Circuiti digitali - Aritmetica binaria firmata
In questo capitolo, discutiamo delle operazioni aritmetiche di base, che possono essere eseguite su due numeri binari con segno usando il metodo del complemento a 2. Ilbasic arithmetic operations sono addizione e sottrazione.
Aggiunta di due numeri binari con segno
Considera i due numeri binari con segno A e B, che sono rappresentati in forma di complemento di 2. Possiamo eseguire il fileadditiondi questi due numeri, che è simile alla somma di due numeri binari senza segno. Ma, se la somma risultante contiene eseguire dal bit di segno, quindi scartarla (ignorarla) per ottenere il valore corretto.
Se la somma risultante è positiva, puoi trovarne direttamente l'entità. Ma, se la somma risultante è negativa, prendi il complemento di 2 per ottenere la grandezza.
Esempio 1
Cerchiamo di eseguire il addition di due numeri decimali +7 and +4 utilizzando il metodo del complemento di 2.
Il 2’s complement le rappresentazioni di +7 e +4 con 5 bit ciascuna sono mostrate di seguito.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (00100) 2
L'aggiunta di questi due numeri è
(+7) 10 + (+ 4) 10 = (00111) 2 + (00100) 2
⇒ (+7) 10 + (+ 4) 10 = (01011) 2 .
La somma risultante contiene 5 bit. Quindi, non è possibile eseguire dal bit di segno. Il segno "0" indica che la somma risultante èpositive. Quindi, la grandezza della somma è 11 nel sistema di numeri decimali. Pertanto, l'aggiunta di due numeri positivi darà un altro numero positivo.
Esempio 2
Cerchiamo di eseguire il addition di due numeri decimali -7 e -4 utilizzando il metodo del complemento di 2.
Il 2’s complement la rappresentazione di -7 e -4 con 5 bit ciascuno è mostrata di seguito.
(−7) 10 = (11001) 2
(−4) 10 = (11100) 2
L'aggiunta di questi due numeri è
(−7) 10 + (−4) 10 = (11001) 2 + (11100) 2
⇒ (−7) 10 + (−4) 10 = (110101) 2 .
La somma risultante contiene 6 bit. In questo caso, il carry è ottenuto dal bit di segno. Quindi, possiamo rimuoverlo
La somma risultante dopo la rimozione del riporto è (−7) 10 + (−4) 10 =(10101)2.
Il bit di segno "1" indica che la somma risultante è negative. Quindi, prendendo il complemento di 2 di esso, otterremo la grandezza della somma risultante come 11 nel sistema di numeri decimali. Pertanto, l'aggiunta di due numeri negativi darà un altro numero negativo.
Sottrazione di due numeri binari con segno
Considera i due numeri binari con segno A e B, che sono rappresentati in forma di complemento a 2. Sappiamo che il complemento di 2 di un numero positivo dà un numero negativo. Quindi, ogni volta che dobbiamo sottrarre un numero B dal numero A, prendi il complemento di 2 di B e aggiungilo ad A. Quindi,mathematically possiamo scriverlo come
A - B = A + (2's complement of B)
Allo stesso modo, se dobbiamo sottrarre il numero A dal numero B, prendi il complemento di 2 di A e aggiungilo a B. Quindi, mathematically possiamo scriverlo come
B - A = B + (2's complement of A)
Quindi, la sottrazione di due numeri binari con segno è simile all'addizione di due numeri binari con segno. Ma dobbiamo prendere il complemento di 2 del numero, che dovrebbe essere sottratto. Questo è iladvantagedella tecnica del complemento di 2. Segui le stesse regole di addizione di due numeri binari con segno.
Esempio 3
Cerchiamo di eseguire il subtraction di due numeri decimali +7 and +4 utilizzando il metodo del complemento di 2.
La sottrazione di questi due numeri è
(+7) 10 - (+4) 10 = (+7) 10 + (−4) 10 .
Il 2’s complement la rappresentazione di +7 e -4 con 5 bit ciascuno è mostrata di seguito.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (11100) 2
⇒ (+7) 10 + (+4) 10 = (00111) 2 + (11100) 2 = (00011) 2
Qui, il riporto ottenuto dal bit di segno. Quindi, possiamo rimuoverlo. La somma risultante dopo aver rimosso il riporto è
(+7) 10 + (+4) 10 =(00011)2
Il bit di segno "0" indica che la somma risultante è positive. Quindi, la sua grandezza è 3 nel sistema di numeri decimali. Pertanto, la sottrazione di due numeri decimali +7 e +4 è +3.
Esempio 4
Cerchiamo di eseguire il subtraction of due numeri decimali +4 e +7 utilizzando il metodo del complemento di 2.
La sottrazione di questi due numeri è
(+4) 10 - (+7) 10 = (+4) 10 + (−7) 10 .
Il 2’s complement la rappresentazione di +4 e -7 con 5 bit ciascuno è mostrata di seguito.
(+4) 10 = (00100) 2
(-7) 10 = (11001) 2
⇒ (+4) 10 + (-7) 10 = (00100) 2 + (11001) 2 = (11101) 2
Qui, il carry non è ottenuto dal bit di segno. Il bit di segno "1" indica che la somma risultante ènegative. Quindi, prendendo il complemento di 2 di esso otterremo la grandezza della somma risultante come 3 nel sistema di numeri decimali. Pertanto, la sottrazione di due numeri decimali +4 e +7 è -3.