Proprietà della serie di Fourier
Queste sono proprietà della serie di Fourier:
Proprietà di linearità
Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {yn} $
quindi la proprietà di linearità lo afferma
$ \ text {a} \, x (t) + \ text {b} \, y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} \ text {a} \, f_ {xn} + \ text {b} \, f_ {yn} $
Proprietà Time Shifting
Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $
quindi la proprietà del time shifting lo afferma
$ x (t-t_0) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} e ^ {- jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $
Proprietà di spostamento della frequenza
Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $
quindi la proprietà del cambio di frequenza lo afferma
$ e ^ {jn \ omega_0 t_0}. x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {x (n-n_0)} $
Proprietà di inversione temporale
Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $
quindi la proprietà di inversione temporale lo afferma
Se $ x (-t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f _ {- xn} $
Proprietà Time Scaling
Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $
quindi la proprietà di scala temporale lo afferma
Se $ x (a) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $
La proprietà di scala temporale modifica i componenti della frequenza da $ \ omega_0 $ a $ a \ omega_0 $.
Proprietà di differenziazione e integrazione
Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $
quindi la proprietà di differenziazione lo afferma
Se $ {dx (t) \ over dt} \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} jn \ omega_0. f_ {xn} $
& proprietà di integrazione afferma che
Se $ \ int x (t) dt \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $
Proprietà di moltiplicazione e convoluzione
Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {yn} $
quindi la proprietà di moltiplicazione lo afferma
$ x (t). y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} T f_ {xn} * f_ {yn} $
& la proprietà convolution afferma che
$ x (t) * y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} T f_ {xn}. f_ {yn} $
Proprietà di simmetria coniugata e coniugata
Se $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f_ {xn} $
Quindi la proprietà coniugata lo afferma
$ x * (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficiente} f * _ {xn} $
La proprietà di simmetria coniugata per il segnale temporale con valore reale lo afferma
$$ f * _ {xn} = f _ {- xn} $$
& La proprietà di simmetria coniugata per il segnale temporale a valori immaginari afferma che
$$ f * _ {xn} = -f _ {- xn} $$