Filtri passa alto e passa basso
Nell'ultimo tutorial, discutiamo brevemente dei filtri. In questo tutorial ne discuteremo approfonditamente. Prima di discuterne, parliamo prima di maschere. Il concetto di maschera è stato discusso nel nostro tutorial su convoluzione e maschere.
Maschere sfocate vs maschere derivate
Eseguiremo un confronto tra maschere sfocate e maschere derivate.
Maschere sfocate
Una maschera di sfocatura ha le seguenti proprietà.
- Tutti i valori nelle maschere di sfocatura sono positivi
- La somma di tutti i valori è uguale a 1
- Il contenuto del bordo viene ridotto utilizzando una maschera di sfocatura
- Man mano che le dimensioni della maschera aumentano, si avrà un effetto levigante
Maschere derivate
Una maschera derivativa ha le seguenti proprietà.
- Una maschera derivativa ha valori positivi e negativi
- La somma di tutti i valori in una maschera derivativa è uguale a zero
- Il contenuto del bordo viene aumentato da una maschera derivativa
- Man mano che le dimensioni della maschera aumentano, aumenta il contenuto dei bordi
Relazione tra maschera di sfocatura e maschera derivativa con filtri passa alto e filtri passa basso.
La relazione tra maschera di sfocatura e maschera derivativa con un filtro passa alto e un filtro passa basso può essere definita semplicemente come.
- Le maschere di sfocatura sono anche chiamate filtro passa basso
- Le maschere derivate sono anche chiamate filtro passa alto
Componenti di frequenza passa alto e componenti di frequenza passa basso
I componenti della frequenza passa alto denotano bordi mentre i componenti frequenza passa basso denotano regioni levigate.
Filtri ideali passa basso e ideali passa alto
Questo è l'esempio comune di filtro passa basso.
Quando uno è posizionato all'interno e lo zero all'esterno, abbiamo un'immagine sfocata. Ora aumentando la dimensione di 1, la sfocatura aumenterebbe e il contenuto del bordo verrebbe ridotto.
Questo è un esempio comune di filtro passa alto.
Quando 0 è posizionato all'interno, otteniamo i bordi, che ci dà un'immagine abbozzata. Di seguito viene fornito un filtro passa basso ideale nel dominio della frequenza.
Il filtro passa basso ideale può essere rappresentato graficamente come
Ora applichiamo questo filtro a un'immagine reale e vediamo cosa abbiamo ottenuto.
Immagine di esempio
Immagine nel dominio della frequenza
Applicazione del filtro su questa immagine
Immagine risultante
Allo stesso modo, su un'immagine può essere applicato un filtro passa alto ideale. Ma ovviamente i risultati sarebbero diversi in quanto il passa basso riduce il contenuto con bordi e il passaggio alto lo aumenta.
Filtro passa basso gaussiano e filtro passa alto gaussiano
Il filtro passa basso gaussiano e il filtro passa alto gaussiano riducono al minimo il problema che si verifica nei filtri passa basso e passa alto ideali.
Questo problema è noto come effetto squillo. Ciò è dovuto al fatto che in alcuni punti la transizione tra un colore e l'altro non può essere definita con precisione, a causa della quale in quel punto appare l'effetto squillo.
Dai un'occhiata a questo grafico.
Questa è la rappresentazione del filtro passa basso ideale. Ora nel punto esatto di Do, non puoi dire che il valore sarebbe 0 o 1. A causa del quale l'effetto suoneria appare in quel punto.
Quindi, per ridurre l'effetto che appare è il filtro passa basso ideale e passa alto ideale, vengono introdotti il seguente filtro passa basso gaussiano e il filtro passa alto gaussiano.
Filtro passa basso gaussiano
Il concetto di filtraggio e passa basso rimane lo stesso, ma solo la transizione diventa diversa e diventa più fluida.
Il filtro passa basso gaussiano può essere rappresentato come
Notare la transizione graduale della curva, grazie alla quale in ogni punto il valore di Do può essere definito esattamente.
Filtro passa alto gaussiano
Il filtro passa alto gaussiano ha lo stesso concetto del filtro passa alto ideale, ma ancora una volta la transizione è più fluida rispetto a quella ideale.