CBSE 12th Class Maths Syllabus

Struttura del corso

Unità	Temi	Marks
io	Relazioni e funzioni	10
II	Algebra	13
III	Calcolo	44
IV	Vettori e geometria 3-D	17
V	Programmazione lineare	6
VI	Probabilità	10
Total		100

Programma del corso

Unità I: relazioni e funzioni

Chapter 1: Relations and Functions

• Tipi di relazioni -
  • Reflexive
  • Symmetric
  • relazioni transitive e di equivalenza
  • Uno a uno e sulle funzioni
  • funzioni composite
  • inverso di una funzione
  • Operazioni binarie

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

• Definizione, intervallo, dominio, ramo del valore principale
• Grafici di funzioni trigonometriche inverse
• Proprietà elementari delle funzioni trigonometriche inverse

Unità II: Algebra

Chapter 1: Matrices

• Concetto, notazione, ordine, uguaglianza, tipi di matrici, matrice zero e identità, trasposizione di una matrice, matrici simmetriche e simmetriche skew.

• Operazione su matrici: addizione e moltiplicazione e moltiplicazione con uno scalare

• Proprietà semplici di addizione, moltiplicazione e moltiplicazione scalare

• Non commutatività della moltiplicazione di matrici ed esistenza di matrici diverse da zero il cui prodotto è la matrice zero (limitatamente alle matrici quadrate di ordine 2)

• Concetto di operazioni elementari di riga e colonna

• Matrici invertibili e prova dell'unicità dell'inverso, se esiste; (Qui tutte le matrici avranno voci reali).

Chapter 2: Determinants

• Determinante di una matrice quadrata (fino a 3 × 3 matrici), proprietà dei determinanti, minori, cofattori e applicazioni dei determinanti nel trovare l'area di un triangolo

• Ad joint e inversa di una matrice quadrata

• Coerenza, incoerenza e numero di soluzioni del sistema di equazioni lineari mediante esempi, risoluzione del sistema di equazioni lineari in due o tre variabili (con soluzione unica) utilizzando l'inverso di una matrice

Unità III: calcolo

Chapter 1: Continuity and Differentiability

• Continuità e differenziabilità, derivata di funzioni composite, regola della catena, derivata di funzioni trigonometriche inverse, derivata di funzioni implicite

• Concetto di funzioni esponenziali e logaritmiche.

• Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali

• Differenziazione logaritmica, derivata di funzioni espresse in forme parametriche. Derivate del secondo ordine

• Teoremi del valore medio di Rolle e Lagrange (senza dimostrazione) e loro interpretazione geometrica

Chapter 2: Applications of Derivatives

• Applicazioni delle derivate: tasso di cambiamento dei corpi, funzioni crescenti / decrescenti, tangenti e normale, uso delle derivate in approssimazione, massimi e minimi (test della derivata prima motivato geometricamente e test della derivata seconda dato come strumento dimostrabili)

• Problemi semplici (che illustrano i principi di base e la comprensione dell'argomento nonché situazioni di vita reale)

Chapter 3: Integrals

• Integrazione come processo inverso di differenziazione

• Integrazione di una varietà di funzioni per sostituzione, per frazioni parziali e per parti

• Valutazione di integrali semplici dei seguenti tipi e problemi basati su di essi

  $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

  $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

  $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ sinistra (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

• Integrali definiti come limite di una somma, Teorema fondamentale del calcolo (senza dimostrazione)

• Proprietà di base di integrali definiti e valutazione di integrali definiti

Chapter 4: Applications of the Integrals

• Applicazioni nella ricerca dell'area sotto curve semplici, in particolare linee, cerchi / parabole / ellissi (solo in forma standard)

• Area compresa tra una qualsiasi delle due suddette curve (la regione dovrebbe essere chiaramente identificabile)

Chapter 5: Differential Equations

• Definizione, ordine e grado, soluzioni generali e particolari di un'equazione differenziale

• Formazione dell'equazione differenziale di cui è data la soluzione generale

• Soluzione di equazioni differenziali mediante metodo di separazione di variabili soluzioni di equazioni differenziali omogenee di primo ordine e primo grado

• Soluzioni di equazione differenziale lineare del tipo -

  • dy / dx + py = q, dove peq sono funzioni di x o costanti

  • dx / dy + px = q, dove peq sono funzioni di y o costanti

Unità IV: Vettori e geometria tridimensionale

Chapter 1: Vectors

• Vettori e scalari, grandezza e direzione di un vettore

• Coseni di direzione e rapporti di direzione di un vettore

• Tipi di vettori (vettori uguali, unitari, zero, paralleli e collineari), vettore di posizione di un punto, negativo di un vettore, componenti di un vettore, aggiunta di vettori, moltiplicazione di un vettore per uno scalare, vettore di posizione di un punto che divide un segmento di linea in un dato rapporto

• Definizione, interpretazione geometrica, proprietà e applicazione del prodotto scalare (punto) di vettori, prodotto vettoriale (incrociato) di vettori, prodotto triplo scalare di vettori

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

• Coseni di direzione e rapporti di direzione di una linea che unisce due punti

• Equazione cartesiana ed equazione vettoriale di una retta, linee complanari e oblique, distanza minima tra due linee

• Equazione cartesiana e vettoriale di un piano

• Angolo tra -

  • Due righe

  • Due aerei

  • Una linea e un aereo

• Distanza di un punto da un piano

Unità V: programmazione lineare

Chapter 1: Linear Programming

• Introduction
• Terminologia correlata come -
  • Constraints
  • Funzione obiettivo
  • Optimization
  • Diversi tipi di problemi di programmazione lineare (LP)
  • Formulazione matematica dei problemi di LP
  • Metodo grafico di risoluzione di problemi in due variabili
  • Regioni fattibili e non realizzabili (limitate e illimitate)
  • Soluzioni fattibili e irrealizzabili
  • Soluzioni fattibili ottimali (fino a tre vincoli non banali)

Unità VI: probabilità

Chapter 1: Probability

• Probabilità condizionale
• Teorema di moltiplicazione sulla probabilità
• Eventi indipendenti, probabilità totale
• Teorema di Baye
• Variabile casuale e sua distribuzione di probabilità
• Media e varianza della variabile casuale
• Ripetute prove indipendenti (Bernoulli) e distribuzione binomiale

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