Teoria della rete - Conversione da triangolo a stella

Nel capitolo precedente, abbiamo discusso un esempio di resistenza equivalente correlata a un problema. Lì, abbiamo calcolato ilequivalent resistancefacilmente tra i terminali A e B della rete elettrica fornita. Perché, in ogni fase, abbiamo ottenuto la combinazione di resistori collegati in serie o in parallelo.

Tuttavia, in alcune situazioni, è difficile semplificare la rete seguendo l'approccio precedente. Ad esempio, i resistori collegati in forma delta (δ) oa stella. In tali situazioni, dobbiamoconvertla rete da una forma all'altra in modo da semplificarla ulteriormente utilizzando la combinazione in serie o la combinazione in parallelo. In questo capitolo, parliamo diDelta to Star Conversion.

Rete Delta

Considera quanto segue delta network come mostrato nella figura seguente.

Le seguenti equazioni rappresentano il equivalent resistance tra due terminali della rete delta, quando il terzo terminale è tenuto aperto.

$$ R_ {AB} = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$$ R_ {BC} = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$$ R_ {CA} = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$

Star Network

La figura seguente mostra il file equivalent star network corrispondente alla rete delta di cui sopra.

Le seguenti equazioni rappresentano il equivalent resistance tra due terminali della rete a stella, quando il terzo terminale è tenuto aperto.

$$ R_ {AB} = R_A + R_B $$

$$ R_ {BC} = R_B + R_C $$

$$ R_ {CA} = R_C + R_A $$

Resistenze della rete a stella in termini di resistenze della rete delta

Otterremo le seguenti equazioni equiparando i termini del lato destro delle equazioni precedenti per le quali i termini del lato sinistro sono gli stessi.

$ R_A + R_B = \ frac {(R_1 + R_3) R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1

$ R_B + R_C = \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2

$ R_C + R_A = \ frac {(R_2 + R_3) R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3

Aggiungendo le tre equazioni precedenti, otterremo

$$ 2 (R_A + R_B + R_C) = \ frac {2 (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$ \ Freccia destra R_A + R_B + R_C = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4

Sottrai l'equazione 2 dall'equazione 4.

$ R_A + R_B + R_C - (R_B + R_C) = \ frac {R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} - \ frac {(R_1 + R_2) R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $

$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$

Sottraendo l'equazione 3 dall'equazione 4, otterremo

$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$

Sottraendo l'equazione 1 dall'equazione 4, otterremo

$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$

Utilizzando le suddette relazioni, possiamo trovare le resistenze della rete a stella dalle resistenze della rete delta. In questo modo, possiamo convertire un filedelta network in un star network.

Esempio

Calcoliamo il resistances of star network, che sono equivalenti a quella della rete delta come mostrato nella figura seguente.

dato che resistances of delta networkcome R ₁ = 10 Ω, R ₂ = 60 Ω e R ₃ = 30 Ω.

Conosciamo le seguenti relazioni delle resistenze della rete a stella in termini di resistenze della rete delta.

$$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $$

$$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $$

Sostituisci i valori di R ₁ , R ₂ e R ₃ nelle equazioni precedenti.

$$ R_A = \ frac {10 \ times 60} {10 + 60 + 30} = \ frac {600} {100} = 6 \ Omega $$

$$ R_B = \ frac {60 \ times 30} {10 + 60 + 30} = \ frac {1800} {100} = 18 \ Omega $$

$$ R_C = \ frac {30 \ times 10} {10 + 60 + 30} = \ frac {300} {100} = 3 \ Omega $$

Quindi, abbiamo le resistenze della rete stellare come R_A = 6 Ω, R_B = 18 Ω e R_C = 3 Ω, che sono equivalenti alle resistenze della rete delta data.