Ottimizzazione convessa - Introduzione
Questo corso è utile per gli studenti che vogliono risolvere problemi di ottimizzazione non lineare che sorgono in varie applicazioni ingegneristiche e scientifiche. Questo corso inizia con la teoria di base della programmazione lineare e introdurrà i concetti di insiemi convessi e funzioni e le relative terminologie per spiegare i vari teoremi necessari per risolvere i problemi di programmazione non lineare. Questo corso introdurrà vari algoritmi utilizzati per risolvere tali problemi. Questo tipo di problemi sorgono in varie applicazioni tra cui l'apprendimento automatico, i problemi di ottimizzazione nell'ingegneria elettrica, ecc. Richiede agli studenti una conoscenza preliminare dei concetti e del calcolo matematico delle scuole superiori.
In questo corso, gli studenti impareranno a risolvere i problemi di ottimizzazione come $ min f \ left (x \ right) $ soggetti ad alcuni vincoli.
Questi problemi sono facilmente risolvibili se la funzione $ f \ left (x \ right) $ è una funzione lineare e se i vincoli sono lineari. Quindi si chiama problema di programmazione lineare (LPP). Ma se i vincoli non sono lineari, è difficile risolvere il problema di cui sopra. A meno che non possiamo tracciare le funzioni in un grafico, provare ad analizzare l'ottimizzazione può essere unidirezionale, ma non possiamo tracciare una funzione se è oltre le tre dimensioni. Da qui vengono le tecniche di programmazione non lineare o di programmazione convessa per risolvere tali problemi. In questi tutorial, ci concentreremo sull'apprendimento di tali tecniche e, alla fine, su alcuni algoritmi per risolvere tali problemi. per prima cosa porteremo la nozione di insiemi convessi che è alla base dei problemi di programmazione convessi. Poi con l'introduzione delle funzioni convesse, tratteremo alcuni importanti teoremi per risolvere questi problemi e alcuni algoritmi basati su questi teoremi.
Terminologie
Lo spazio $ \ mathbb {R} ^ n $ - È un vettore n-dimensionale con numeri reali, definito come segue - $ \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left (x_1, x_2, ... , x_n \ right) ^ {\ tau}: x_1, x_2, ...., x_n \ in \ mathbb {R} \ right \} $
Lo spazio $ \ mathbb {R} ^ {mXn} $ - È un insieme di tutte le matrici di valori reali dell'ordine $ mXn $.