Ottimizzazione convessa - Combinazione conica

Un punto della forma $ \ alpha_1x_1 + \ alpha_2x_2 + .... + \ alpha_nx_n $ con $ \ alpha_1, \ alpha_2, ..., \ alpha_n \ geq 0 $ è chiamato combinazione conica di $ x_1, x_2, ..., x_n. $

• Se $ x_i $ si trovano nel cono convesso C, allora ogni combinazione conica di $ x_i $ è anche in C.

• Un insieme C è un cono convesso se contiene tutta la combinazione conica dei suoi elementi.

Scafo Conico

Uno scafo conico è definito come un insieme di tutte le combinazioni coniche di un dato insieme S ed è indicato con coni (S).

Quindi, $ coni \ left (S \ right) = \ left \ {\ displaystyle \ sum \ limits_ {i = 1} ^ k \ lambda_ix_i: x_i \ in S, \ lambda_i \ in \ mathbb {R}, \ lambda_i \ geq 0, i = 1,2, ... \ right \} $

• Lo scafo conico è un insieme convesso.
• L'origine appartiene sempre allo scafo conico.