Sistemi di controllo - Grafici del flusso del segnale

Il grafico del flusso del segnale è una rappresentazione grafica delle equazioni algebriche. In questo capitolo, discutiamo i concetti di base relativi al grafico del flusso del segnale e impariamo anche come disegnare grafici del flusso del segnale.

Elementi di base del grafico del flusso del segnale

Nodi e rami sono gli elementi di base del grafico del flusso del segnale.

Nodo

Nodeè un punto che rappresenta una variabile o un segnale. Esistono tre tipi di nodi: nodo di input, nodo di output e nodo misto.

  • Input Node - È un nodo, che ha solo rami in uscita.

  • Output Node - È un nodo, che ha solo rami in entrata.

  • Mixed Node - È un nodo, che ha rami sia in entrata che in uscita.

Esempio

Consideriamo il seguente grafico del flusso del segnale per identificare questi nodi.

  • Il nodes presenti in questo grafico del flusso del segnale sono y1, y2, y3 e y4.

  • y1 e y4 sono i input node e output node rispettivamente.

  • y2 e y3 siamo mixed nodes.

Ramo

Branchè un segmento di linea che unisce due nodi. Ha entrambigain e direction. Ad esempio, ci sono quattro rami nel grafico del flusso del segnale sopra. Questi rami hannogains di a, b, c e -d.

Costruzione del diagramma del flusso del segnale

Costruiamo un grafico del flusso del segnale considerando le seguenti equazioni algebriche:

$$ y_2 = a_ {12} y_1 + a_ {42} y_4 $$

$$ y_3 = a_ {23} y_2 + a_ {53} y_5 $$

$$ y_4 = a_ {34} y_3 $$

$$ y_5 = a_ {45} y_4 + a_ {35} y_3 $$

$$ y_6 = a_ {56} y_5 $$

Saranno sei nodes(y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , y 5 e y 6 ) e ottobranchesin questo grafico del flusso del segnale. I guadagni dei rami sono un 12 , un 23 , un 34 , un 45 , un 56 , un 42 , un 53 e un 35 .

Per ottenere il grafico del flusso del segnale complessivo, disegnare il grafico del flusso del segnale per ciascuna equazione, quindi combinare tutti questi grafici del flusso del segnale e quindi seguire i passaggi indicati di seguito:

Step 1 - Il grafico del flusso del segnale per $ y_2 = a_ {13} y_1 + a_ {42} y_4 $ è mostrato nella figura seguente.

Step 2 - Il grafico del flusso del segnale per $ y_3 = a_ {23} y_2 + a_ {53} y_5 $ è mostrato nella figura seguente.

Step 3 - Il grafico del flusso del segnale per $ y_4 = a_ {34} y_3 $ è mostrato nella figura seguente.

Step 4 - Il grafico del flusso del segnale per $ y_5 = a_ {45} y_4 + a_ {35} y_3 $ è mostrato nella figura seguente.

Step 5 - Il grafico del flusso del segnale per $ y_6 = a_ {56} y_5 $ è mostrato nella figura seguente.

Step 6 - Il grafico del flusso del segnale dell'intero sistema è mostrato nella figura seguente.

Conversione di diagrammi a blocchi in grafici di flusso del segnale

Seguire questi passaggi per convertire un diagramma a blocchi nel suo grafico del flusso del segnale equivalente.

  • Rappresenta tutti i segnali, variabili, punti di somma e punti di partenza dello schema a blocchi come nodes nel grafico del flusso del segnale.

  • Rappresenta i blocchi dello schema a blocchi come branches nel grafico del flusso del segnale.

  • Rappresentare le funzioni di trasferimento all'interno dei blocchi dello schema a blocchi come gains dei rami nel grafico del flusso del segnale.

  • Collegare i nodi secondo lo schema a blocchi. Se è presente una connessione tra due nodi (ma non c'è alcun blocco in mezzo), rappresenta il guadagno del ramo come uno.For example, tra i punti di somma, tra il punto di somma e il punto di decollo, tra l'input e il punto di somma, tra il punto di decollo e l'uscita.

Esempio

Convertiamo il seguente diagramma a blocchi nel suo grafico del flusso del segnale equivalente.

Rappresenta il segnale di ingresso $ R (s) $ e il segnale di uscita $ C (s) $ del diagramma a blocchi come nodo di ingresso $ R (s) $ e nodo di uscita $ C (s) $ del grafico del flusso del segnale.

Solo per riferimento, i nodi rimanenti (da y 1 a y 9 ) sono etichettati nello schema a blocchi. Esistono nove nodi diversi dai nodi di input e output. Ovvero quattro nodi per quattro punti di somma, quattro nodi per quattro punti di decollo e un nodo per la variabile tra i blocchi $ G_1 $ e $ G_2 $.

La figura seguente mostra il grafico del flusso del segnale equivalente.

Con l'aiuto della formula del guadagno di Mason (discussa nel prossimo capitolo), è possibile calcolare la funzione di trasferimento di questo grafico del flusso del segnale. Questo è il vantaggio dei grafici del flusso del segnale. In questo caso non è necessario semplificare (ridurre) i grafici del flusso del segnale per il calcolo della funzione di trasferimento.