Teoria della rete - Teorema di sovrapposizione
Superposition theoremsi basa sul concetto di linearità tra la risposta e l'eccitazione di un circuito elettrico. Afferma che la risposta in un particolare ramo di un circuito lineare quando più sorgenti indipendenti agiscono contemporaneamente è equivalente alla somma delle risposte dovute a ciascuna sorgente indipendente che agisce alla volta.
In questo metodo, considereremo solo one independent sourceAl tempo. Quindi, dobbiamo eliminare le rimanenti fonti indipendenti dal circuito. Possiamo eliminare le sorgenti di tensione cortocircuitando i loro due terminali e, analogamente, le sorgenti di corrente aprendo i loro due terminali.
Pertanto, dobbiamo trovare la risposta in un ramo particolare ‘n’ timesse ci sono "n" fonti indipendenti. La risposta in un particolare ramo potrebbe essere la corrente che scorre attraverso quel ramo o la tensione attraverso quel ramo.
Procedura del teorema di sovrapposizione
Segui questi passaggi per trovare la risposta in un ramo particolare usando il teorema di sovrapposizione.
Step 1 - Trova la risposta in un ramo particolare considerando una fonte indipendente ed eliminando le restanti fonti indipendenti presenti nella rete.
Step 2 - Ripetere il passaggio 1 per tutte le sorgenti indipendenti presenti nella rete.
Step 3 - Aggiungere tutte le risposte per ottenere la risposta complessiva in un particolare ramo quando tutte le fonti indipendenti sono presenti nella rete.
Esempio
Trova la corrente che scorre attraverso la resistenza da 20 Ω del seguente circuito usando superposition theorem.
Step 1 - Troviamo la corrente che scorre attraverso la resistenza da 20 Ω considerando solo 20 V voltage source. In questo caso, possiamo eliminare la sorgente di corrente da 4 A rendendola a circuito aperto. Lo schema elettrico modificato è mostrato nella figura seguente.
C'è solo un nodo principale eccetto Ground nel circuito sopra. Quindi, possiamo usarenodal analysismetodo. La tensione del nodo V 1 è etichettata nella figura seguente. Qui, V 1 è la tensione dal nodo 1 rispetto a terra.
Il nodal equation al nodo 1 è
$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1} {10 + 20} = 0 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {6V_1 - 120 + 3V_1 + V_1} {30} = 0 $$
$$ \ Rightarrow 10V_1 = 120 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = 12V $$
Il current flowing through 20 Ω resistor può essere trovato facendo la seguente semplificazione.
$$ I_1 = \ frac {V_1} {10 + 20} $$
Sostituisci il valore di V 1 nell'equazione precedente.
$$ I_1 = \ frac {12} {10 + 20} = \ frac {12} {30} = 0,4 A $$
Pertanto, la corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω è 0.4 A, quando si considera solo una sorgente di tensione di 20 V.
Step 2 - Troviamo la corrente che scorre attraverso la resistenza da 20 Ω considerando solo 4 A current source. In questo caso possiamo eliminare la sorgente di tensione a 20 V facendola cortocircuitare. Lo schema elettrico modificato è mostrato nella figura seguente.
Nel circuito sopra, ci sono tre resistori a sinistra dei terminali A e B. Possiamo sostituire questi resistori con uno singolo equivalent resistor. Qui, le resistenze da 5 Ω e 10 Ω sono collegate in parallelo e l'intera combinazione è in serie con una resistenza da 10 Ω.
Il equivalent resistance a sinistra dei terminali A e B.
$$ R_ {AB} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$
Lo schema circuitale semplificato è mostrato nella figura seguente.
Possiamo trovare la corrente che scorre attraverso la resistenza da 20 Ω, usando current division principle.
$$ I_2 = I_S \ lgroup \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ rgroup $$
Sostituisci $ I_S = 4A, \: R_1 = \ frac {40} {3} \ Omega $ e $ R_2 = 20 \ Omega $ nell'equazione precedente.
$$ I_2 = 4 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup = 4 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 1,6 A $$
Pertanto, la corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω è 1.6 A, quando viene considerata solo la sorgente di corrente 4 A.
Step 3 - Otterremo la corrente che scorre attraverso la resistenza da 20 Ω del circuito dato eseguendo il addition of two currents che abbiamo ottenuto al passaggio 1 e al passaggio 2. Matematicamente, può essere scritto come
$$ I = I_1 + I_2 $$
Sostituisci i valori di I 1 e I 2 nell'equazione precedente.
$$ I = 0,4 + 1,6 = 2 A $$
Pertanto, la corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω di un dato circuito è 2 A.
Note - Non possiamo applicare direttamente il teorema di sovrapposizione per trovare la quantità di powererogato a qualsiasi resistore presente in un circuito lineare, semplicemente aggiungendo le potenze erogate a quel resistore dovute a ciascuna sorgente indipendente. Piuttosto, possiamo calcolare la corrente totale che scorre o la tensione attraverso quel resistore usando il teorema di sovrapposizione e da questo, possiamo calcolare la quantità di potenza fornita a quel resistore usando $ I ^ 2 R $ o $ \ frac {V ^ 2} {R} $.