Circuiti digitali - Sistemi numerici

Se la base o la radice di un sistema numerico è "r", i numeri presenti in quel sistema numerico vanno da zero a r-1. Il numero totale presente in quel sistema numerico è 'r'. Quindi, otterremo vari sistemi numerici, scegliendo i valori di radice come maggiori o uguali a due.

In questo capitolo, parliamo di popular number systemse come rappresentare un numero nel rispettivo sistema numerico. I seguenti sistemi numerici sono i più comunemente usati.

• Sistema numerico decimale
• Sistema di numeri binari
• Sistema numerico ottale
• Sistema numerico esadecimale

Sistema numerico decimale

Il base o la radice del sistema numerico decimale è 10. Quindi, i numeri che vanno da 0 a 9 vengono utilizzati in questo sistema numerico. La parte del numero che si trova a sinistra didecimal pointè noto come parte intera. Allo stesso modo, la parte del numero che si trova a destra del punto decimale è nota come parte frazionaria.

In questo sistema numerico, le posizioni successive a sinistra del punto decimale hanno pesi di 10 ⁰ , 10 ¹ , 10 ² , 10 ³ e così via. Allo stesso modo, le posizioni successive a destra del punto decimale hanno pesi di ^10-1 , 10 ^-2 , 10 ^-3 e così via. Ciò significa che ogni posizione ha un peso specifico, ovveropower of base 10

Esempio

Considera il decimal number 1358.246. La parte intera di questo numero è 1358 e la parte frazionaria di questo numero è 0,246. Le cifre 8, 5, 3 e 1 hanno pesi rispettivamente di 100, 101, 10 ² e 10 ³ . Allo stesso modo, le cifre 2, 4 e 6 hanno pesi rispettivamente di ^10-1 , ^10-2 e ^10-3 .

Mathematically, possiamo scriverlo come

1358.246 = (1 × 10 ³ ) + (3 × 10 ² ) + (5 × 10 ¹ ) + (8 × 10 ⁰ ) + (2 × ^10-1 ) +

(4 × ^10-2 ) + (6 × ^10-3 )

Dopo aver semplificato i termini sul lato destro, otterremo il numero decimale, che si trova sul lato sinistro.

Sistema di numeri binari

Tutti i circuiti e sistemi digitali utilizzano questo sistema di numeri binari. Ilbase o la radice di questo sistema numerico è 2. Quindi, i numeri 0 e 1 vengono utilizzati in questo sistema numerico.

La parte del numero, che si trova a sinistra di binary pointè noto come parte intera. Allo stesso modo, la parte del numero, che si trova a destra del punto binario, è nota come parte frazionaria.

In questo sistema numerico, le posizioni successive a sinistra del punto binario hanno pesi di 2 ⁰ , 2 ¹ , 2 ² , 2 ³ e così via. Allo stesso modo, le posizioni successive a destra del punto binario hanno pesi di 2 ^-1 , 2 ^-2 , 2 ^-3 e così via. Ciò significa che ogni posizione ha un peso specifico, ovveropower of base 2.

Esempio

Considera il binary number 1101.011. La parte intera di questo numero è 1101 e la parte frazionaria di questo numero è 0,011. Le cifre 1, 0, 1 e 1 della parte intera hanno pesi rispettivamente di 2 ⁰ , 2 ¹ , 2 ² , 2 ³ . Allo stesso modo, le cifre 0, 1 e 1 della parte frazionaria hanno pesi rispettivamente di ^2-1 , ^2-2 , ^2-3 .

Mathematically, possiamo scriverlo come

1101.011 = (1 × 2 ³ ) + (1 × 2 ² ) + (0 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ ) + (0 × ^2-1 ) +

(1 × ^2-2 ) + (1 × ^2-3 )

Dopo aver semplificato i termini sul lato destro, otterremo un numero decimale, che è l'equivalente del numero binario sul lato sinistro.

Sistema numerico ottale

Il base o la radice del sistema numerico ottale è 8. Quindi, i numeri che vanno da 0 a 7 vengono utilizzati in questo sistema numerico. La parte del numero che si trova a sinistra dioctal pointè noto come parte intera. Allo stesso modo, la parte del numero che si trova a destra del punto ottale è nota come parte frazionaria.

In questo sistema numerico, le posizioni successive a sinistra del punto ottale hanno pesi di 8 ⁰ , 8 ¹ , 8 ² , 8 ³ e così via. Allo stesso modo, le posizioni successive a destra del punto ottale hanno pesi di ^8-1 , ^8-2 , ^8-3 e così via. Ciò significa che ogni posizione ha un peso specifico, ovveropower of base 8.

Esempio

Considera il octal number 1457.236. La parte intera di questo numero è 1457 e la parte frazionaria di questo numero è 0,236. Le cifre 7, 5, 4 e 1 hanno pesi rispettivamente di 8 ⁰ , 8 ¹ , 8 ² e 8 ³ . Allo stesso modo, le cifre 2, 3 e 6 hanno pesi rispettivamente di ^8-1 , ^8-2 , ^8-3 .

Mathematically, possiamo scriverlo come

1457.236 = (1 × 8 ³ ) + (4 × 8 ² ) + (5 × 8 ¹ ) + (7 × 8 ⁰ ) + (2 × ^8-1 ) +

(3 × ^8-2 ) + (6 × ^8-3 )

Dopo aver semplificato i termini sul lato destro, otterremo un numero decimale, che è l'equivalente del numero ottale sul lato sinistro.

Sistema numerico esadecimale

Il base o la radice del sistema numerico esadecimale è 16. Quindi, i numeri che vanno da 0 a 9 e le lettere dalla A alla F vengono utilizzati in questo sistema numerico. L'equivalente decimale delle cifre esadecimali dalla A alla F va da 10 a 15.

La parte del numero, che si trova a sinistra di hexadecimal pointè noto come parte intera. Allo stesso modo, la parte del numero, che si trova a destra del punto esadecimale, è nota come parte frazionaria.

In questo sistema numerico, le posizioni successive a sinistra del punto esadecimale hanno pesi di 16 ⁰ , 16 ¹ , 16 ² , 16 ³ e così via. Allo stesso modo, le posizioni successive a destra del punto esadecimale hanno pesi di ^16-1 , ^16-2 , ^16-3 e così via. Ciò significa che ogni posizione ha un peso specifico, ovveropower of base 16.

Esempio

Considera il Hexa-decimal number 1A05.2C4. La parte intera di questo numero è 1A05 e la parte frazionaria di questo numero è 0,2C4. Le cifre 5, 0, A e 1 hanno pesi rispettivamente di 16 ⁰ , 16 ¹ , 16 ² e 16 ³ . Allo stesso modo, le cifre 2, C e 4 hanno pesi rispettivamente di ^16-1 , ^16-2 e ^16-3 .

Mathematically, possiamo scriverlo come

1A05.2C4 = (1 × 16 ³ ) + (10 × 16 ² ) + (0 × 16 ¹ ) + (5 × 16 ⁰ ) + (2 × ^16-1 ) +

(12 × ^16-2 ) + (4 × ^16-3 )

Dopo aver semplificato i termini sul lato destro, otterremo un numero decimale, che è l'equivalente del numero esadecimale sul lato sinistro.