CBSE 9th Class Mathematics Syllabus

Struttura del corso

I Term Units	Temi	Marks
io	Sistema numerico	17
II	Algebra	25
III	Geometria	37
IV	Geometria delle coordinate	6
V	Misurazione	5
Total		90
II Term Units	Temi	Marks
II	Algebra	16
III	Geometria	38
V	Misurazione	18
VI	Statistiche	10
VII	Probabilità	8
Total		90

Programma del corso di primo semestre

Unità I: sistemi numerici

1. Real Numbers

• Revisione della rappresentazione dei numeri naturali

• Integers

• Numeri razionali sulla riga numerica

• Rappresentazione di decimali ricorrenti terminanti / non terminanti, sulla retta numerica tramite ingrandimento successivo

• Numeri razionali come decimali ricorrenti / finali

• Esempi di decimali non ricorrenti / non finali

• Esistenza di numeri non razionali (numeri irrazionali) come √2, √3 e loro rappresentazione sulla retta numerica

• Spiegando che ogni numero reale è rappresentato da un punto univoco sulla linea numerica e viceversa, ogni punto sulla linea numerica rappresenta un numero reale unico

• Esistenza di √x per un dato numero reale positivo x (prova visiva da sottolineare)

• Definizione di radice ennesima di un numero reale

• Richiamo delle leggi degli esponenti con poteri integrali

• Esponenti razionali con basi reali positive (da fare in casi particolari, consentendo allo studente di arrivare alle leggi generali)

• Razionalizzazione (con significato preciso) di numeri reali del tipo 1 / (a ​​+ b√x) e 1 / (√x + √y) (e loro combinazioni) dove xey sono numeri naturali eaeb sono numeri interi

Unità II: Algebra

1. Polynomials

• Definizione di un polinomio in una variabile, con esempi e controesempi

• Coefficienti di un polinomio, termini di un polinomio e zero polinomio

• Grado di un polinomio

• Polinomi costanti, lineari, quadratici e cubici

• Monomials, binomials, trinomials

• Fattori e multipli

• Zeri di un polinomio

• Motivare e affermare il Teorema del resto con esempi

• Enunciato e dimostrazione del Teorema dei Fattori

• Fattorizzazione di ax ² + bx + c, a ≠ 0 dove a, bec sono numeri reali e di polinomi cubici usando il Teorema dei fattori

• Richiamo di espressioni e identità algebriche

• Ulteriore verifica delle identità del tipo (x + y + z) ² = x ² + y ² + z ² + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) ³ = x ³ ± y ³ ± 3xy (x ± y) , x ³ ± y ³ = (x ± y) (x ² ± xy + y ² ), x ³ + y ³ + z ³ - 3xyz = (x + y + z) (x ² + y ² + z ² - xy - yz - zx) e il loro uso nella fattorizzazione dei polinomi

• Semplici espressioni riducibili a questi polinomi

Unità III: Geometria

1. Introduction to Euclid's Geometry

• Storia - Geometria in India e geometria di Euclide

• Il metodo di Euclide per formalizzare il fenomeno osservato in una matematica rigorosa con definizioni, nozioni comuni / ovvie, assiomi / postulati e teoremi

• I cinque postulati di Euclide

• Versioni equivalenti del quinto postulato

• Mostrando la relazione tra assioma e teorema, ad esempio:

  • (Assioma) 1. Dati due punti distinti, esiste una e una sola linea che li attraversa

  • (Teorema) 2. (Dimostrare) Due linee distinte non possono avere più di un punto in comune

2. Lines and Angles

• (Motivare) Se un raggio si trova su una linea, la somma dei due angoli adiacenti così formati è 180 ^o e il contrario

• (Dimostrare) Se due linee si intersecano, gli angoli verticalmente opposti sono uguali

• (Motivare) Risultati su angoli corrispondenti, angoli alterni, angoli interni quando una trasversale interseca due linee parallele

• (Motivare) Le linee parallele a una data linea sono parallele

• (Dimostrare) La somma degli angoli di un triangolo è 180 ^o

• (Motivare) Se viene prodotto un lato di un triangolo, l'angolo esterno così formato è uguale alla somma dei due angoli opposti interni

3. Triangles

• (Motivare) Due triangoli sono congruenti se due lati qualsiasi e l'angolo incluso di un triangolo è uguale a due lati qualsiasi e l'angolo incluso dell'altro triangolo (Congruenza SAS)

• (Dimostrare) Due triangoli sono congruenti se due angoli qualsiasi e il lato incluso di un triangolo è uguale a due angoli qualsiasi e il lato incluso dell'altro triangolo (Congruenza ASA)

• (Motivare) Due triangoli sono congruenti se i tre lati di un triangolo sono uguali a tre lati dell'altro triangolo (SSS Congruence)

• (Motivare) Due triangoli rettangoli sono congruenti se l'ipotenusa e un lato di un triangolo sono uguali (rispettivamente) all'ipotenusa e un lato dell'altro triangolo

• (Dimostrare) Gli angoli opposti ai lati uguali di un triangolo sono uguali

• (Motivare) I lati opposti agli angoli uguali di un triangolo sono uguali

• (Motivare) Disuguaglianze triangolari e relazione tra disuguaglianze di "angolo e lato rivolto verso il lato" nei triangoli

Unità IV: Geometria delle coordinate

1. Coordinate Geometry

• Il piano cartesiano, coordinate di un punto, nomi e termini associati al piano delle coordinate, notazioni, plottaggio di punti nel piano.

Unità V: Mensurazione

1. Areas

• Area di un triangolo usando la formula di Heron (senza dimostrazione) e sua applicazione nel trovare l'area di un quadrilatero.

Programma del corso di secondo semestre

Unità II: Algebra

2. Linear Equations in Two Variables

• Richiamo di equazioni lineari in una variabile

• Introduzione all'equazione in due variabili

• Concentrati sulle equazioni lineari del tipo ax + by + c = 0

• Dimostrare che un'equazione lineare in due variabili ha infinite soluzioni e giustificarne la scrittura come coppie ordinate di numeri reali, tracciandole e mostrando che sembrano giacere su una linea

• Esempi, problemi della vita reale, inclusi problemi su Rapporto e Proporzione e soluzioni algebriche e grafiche eseguite simultaneamente

Unità III: Geometria

4. Quadrilaterals

• (Dimostrare) La diagonale divide un parallelogramma in due triangoli congruenti

• (Motivare) In un parallelogramma i lati opposti sono uguali e viceversa

• (Motivare) In un parallelogramma gli angoli opposti sono uguali e viceversa

• (Motivare) Un quadrilatero è un parallelogramma se una coppia dei suoi lati opposti è parallela e uguale

• (Motivare) In un parallelogramma, le diagonali si dividono in due e viceversa

• (Motivare) In un triangolo, il segmento di linea che unisce i punti medi di due lati qualsiasi è parallelo al terzo lato e (motiva) il suo inverso

5. Area

Rivedi il concetto di area, richiama l'area di un rettangolo

• (Dimostrare) I parallelogrammi sulla stessa base e tra gli stessi paralleli hanno la stessa area

• (Motivare) I triangoli sulla stessa base (o su base uguale) e tra le stesse parallele hanno un'area uguale

6. Circles

Attraverso esempi, arriva alle definizioni di concetti relativi al cerchio, raggio, circonferenza, diametro, corda, arco, secante, settore, angolo sotteso del segmento

• (Dimostrare) Accordi uguali di un cerchio sottendono angoli uguali al centro e (motivano) il suo contrario

• (Motivare) La perpendicolare dal centro di un cerchio a una corda divide in due la corda e viceversa, la linea tracciata attraverso il centro di un cerchio per dividere in due una corda è perpendicolare alla corda

• (Motivare) C'è un solo cerchio che passa per tre punti non allineati

• (Motivare) Le corde uguali di un cerchio (o di cerchi congruenti) sono equidistanti dal centro (o dai rispettivi centri) e viceversa

• (Dimostrare) L'angolo sotteso da un arco al centro è il doppio dell'angolo sotteso da esso in qualsiasi punto della parte rimanente del cerchio

• (Motivare) Gli angoli nello stesso segmento di un cerchio sono uguali

• (Motivare) Se un segmento di linea che unisce due punti sottende un angolo uguale in altri due punti che si trovano sullo stesso lato della linea che contiene il segmento, i quattro punti giacciono su un cerchio.

• (Motivare) La somma di una delle coppie degli angoli opposti di un quadrilatero ciclico è 180 ^o e il suo inverso.

7. Constructions

• Costruzione di bisettrici di segmenti di linea e angoli di misura 60 ^o , 90 ^o , 45 ^o ecc., Triangoli equilateri

• Costruzione di un triangolo data la sua base, somma / differenza degli altri due lati e un angolo di base

• Costruzione di un triangolo di perimetro e angoli di base dati

Unità V: Mensurazione

2. Surface Areas and Volumes

Superfici e volumi di -

• Cubes
• Cuboids
• Sfere (inclusi gli emisferi)
• Cilindri / coni circolari destro

Unità VI: statistica

• Introduzione alla statistica
• Raccolta di dati
• Presentazione dei dati -
  • Forma tabulare
  • Non raggruppato / raggruppato
  • Grafici a barre
  • Istogrammi (con lunghezze di base variabili)
  • Poligoni di frequenza
  • Analisi qualitativa dei dati per scegliere la corretta forma di presentazione dei dati raccolti
• Media, mediana, modalità dei dati non raggruppati.

Unità VII: Probabilità

• Storia, esperimenti ripetuti e approccio alla probabilità in frequenza osservata

• Il focus è sulla probabilità empirica. (Una grande quantità di tempo da dedicare alle attività di gruppo e individuali per motivare il concetto; gli esperimenti devono essere tratti da situazioni di vita reale e da esempi utilizzati nel capitolo sulla statistica)

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