Introduzione alla probabilità
PMF e CDF appartengono entrambi alla probabilità e alla statistica. Ora la domanda che dovrebbe sorgere nella tua mente è perché stiamo studiando la probabilità. È perché questi due concetti di PMF e CDF verranno utilizzati nel prossimo tutorial sull'equalizzazione dell'istogramma. Quindi, se non sai come calcolare PMF e CDF, non puoi applicare l'equalizzazione dell'istogramma alla tua immagine
.Cos'è il PMF?
PMF sta per funzione di massa di probabilità. Come suggerisce il nome, fornisce la probabilità di ogni numero nel set di dati oppure si può dire che fondamentalmente fornisce il conteggio o la frequenza di ciascun elemento.
Come viene calcolato il PMF
Calcoleremo il PMF da due modi diversi. Prima da una matrice, perché nel prossimo tutorial dobbiamo calcolare il PMF da una matrice e un'immagine non è altro che una matrice bidimensionale.
Quindi prenderemo un altro esempio in cui calcoleremo il PMF dall'istogramma.
Considera questa matrice.
| 1 | 2 | 7 | 5 | 6 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 5 | 7 | 3 |
| 1 | 2 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 1 | 0 | 3 | 4 |
Ora, se dovessimo calcolare il PMF di questa matrice, ecco come lo faremo.
All'inizio, prenderemo il primo valore nella matrice, quindi conteremo quanto tempo questo valore appare nell'intera matrice. Dopo il conteggio possono essere rappresentati in un istogramma o in una tabella come questa sotto.
PMF
| 0 | 2 | 2/25 |
| 1 | 4 | 4/25 |
| 2 | 3 | 3/25 |
| 3 | 3 | 3/25 |
| 4 | 2 | 2/25 |
| 5 | 4 | 4/25 |
| 6 | 3 | 3/25 |
| 7 | 4 | 4/25 |
Notare che la somma del conteggio deve essere uguale al numero totale di valori.
Calcolo del PMF dall'istogramma
L'istogramma sopra mostra la frequenza dei valori del livello di grigio per un'immagine a 8 bit per pixel.
Ora, se dobbiamo calcolare il suo PMF, guarderemo semplicemente il conteggio di ciascuna barra dall'asse verticale e poi lo divideremo per il conteggio totale.
Quindi il PMF dell'istogramma sopra è questo.
Un'altra cosa importante da notare nell'istogramma sopra è che non aumenta in modo monotono. Quindi, per aumentarlo monotonicamente, calcoleremo il suo CDF.
Cos'è il CDF?
CDF sta per funzione distributiva cumulativa. È una funzione che calcola la somma cumulativa di tutti i valori calcolati da PMF. Fondamentalmente riassume il precedente.
Come viene calcolato?
Calcoleremo CDF utilizzando un istogramma. Ecco come si fa. Considera l'istogramma mostrato sopra che mostra PMF.
Poiché questo istogramma non aumenta in modo monotonico, lo farà crescere in modo monotono.
Manterremo semplicemente il primo valore così com'è, quindi nel 2 ° valore aggiungeremo il primo e così via.
Ecco il CDF della funzione PMF sopra.
Ora, come puoi vedere dal grafico sopra, il primo valore di PMF rimane così com'è. Il secondo valore di PMF viene aggiunto nel primo valore e posto sopra 128. Il terzo valore di PMF viene aggiunto nel secondo valore di CDF, che dà 110/110 che è uguale a 1.
E anche ora, la funzione sta crescendo monotonicamente, condizione necessaria per l'equalizzazione dell'istogramma.
Utilizzo di PMF e CDF nell'equalizzazione dell'istogramma
Equalizzazione dell'istogramma
L'equalizzazione dell'istogramma è discussa nel prossimo tutorial, ma di seguito viene fornita una breve introduzione dell'equalizzazione dell'istogramma.
L'equalizzazione dell'istogramma viene utilizzata per migliorare il contrasto delle immagini.
PMF e CDF sono entrambi utilizzati nell'equalizzazione dell'istogramma come descritto all'inizio di questo tutorial. Nell'equalizzazione dell'istogramma, il primo e il secondo passo sono PMF e CDF. Poiché nell'equalizzazione dell'istogramma, dobbiamo equalizzare tutti i valori dei pixel di un'immagine. Quindi PMF ci aiuta a calcolare la probabilità di ogni valore di pixel in un'immagine. E CDF ci fornisce la somma cumulativa di questi valori. Successivamente, questo CDF viene moltiplicato per livelli, per trovare le nuove intensità di pixel, che vengono mappate in vecchi valori, e il tuo istogramma viene equalizzato.