizzazione logica, le porte AND sono presenti nel primo livello e le porte OR sono presenti nel secondo livello. La figura seguente mostra un esempio perAND-OR logic realizzazione.
In precedenza, abbiamo ottenuto gli output delle porte logiche di primo livello come $ Y_ {1} = AB $ e $ Y_ {2} = CD $.
Queste uscite, Y1 e Y2, vengono applicate come ingressi della porta OR presente nel secondo livello. Quindi, l'output di questa porta OR è
$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$
Sostituisci $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ valori nell'equazione precedente
$$ Y = AB + CD $$
Pertanto, l'output di questa realizzazione logica AND-OR è AB+CD. Questa funzione booleana è inSum of Productsmodulo. Poiché, non possiamo implementarlo utilizzando una singola porta logica, questa realizzazione logica AND-OR è un filenon-degenerative form.
Logica AND-NOR
In questa realizzazione logica, le porte AND sono presenti nel primo livello e le porte NOR sono presenti nel secondo livello. La figura seguente mostra un esempio perAND-NOR logic realizzazione.
Conosciamo gli output delle porte logiche di primo livello come $ Y_ {1} = AB $ e $ Y_ {2} = CD $
Queste uscite, Y1 e Y2, vengono applicate come ingressi della porta NOR presente nel secondo livello. Quindi, l'output di questo gate NOR è
$$ Y = {\ left (Y_ {1} + Y_ {2} \ right)} '$$
Sostituisci $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ valori nell'equazione precedente.
$$ Y = {\ sinistra (AB + CD \ destra)} '$$
Pertanto, l'output di questa realizzazione logica AND-NOR è $ {\ left (AB + CD \ right)} '$. Questa funzione booleana è inAND-OR-Invertmodulo. Poiché, non possiamo implementarlo utilizzando una singola porta logica, questa realizzazione logica AND-NOR è un filenon-degenerative form
Logica OR-AND
In questa realizzazione logica, le porte OR sono presenti nel primo livello e le porte AND sono presenti nel secondo livello. La figura seguente mostra un esempio perOR-AND logic realizzazione.
In precedenza, abbiamo ottenuto gli output delle porte logiche di primo livello come $ Y_ {1} = A + B $ e $ Y_ {2} = C + D $.
Queste uscite, $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ vengono applicate come ingressi della porta AND presente nel secondo livello. Quindi, l'output di questa porta AND è
$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$
Sostituisci $ Y_ {1} $ e $ Y_ {2} $ valori nell'equazione precedente.
$$ Y = \ sinistra (A + B \ destra) \ sinistra (C + D \ destra) $$
Pertanto, l'output di questa realizzazione logica OR-AND è (A + B) (C + D). Questa funzione booleana è inProduct of Sumsmodulo. Dal momento che non possiamo implementarlo utilizzando una singola porta logica, questa realizzazione logica OR-AND è un filenon-degenerative form.
Allo stesso modo, puoi verificare se le rimanenti realizzazioni appartengono o meno a questa categoria.