Proprietà della serie di Fourier

Queste sono proprietà della serie di Fourier:

Proprietà di linearità

Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {yn} $

quindi la proprietà di linearità lo afferma

$ \ text {a} \, x (t) + \ text {b} \, y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} \ text {a} \, f_ {xn} + \ text {b} \, f_ {yn} $

Proprietà Time Shifting

Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $

quindi la proprietà del time shifting lo afferma

$ x (t-t_0) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} e ^ {- jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $


Proprietà di spostamento della frequenza

Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $

quindi la proprietà del cambio di frequenza lo afferma

$ e ^ {jn \ omega_0 t_0}. x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {x (n-n_0)} $


Proprietà di inversione temporale

Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $

quindi la proprietà di inversione temporale lo afferma

Se $ x (-t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f _ {- xn} $


Proprietà Time Scaling

Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $

quindi la proprietà di scala temporale lo afferma

Se $ x (a) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $

La proprietà di scala temporale modifica i componenti della frequenza da $ \ omega_0 $ a $ a \ omega_0 $.


Proprietà di differenziazione e integrazione

Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $

quindi la proprietà di differenziazione lo afferma

Se $ {dx (t) \ over dt} \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} jn \ omega_0. f_ {xn} $

& proprietà di integrazione afferma che

Se $ \ int x (t) dt \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $


Proprietà di moltiplicazione e convoluzione

Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {yn} $

quindi la proprietà di moltiplicazione lo afferma

$ x (t). y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} T f_ {xn} * f_ {yn} $

& la proprietà convolution afferma che

$ x (t) * y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} T f_ {xn}. f_ {yn} $

Proprietà di simmetria coniugata e coniugata

Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $

Quindi la proprietà coniugata lo afferma

$ x * (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f * _ {xn} $

La proprietà di simmetria coniugata per il segnale temporale con valore reale lo afferma

$$ f * _ {xn} = f _ {- xn} $$

& La proprietà di simmetria coniugata per il segnale temporale a valori immaginari afferma che

$$ f * _ {xn} = -f _ {- xn} $$