Ottimizzazione convessa - Set poliedrico

Un insieme in $ \ mathbb {R} ^ n $ si dice poliedrico se è l'intersezione di un numero finito di semispazi chiusi, cioè

$ S = \ sinistra \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ destra \} $

Per esempio,

  • $ \ sinistra \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ destra \} $

  • $ \ sinistra \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $

  • $ \ sinistra \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $

Cono poliedrico

Un insieme in $ \ mathbb {R} ^ n $ è detto cono poliedrico se è l'intersezione di un numero finito di mezzi spazi che contengono l'origine, cioè $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $

Polytope

Un politopo è un insieme poliedrico che è limitato.

Osservazioni

  • Un politopo è uno scafo convesso di un insieme finito di punti.
  • Un cono poliedrico è generato da un insieme finito di vettori.
  • Un insieme poliedrico è un insieme chiuso.
  • Un insieme poliedrico è un insieme convesso.