Conversioni di parametri a due porte
Nel capitolo precedente, abbiamo discusso di sei tipi di parametri di rete a due porte. Ora, convertiamo un set di parametri di rete a due porte in un altro set di parametri di rete a due porte. Questa conversione è nota come conversione dei parametri di rete a due porte o semplicemente,two-port parameters conversion.
A volte, è facile trovare facilmente un insieme di parametri di una data rete elettrica. In queste situazioni, possiamo convertire questi parametri nel set di parametri richiesto invece di calcolare questi parametri direttamente con maggiore difficoltà.
Ora, parliamo di alcune delle due conversioni dei parametri di porta.
Procedura di conversione di due parametri di porta
Seguire questi passaggi, mentre si converte un set di due parametri di Port Network nell'altro set di due parametri di Port Network.
Step 1 - Scrivere le equazioni di una rete a due porte in termini di parametri desiderati.
Step 2 - Scrivere le equazioni di una rete a due porte in termini di parametri dati.
Step 3 - Riorganizzare le equazioni di Step2 in modo che siano simili alle equazioni di Step1.
Step 4- Uguagliando le simili equazioni di Step1 e Step3, otterremo i parametri desiderati in termini di parametri dati. Possiamo rappresentare questi parametri in forma di matrice.
Da parametri Z a parametri Y.
Qui, dobbiamo rappresentare i parametri Y in termini di parametri Z. Quindi, in questo caso i parametri Y sono i parametri desiderati e i parametri Z sono i parametri dati.
Step 1 - Sappiamo che il seguente insieme di due equazioni, che rappresenta una rete a due porte in termini di Y parameters.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Possiamo rappresentare le due equazioni precedenti in matrix forma come
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1
Step 2 - Sappiamo che il seguente insieme di due equazioni, che rappresenta una rete a due porte in termini di Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Possiamo rappresentare le due equazioni precedenti in matrix forma come
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Possiamo modificarlo come
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2
Step 4 - Uguagliando l'equazione 1 e l'equazione 2, otterremo
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} & Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
Dove,
$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$
Quindi, semplicemente eseguendo il file inverse of Z parameters matrix, otterremo la matrice dei parametri Y.
Da parametri Z a parametri T.
Qui dobbiamo rappresentare i parametri T in termini di parametri Z. Quindi, in questo caso i parametri T sono i parametri desiderati e i parametri Z sono i parametri dati.
Step 1 - Sappiamo che, il seguente insieme di due equazioni, che rappresenta una rete a due porte in termini di T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Sappiamo che il seguente insieme di due equazioni, che rappresenta una rete a due porte in termini di Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 3 - Possiamo modificare l'equazione di cui sopra come
$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- L'equazione di cui sopra è nella forma di $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Qui,
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
Step 5 - Sostituire $ I_1 $ valore del passaggio 3 nell'equazione $ V_1 $ del passaggio 2.
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 6- L'equazione precedente ha la forma di $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Qui,
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
Step 7 - Pertanto, il file T parameters matrix è
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
Parametri Y ai parametri Z.
Qui, dobbiamo rappresentare i parametri Z in termini di parametri Y. Quindi, in questo caso i parametri Z sono i parametri desiderati e i parametri Y sono i parametri dati.
Step 1 - Sappiamo che, la seguente equazione di matrice di due port network per quanto riguarda i parametri Z come
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3
Step 2 - Sappiamo che, la seguente equazione di matrice di due port network per quanto riguarda i parametri Y come
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Possiamo modificarlo come
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4
Step 4 - Uguagliando l'equazione 3 e l'equazione 4, otterremo
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
Dove,
$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$
Quindi, semplicemente eseguendo il file inverse of Y parameters matrix, otterremo la matrice dei parametri Z.
Parametri Y ai parametri T.
Qui dobbiamo rappresentare i parametri T in termini di parametri Y. Quindi, in questo caso, i parametri T sono i parametri desiderati e i parametri Y sono i parametri dati.
Step 1 - Sappiamo che, il seguente insieme di due equazioni, che rappresenta una rete a due porte in termini di T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Sappiamo che il seguente insieme di due equazioni di due port network riguardanti i parametri Y.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Step 3 - Possiamo modificare l'equazione di cui sopra come
$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- L'equazione precedente ha la forma di $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Qui,
$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
Step 5 - Sostituire $ V_1 $ value del passaggio 3 nell'equazione $ I_1 $ del passaggio 2.
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgruppo I_2 $$
Step 6- L'equazione di cui sopra è nella forma di $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Qui,
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
Step 7 - Pertanto, il file T parameters matrix è
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ end {bmatrix} $$
Da parametri T a parametri h
Qui, dobbiamo rappresentare i parametri h in termini di parametri T. Quindi, in questo caso hparameters sono i parametri desiderati e parametri T sono i parametri dati.
Step 1 - Lo sappiamo, quanto segue h-parameters di una rete a due porte.
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: when \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: when \: I_1 = 0 $$
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: when \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: when \: I_1 = 0 $$
Step 2 - Sappiamo che il seguente insieme di due equazioni di due port network per quanto riguarda T parameters.
$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5
$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6
Step 3 - Sostituisci $ V_2 = 0 $ nelle equazioni precedenti per trovare i due parametri h, $ h_ {11} $ e $ h_ {21} $.
$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$
Sostituisci, $ V_1 $ e $ I_1 $ valori nel parametro h, $ h_ {11} $.
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
Sostituisci $ I_1 $ valore nel parametro h $ h_ {21} $.
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$
Step 4 - Sostituisci $ I_1 = 0 $ nella seconda equazione del passaggio 2 per trovare il parametro h $ h_ {22} $.
$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$
$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
Step 5 - Sostituisci $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ nella prima equazione del passaggio 2 per trovare il parametro h, $ h_ {12} $.
$$ V_1 = A V_2 - B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$
Step 6 - Pertanto, la matrice dei parametri h è
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
parametri h ai parametri Z.
Qui dobbiamo rappresentare i parametri Z in termini di parametri h. Quindi, in questo caso i parametri Z sono i parametri desiderati e i parametri h sono i parametri dati.
Step 1 - Sappiamo che, il seguente insieme di due equazioni di due port network per quanto riguarda Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 2 - Sappiamo che, il seguente insieme di due equazioni di rete a due porte per quanto riguarda h-parameters.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
Step 3 - Possiamo modificare l'equazione di cui sopra come
$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
L'equazione di cui sopra ha la forma di $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Qui, $
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
Step 4- Sostituire il valore V 2 nella prima equazione del passaggio 2.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgruppo I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgruppo I_2 $$
L'equazione precedente è nella forma di $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $. Qui,
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
Step 5 - Pertanto, la matrice dei parametri Z è
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
In questo modo, possiamo convertire un insieme di parametri in un altro insieme di parametri.