Teorema di convoluzione

Nell'ultimo tutorial, abbiamo discusso delle immagini nel dominio della frequenza. In questo tutorial, definiremo una relazione tra il dominio della frequenza e le immagini (dominio spaziale).

Per esempio

Considera questo esempio.

La stessa immagine nel dominio della frequenza può essere rappresentata come.

Qual è la relazione tra immagine o dominio spaziale e dominio della frequenza. Questa relazione può essere spiegata da un teorema chiamato teorema di convoluzione.

Teorema di convoluzione

La relazione tra il dominio spaziale e il dominio della frequenza può essere stabilita dal teorema di convoluzione.

Il teorema di convoluzione può essere rappresentato come.

Si può affermare che la convoluzione nel dominio spaziale è uguale al filtraggio nel dominio della frequenza e viceversa.

Il filtraggio nel dominio della frequenza può essere rappresentato come segue:

The steps in filtering are given below.

  • Nella prima fase dobbiamo fare un po 'di pre - elaborazione di un'immagine nel dominio spaziale, significa aumentarne il contrasto o la luminosità

  • Quindi prenderemo la trasformata di Fourier discreta dell'immagine

  • Quindi centreremo la trasformata di Fourier discreta, poiché porteremo la trasformata di Fourier discreta al centro dagli angoli

  • Quindi applicheremo il filtraggio, significa che moltiplicheremo la trasformata di Fourier per una funzione di filtro

  • Quindi sposteremo di nuovo il DFT dal centro agli angoli

  • L'ultimo passaggio sarebbe necessario per invertire la trasformata di Fourier discreta, per riportare il risultato dal dominio della frequenza al dominio spaziale

  • E questa fase della post-elaborazione è facoltativa, proprio come la pre-elaborazione, in cui aumentiamo solo l'aspetto dell'immagine.

Filtri

Il concetto di filtro nel dominio della frequenza è lo stesso del concetto di maschera in convoluzione.

Dopo aver convertito un'immagine nel dominio della frequenza, alcuni filtri vengono applicati nel processo di filtraggio per eseguire diversi tipi di elaborazione su un'immagine. L'elaborazione include la sfocatura di un'immagine, la nitidezza di un'immagine, ecc

I tipi comuni di filtri per questi scopi sono:

  • Filtro passa alto ideale
  • Filtro passa basso ideale
  • Filtro passa alto gaussiano
  • Filtro passa basso gaussiano

Nel prossimo tutorial, discuteremo in dettaglio del filtro.