Teoria delle reti - Analisi delle mesh

Nell'analisi Mesh, considereremo le correnti che fluiscono attraverso ciascuna mesh. Quindi, l'analisi della mesh è anche chiamata comeMesh-current method.

UN branchè un percorso che unisce due nodi e contiene un elemento di circuito. Se un ramo appartiene a una sola maglia, la corrente del ramo sarà uguale alla corrente della maglia.

Se un ramo è comune a due maglie, la corrente del ramo sarà uguale alla somma (o differenza) di due correnti di maglia, quando sono nella stessa (o opposta) direzione.

Procedura di analisi della mesh

Segui questi passaggi durante la risoluzione di qualsiasi rete o circuito elettrico utilizzando l'analisi Mesh.

  • Step 1 - Identifica il file meshes ed etichettare le correnti di maglia in senso orario o antiorario.

  • Step 2 - Osservare la quantità di corrente che scorre attraverso ogni elemento in termini di correnti di maglia.

  • Step 3 - Scrivi mesh equationsa tutte le maglie. L'equazione della mesh si ottiene applicando prima KVL e poi la legge di Ohm.

  • Step 4 - Risolvi le equazioni della mesh ottenute nel passaggio 3 per ottenere il file mesh currents.

Ora, possiamo trovare la corrente che scorre attraverso qualsiasi elemento e la tensione attraverso qualsiasi elemento presente nella rete data utilizzando correnti di maglia.

Esempio

Trova la tensione attraverso il resistore da 30 Ω usando Mesh analysis.

Step 1- Ci sono due maglie nel circuito sopra. Ilmesh currentsI 1 e I 2 sono considerati in senso orario. Queste correnti di maglia sono mostrate nella figura seguente.

Step 2- La corrente di maglia I 1 scorre attraverso una sorgente di tensione da 20 V e una resistenza da 5 Ω. Allo stesso modo, la corrente di maglia I 2 scorre attraverso un resistore da 30 Ω e una sorgente di tensione di -80 V. Ma la differenza di due correnti di maglia, I 1 e I 2 , scorre attraverso un resistore da 10 Ω, poiché è il ramo comune di due maglie.

Step 3 - In questo caso, otterremo two mesh equationspoiché ci sono due maglie nel circuito dato. Quando scriviamo le equazioni di mesh, assumiamo che la corrente di mesh di quella particolare mesh sia maggiore di tutte le altre correnti di mesh del circuito.

Il mesh equation della prima maglia è

$$ 20 - 5I_1 -10 (I_1 - I_2) = 0 $$

$$ \ Rightarrow 20 - 15I_1 + 10I_2 = 0 $$

$$ \ Rightarrow 10I_2 = 15I_1 - 20 $$

Dividi l'equazione precedente per 5.

$$ 2I_2 = 3I_1 - 4 $$

Moltiplica l'equazione precedente per 2.

$ 4I_2 = 6I_1 - 8 $ Equation 1

Il mesh equation della seconda maglia è

$$ - 10 (I_2 - I_1) - 30I_2 + 80 = 0 $$

Dividi l'equazione precedente per 10.

$$ - (I_2 - I_1) - 3I_2 + 8 = 0 $$

$$ \ Rightarrow -4I_2 + I_1 + 8 = 0 $$

$ 4I_2 = I_1 + 8 $ Equation 2

Step 4- Trovare le correnti di maglia I 1 e I 2 risolvendo l'Equazione 1 e l'Equazione 2.

I termini a sinistra dell'equazione 1 e dell'equazione 2 sono gli stessi. Quindi, equipara i termini a destra dell'equazione 1 e dell'equazione 2 per trovare il valore di I 1 .

$$ 6I_1 - 8 = I_1 + 8 $$

$$ \ Rightarrow 5I_1 = 16 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ frac {16} {5} A $$

Sostituisci il valore I 1 nell'equazione 2.

$$ 4I_2 = \ frac {16} {5} + 8 $$

$$ \ Rightarrow 4I_2 = \ frac {56} {5} $$

$$ \ Rightarrow I_2 = \ frac {14} {5} A $$

Quindi, abbiamo ottenuto le correnti di maglia I 1 e I 2 come $ \ mathbf {\ frac {16} {5}} $A e $ \ mathbf {\ frac {14} {5}} $ A rispettivamente.

Step 5- La corrente che scorre attraverso la resistenza da 30 Ω non è altro che la corrente di maglia I 2 ed è uguale a $ \ frac {14} {5} $ A. Ora, possiamo trovare la tensione attraverso la resistenza da 30 Ω usando la legge di Ohm.

$$ V_ {30 \ Omega} = I_2 R $$

Sostituisci i valori di I 2 e R nell'equazione precedente.

$$ V_ {30 \ Omega} = \ lgroup \ frac {14} {5} \ rgroup 30 $$

$$ \ Rightarrow V_ {30 \ Omega} = 84V $$

Pertanto, la tensione attraverso il resistore da 30 Ω del circuito dato è 84 V.

Note 1- Dall'esempio sopra, possiamo concludere che dobbiamo risolvere equazioni di maglia "m", se il circuito elettrico ha maglie "m". Ecco perché possiamo scegliere Analisi mesh quando il numero di mesh è inferiore al numero di nodi principali (eccetto il nodo di riferimento) di qualsiasi circuito elettrico.

Note 2 - Possiamo scegliere Analisi Nodale o Analisi Mesh, quando il numero di mesh è uguale al numero di nodi principali (escluso il nodo di riferimento) in un qualsiasi circuito elettrico.