Tecniche di campionamento dei segnali

Esistono tre tipi di tecniche di campionamento:

  • Campionamento a impulsi.

  • Campionamento naturale.

  • Campionamento Flat Top.

Campionamento dell'impulso

Il campionamento degli impulsi può essere eseguito moltiplicando il segnale di ingresso x (t) per il treno di impulsi $ \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t-nT) $ del periodo 'T'. Qui, l'ampiezza dell'impulso cambia rispetto all'ampiezza del segnale di ingresso x (t). L'output di sampler è dato da

$ y (t) = x (t) × $ treno di impulsi

$ = x (t) × \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t-nT) $

$ y (t) = y _ {\ delta} (t) = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} x (nt) \ delta (t-nT) \, ... \, ... 1 $

Per ottenere lo spettro del segnale campionato, si consideri la trasformata di Fourier dell'equazione 1 su entrambi i lati

$ Y (\ omega) = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} X (\ omega - n \ omega_s) $

Questo è chiamato campionamento ideale o campionamento a impulsi. Non è possibile utilizzarlo praticamente perché la larghezza dell'impulso non può essere zero e la generazione del treno di impulsi non è praticamente possibile.

Campionamento naturale

Il campionamento naturale è simile al campionamento a impulsi, tranne per il fatto che il treno di impulsi è sostituito dal treno di impulsi del periodo T. cioè moltiplichi il segnale di ingresso x (t) per il treno di impulsi $ \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P ( t-nT) $ come mostrato di seguito

L'output del campionatore è

$ y (t) = x (t) \ times \ text {treno di impulsi} $

$ = x (t) \ volte p (t) $

$ = x (t) \ times \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (t-nT) \, ... \, ... (1) $

La rappresentazione in serie di Fourier esponenziale di p (t) può essere data come

$ p (t) = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} F_n e ^ {jn \ omega_s t} \, ... \, ... (2) $

$ = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} F_n e ^ {j 2 \ pi nf_s t} $

Dove $ F_n = {1 \ over T} \ int _ {- T \ over 2} ^ {T \ over 2} p (t) e ^ {- jn \ omega_s t} dt $

$ = {1 \ over TP} (n \ omega_s) $

Sostituisci il valore F n nell'equazione 2

$ \ quindi p (t) = \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} {1 \ over T} P (n \ omega_s) e ^ {jn \ omega_s t} $

$ = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) e ^ {jn \ omega_s t} $

Sostituisci p (t) nell'equazione 1

$ y (t) = x (t) \ times p (t) $

$ = x (t) \ times {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, e ^ {jn \ omega_s t} $

$ y (t) = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, x (t) \, e ^ {jn \ omega_s t} $

Per ottenere lo spettro del segnale campionato, considerare la trasformata di Fourier su entrambi i lati.

$ FT \, [y (t)] = FT [{1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, x (t) \, e ^ { jn \ omega_s t}] $

$ = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, FT \, [x (t) \, e ^ {jn \ omega_s t}] $

Secondo la proprietà del cambio di frequenza

$ FT \, [x (t) \, e ^ {jn \ omega_s t}] = X [\ omega-n \ omega_s] $

$ \ quindi \, Y [\ omega] = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} P (n \ omega_s) \, X [\ omega-n \ omega_s] $

Campionamento Flat Top

Durante la trasmissione, viene introdotto del rumore nella parte superiore dell'impulso di trasmissione che può essere facilmente rimosso se l'impulso è sotto forma di sommità piatta. Qui, la parte superiore dei campioni è piatta, ovvero hanno un'ampiezza costante. Quindi, è chiamato campionamento flat top o campionamento pratico. Il campionamento flat top utilizza il circuito di campionamento e mantenimento.

Teoricamente, il segnale campionato può essere ottenuto mediante convoluzione dell'impulso rettangolare p (t) con segnale idealmente campionato diciamo y δ (t) come mostrato nel diagramma:

cioè $ y (t) = p (t) \ times y_ \ delta (t) \, ... \, ... (1) $

Per ottenere lo spettro campionato, considera la trasformata di Fourier su entrambi i lati per l'equazione 1

$ Y [\ omega] = FT \, [P (t) \ times y_ \ delta (t)] $

Con la conoscenza della proprietà di convoluzione,

$ Y [\ omega] = P (\ omega) \, Y_ \ delta (\ omega) $

Qui $ P (\ omega) = T Sa ({\ omega T \ over 2}) = 2 \ sin \ omega T / \ omega $

Tasso di Nyquist

È la frequenza di campionamento minima alla quale il segnale può essere convertito in campioni e può essere recuperato senza distorsioni.

Tasso di Nyquist f N = 2f m hz

Intervallo di Nyquist = $ {1 \ over fN} $ = $ {1 \ over 2fm} $ secondi.

Campionamenti di segnali Band Pass

In caso di segnali passa banda, lo spettro del segnale passa banda X [ω] = 0 per le frequenze al di fuori dell'intervallo f 1 ≤ f ≤ f 2 . La frequenza f 1 è sempre maggiore di zero. Inoltre, non vi è alcun effetto di aliasing quando f s > 2f 2 . Ma ha due svantaggi:

  • La frequenza di campionamento è grande in proporzione a f 2 . Questo ha dei limiti pratici.

  • Lo spettro del segnale campionato ha lacune spettrali.

Per ovviare a questo, il teorema passa banda afferma che il segnale di ingresso x (t) può essere convertito nei suoi campioni e può essere recuperato senza distorsione quando si campiona la frequenza f s <2f 2 .

Anche,

$$ f_s = {1 \ over T} = {2f_2 \ over m} $$

Dove m è il numero intero più grande <$ {f_2 \ su B} $

e B è la larghezza di banda del segnale. Se f 2 = KB, allora

$$ f_s = {1 \ over T} = {2KB \ over m} $$

Per i segnali passa banda con larghezza di banda 2f m e la frequenza di campionamento minima f s = 2 B = 4f m ,

lo spettro del segnale campionato è dato da $ Y [\ omega] = {1 \ over T} \ Sigma_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \, X [\ omega - 2nB] $