Sistemi di controllo - Feedback

Se l'output o una parte dell'output viene restituito al lato input e utilizzato come parte dell'input di sistema, allora è noto come feedback. Il feedback gioca un ruolo importante per migliorare le prestazioni dei sistemi di controllo. In questo capitolo, discutiamo i tipi di feedback e gli effetti del feedback.

Tipi di feedback

Esistono due tipi di feedback:

Riscontro positivo
Feedback negativo

Riscontro positivo

Il feedback positivo aggiunge l'ingresso di riferimento, $ R (s) $ e l'uscita di feedback. La figura seguente mostra lo schema a blocchi dipositive feedback control system.

Il concetto di funzione di trasferimento sarà discusso nei capitoli successivi. Per il momento, si consideri che la funzione di trasferimento del sistema di controllo del feedback positivo è,

$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (Equazione 1)

Dove,

T è la funzione di trasferimento o guadagno complessivo del sistema di controllo del feedback positivo.
G è il guadagno ad anello aperto, che è funzione della frequenza.
H è il guadagno del percorso di feedback, che è funzione della frequenza.

Feedback negativo

Il feedback negativo riduce l'errore tra l'ingresso di riferimento, $ R (s) $ e l'uscita del sistema. La figura seguente mostra lo schema a blocchi delnegative feedback control system.

La funzione di trasferimento del sistema di controllo del feedback negativo è,

$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (Equazione 2)

Dove,

T è la funzione di trasferimento o guadagno complessivo del sistema di controllo a feedback negativo.
G è il guadagno ad anello aperto, che è funzione della frequenza.
H è il guadagno del percorso di feedback, che è funzione della frequenza.

La derivazione della funzione di trasferimento di cui sopra è presente nei capitoli successivi.

Effetti del feedback

Vediamo ora di capire gli effetti del feedback.

Effetto del feedback sul guadagno complessivo

Dall'equazione 2, possiamo dire che il guadagno complessivo del sistema di controllo a circuito chiuso con feedback negativo è il rapporto tra 'G' e (1 + GH). Quindi, il guadagno complessivo può aumentare o diminuire a seconda del valore di (1 + GH).
Se il valore di (1 + GH) è inferiore a 1, il guadagno complessivo aumenta. In questo caso, il valore "GH" è negativo perché il guadagno del percorso di feedback è negativo.
Se il valore di (1 + GH) è maggiore di 1, il guadagno complessivo diminuisce. In questo caso, il valore "GH" è positivo perché il guadagno del percorso di feedback è positivo.

In generale, "G" e "H" sono funzioni di frequenza. Quindi, il feedback aumenterà il guadagno complessivo del sistema in una gamma di frequenze e diminuirà nell'altra gamma di frequenze.

Effetto del feedback sulla sensibilità

Sensitivity del guadagno complessivo del sistema di controllo ad anello chiuso con feedback negativo (T) alla variazione del guadagno ad anello aperto (G) è definito come

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ partial T} {T}} {\ frac {\ partial G} {G}} = \ frac {Percentuale \: modifica \: in \: T } {Percentuale \: modifica \: in \: G} $ (Equazione 3)

Dove, ∂T è la variazione incrementale in T dovuta alla variazione incrementale in G.

Possiamo riscrivere l'equazione 3 come

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ partial T} {\ partial G} \ frac {G} {T} $ (Equazione 4)

Fai una differenziazione parziale rispetto a G su entrambi i lati dell'equazione 2.

$ \ frac {\ partial T} {\ partial G} = \ frac {\ partial} {\ partial G} \ left (\ frac {G} {1 + GH} \ right) = \ frac {(1 + GH) .1-G (H)} {(1 + GH) ^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} $ (Equazione 5)

Dall'equazione 2, otterrai

$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (Equazione 6)

Sostituisci l'equazione 5 e l'equazione 6 nell'equazione 4.

$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} (1 + GH) = \ frac {1} {1 + GH} $$

Quindi, abbiamo il file sensitivitydel guadagno complessivo del sistema di controllo ad anello chiuso come il reciproco di (1 + GH). Quindi, la sensibilità può aumentare o diminuire a seconda del valore di (1 + GH).

Se il valore di (1 + GH) è inferiore a 1, la sensibilità aumenta. In questo caso, il valore "GH" è negativo perché il guadagno del percorso di feedback è negativo.
Se il valore di (1 + GH) è maggiore di 1, la sensibilità diminuisce. In questo caso, il valore "GH" è positivo perché il guadagno del percorso di feedback è positivo.

In generale, "G" e "H" sono funzioni di frequenza. Quindi, il feedback aumenterà la sensibilità del guadagno del sistema in una gamma di frequenze e diminuirà nell'altra gamma di frequenze. Pertanto, dobbiamo scegliere i valori di "GH" in modo tale che il sistema sia insensibile o meno sensibile alle variazioni dei parametri.

Effetto del feedback sulla stabilità

Si dice che un sistema sia stabile, se il suo output è sotto controllo. Altrimenti, si dice che sia instabile.
Nell'equazione 2, se il valore del denominatore è zero (cioè GH = -1), l'output del sistema di controllo sarà infinito. Quindi, il sistema di controllo diventa instabile.

Pertanto, dobbiamo scegliere correttamente il feedback per rendere stabile il sistema di controllo.

Effetto del feedback sul rumore

Per conoscere l'effetto del feedback sul rumore, confrontiamo le relazioni della funzione di trasferimento con e senza feedback dovuto al solo segnale di rumore.

Considera un open loop control system con segnale di rumore come mostrato di seguito.

Il open loop transfer function a causa del solo segnale di rumore è

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = G_b $ (Equazione 7)

Si ottiene ponendo l'altro input $ R (s) $ uguale a zero.

Considera un closed loop control system con segnale di rumore come mostrato di seguito.

Il closed loop transfer function a causa del solo segnale di rumore è

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (Equazione 8)