Teoria della rete - Teorema di Norton
Norton’s theoremè simile al teorema di Thevenin. Essa afferma che qualsiasi rete o circuito lineare a due terminali può essere rappresentato con una rete o circuito equivalente, che consiste in una sorgente di corrente in parallelo con un resistore. È noto comeNorton’s equivalent circuit. Un circuito lineare può contenere sorgenti indipendenti, sorgenti dipendenti e resistori.
Se un circuito ha più sorgenti indipendenti, sorgenti dipendenti e resistori, la risposta in un elemento può essere facilmente trovata sostituendo l'intera rete a sinistra di quell'elemento con un Norton’s equivalent circuit.
Il response in an element può essere la tensione attraverso quell'elemento, la corrente che scorre attraverso quell'elemento o la potenza dissipata attraverso quell'elemento.
Questo concetto è illustrato nelle figure seguenti.
Norton’s equivalent circuitassomiglia a una pratica sorgente di corrente. Quindi, ha una sorgente di corrente in parallelo con un resistore.
La sorgente di corrente presente nel circuito equivalente di Norton è chiamata corrente equivalente di Norton o semplicemente Norton’s current IN.
Il resistore presente nel circuito equivalente di Norton è chiamato resistore equivalente di Norton o semplicemente Norton’s resistor RN.
Metodi per trovare il circuito equivalente di Norton
Ci sono three methodsper trovare un circuito equivalente di Norton. In base al tipo di sorgenti presenti nella rete, possiamo scegliere uno di questi tre metodi. Ora, discutiamo questi tre metodi uno per uno.
Metodo 1
Segui questi passaggi per trovare il circuito equivalente di Norton, quando solo il sources of independent type sono presenti.
Step 1 - Considerare lo schema elettrico aprendo i terminali rispetto ai quali si trova il circuito equivalente del Norton.
Step 2 - Trova la corrente del Norton IN cortocircuitando i due terminali aperti del circuito di cui sopra.
Step 3 - Trova la resistenza del Norton RNattraverso i terminali aperti del circuito considerato nella Fase 1 eliminando le sorgenti indipendenti in esso presenti. La resistenza di NortonRN sarà lo stesso della resistenza di Thevenin RTh.
Step 4 - Disegna il file Norton’s equivalent circuitcollegando IN attuale di un Norton in parallelo con la resistenza di Norton R N .
Ora, possiamo trovare la risposta in un elemento che si trova sul lato destro del circuito equivalente di Norton.
Metodo 2
Segui questi passaggi per trovare il circuito equivalente di Norton, quando il file sources of both independent type and dependent type sono presenti.
Step 1 - Considerare lo schema elettrico aprendo i terminali rispetto ai quali si trova il circuito equivalente del Norton.
Step 2 - Trova la tensione del circuito aperto VOC attraverso i terminali aperti del circuito di cui sopra.
Step 3 - Trova la corrente del Norton IN cortocircuitando i due terminali aperti del circuito di cui sopra.
Step 4 - Trova la resistenza di Norton RN utilizzando la seguente formula.
$$ R_N = \ frac {V_ {OC}} {I_N} $$
Step 5- Disegna il circuito equivalente di Norton collegando la corrente di Norton I N in parallelo con la resistenza R N di Norton .
Ora, possiamo trovare la risposta in un elemento che si trova sul lato destro del circuito equivalente di Norton.
Metodo 3
Questo è un metodo alternativo per trovare il circuito equivalente di un Norton.
Step 1 - Trova un file Thevenin’s equivalent circuittra i due terminali desiderati. Sappiamo che consiste in una sorgente di tensione di Thevenin, V Th e un resistore di Thevenin, R Th .
Step 2 - Applica source transformation techniqueal circuito equivalente di Thevenin sopra. Otterremo il circuito equivalente di Norton. Qui,
La corrente di Norton,
$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$
La resistenza di Norton,
$$ R_N = R_ {Th} $$
Questo concetto è illustrato nella figura seguente.
Ora, possiamo trovare la risposta in un elemento posizionando il circuito equivalente di Norton a sinistra di quell'elemento.
Note- Allo stesso modo, possiamo trovare il circuito equivalente di Thevenin trovando prima il circuito equivalente di Norton e quindi applicarvi la tecnica di trasformazione della sorgente. Questo concetto è illustrato nella figura seguente.
Questo è il metodo 3 per trovare un circuito equivalente di Thevenin.
Esempio
Trova la corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω trovando prima a Norton’s equivalent circuit a sinistra dei terminali A e B.
Cerchiamo di risolvere questo problema utilizzando Method 3.
Step 1- Nel capitolo precedente, abbiamo calcolato il circuito equivalente di Thevenin sul lato sinistro dei terminali A e B. Ora possiamo usare questo circuito. È mostrato nella figura seguente.
Qui, il voltaggio di Thevenin, $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ e la resistenza di Thevenin, $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $
Step 2 - Applica source transformation techniqueal circuito equivalente di Thevenin sopra. Sostituisci i valori di V Th e R Th nella seguente formula diNorton’s current.
$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$
$$ I_N = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3}} = 5A $$
Pertanto, l'attuale I N di Norton è5 A.
Sappiamo che la resistenza di Norton, R N è la stessa di quella di Thevenin R Th .
$$ \ mathbf {R_N = \ frac {40} {3} \ Omega} $$
Il circuito equivalente di Norton corrispondente al circuito equivalente di Thevenin di cui sopra è mostrato nella figura seguente.
Ora, posiziona il circuito equivalente di Norton a sinistra dei terminali A e B del circuito dato.
Usando current division principle, la corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω sarà
$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup $$
$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 2A $$
Pertanto, la corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω è 2 A.