Concetto di convoluzione
Questo tutorial riguarda uno dei concetti molto importanti di segnali e sistema. Discuteremo completamente della convoluzione. Che cos'è? Perché lo è? Cosa possiamo ottenere con esso?
Inizieremo a discutere della convoluzione dalle basi dell'elaborazione delle immagini.
Cos'è l'elaborazione delle immagini
Come abbiamo discusso nell'introduzione ai tutorial sull'elaborazione delle immagini e nel segnale e nel sistema, l'elaborazione delle immagini è più o meno lo studio dei segnali e dei sistemi perché un'immagine non è altro che un segnale bidimensionale.
Abbiamo anche discusso che nell'elaborazione delle immagini stiamo sviluppando un sistema il cui input è un'immagine e l'output sarebbe un'immagine. Questo è rappresentato pittoricamente come.
La scatola è quella mostrata nella figura sopra etichettata come "sistema di elaborazione digitale delle immagini" potrebbe essere pensata come una scatola nera
Può essere meglio rappresentato come:
Dove siamo arrivati fino ad ora
Finora abbiamo discusso due metodi importanti per manipolare le immagini. O in altre parole possiamo dire che la nostra scatola nera funziona in due modi diversi fino ad ora.
I due diversi modi di manipolare le immagini erano
Grafici (istogrammi)
Questo metodo è noto come elaborazione dell'istogramma. Ne abbiamo discusso in dettaglio nei tutorial precedenti per aumentare il contrasto, il miglioramento dell'immagine, la luminosità, ecc
Funzioni di trasformazione
Questo metodo è noto come trasformazioni, in cui abbiamo discusso diversi tipi di trasformazioni e alcune trasformazioni a livello di grigio
Un altro modo di trattare le immagini
Qui discuteremo un altro metodo per trattare le immagini. Questo altro metodo è noto come convoluzione. Di solito la scatola nera (sistema) utilizzata per l'elaborazione delle immagini è un sistema LTI o un sistema invariante tempo lineare. Per lineare si intende un tale sistema in cui l'output è sempre lineare, né logaritmico né esponente o altro. E per invariante nel tempo si intende un sistema che rimane lo stesso nel tempo.
Quindi ora useremo questo terzo metodo. Può essere rappresentato come.
Può essere rappresentato matematicamente in due modi
g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)
Può essere spiegato come la "maschera convoluta con un'immagine".
O
g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)
Può essere spiegato come "immagine convoluta con maschera".
Ci sono due modi per rappresentarlo perché l'operatore di convoluzione (*) è commutativo. La h (x, y) è la maschera o il filtro.
Cos'è la maschera?
Anche la maschera è un segnale. Può essere rappresentato da una matrice bidimensionale. La maschera è solitamente dell'ordine di 1x1, 3x3, 5x5, 7x7. Una maschera dovrebbe essere sempre in numero dispari, perché altrimenti non puoi trovare la metà della maschera. Perché dobbiamo trovare la metà della maschera. La risposta si trova di seguito, nell'argomento, come eseguire la convoluzione?
Come eseguire la convoluzione?
Per eseguire la convoluzione su un'immagine, è necessario eseguire i seguenti passaggi.
- Capovolgi la maschera (orizzontalmente e verticalmente) solo una volta
- Fai scorrere la maschera sull'immagine.
- Moltiplica gli elementi corrispondenti e poi aggiungili
- Ripetere questa procedura fino a quando tutti i valori dell'immagine sono stati calcolati.
Esempio di convoluzione
Eseguiamo un po 'di convoluzione. Il passaggio 1 consiste nel capovolgere la maschera.
Maschera
Prendiamo la nostra maschera per essere questa.
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Capovolgere la maschera orizzontalmente
| 3 | 2 | 1 |
| 6 | 5 | 4 |
| 9 | 8 | 7 |
Capovolgere la maschera verticalmente
| 9 | 8 | 7 |
| 6 | 5 | 4 |
| 3 | 2 | 1 |
Immagine
Consideriamo un'immagine come questa
| 2 | 4 | 6 |
| 8 | 10 | 12 |
| 14 | 16 | 18 |
Convoluzione
Maschera avvolgente sull'immagine. È fatto in questo modo. Posiziona il centro della maschera su ogni elemento di un'immagine. Moltiplica gli elementi corrispondenti, quindi aggiungili e incolla il risultato sull'elemento dell'immagine su cui posizioni il centro della maschera.
La casella di colore rosso è la maschera e i valori in arancione sono i valori della maschera. La casella di colore nero ei valori appartengono all'immagine. Ora per il primo pixel dell'immagine, il valore verrà calcolato come
Primo pixel = (5 * 2) + (4 * 4) + (2 * 8) + (1 * 10)
= 10 + 16 + 16 + 10
= 52
Posizionare 52 nell'immagine originale al primo indice e ripetere questa procedura per ogni pixel dell'immagine.
Perché convoluzione
La convoluzione può ottenere qualcosa che i due metodi precedenti di manipolazione delle immagini non possono ottenere. Questi includono sfocatura, nitidezza, rilevamento dei bordi, riduzione del rumore, ecc