Teoria delle reti - Analisi nodale

Esistono due metodi di base utilizzati per risolvere qualsiasi rete elettrica: Nodal analysis e Mesh analysis. In questo capitolo, parliamo diNodal analysis metodo.

Nell'analisi nodale, considereremo le tensioni di nodo rispetto a Ground. Quindi, l'analisi nodale è anche chiamata comeNode-voltage method.

Procedura di analisi nodale

Seguire questi passaggi durante la risoluzione di qualsiasi rete o circuito elettrico utilizzando l'analisi nodale.

  • Step 1 - Identifica il file principal nodes e scegli uno di loro come reference node. Tratteremo quel nodo di riferimento come Ground.

  • Step 2 - Etichetta il file node voltages rispetto a Ground da tutti i nodi principali tranne il nodo di riferimento.

  • Step 3 - Scrivi nodal equationsa tutti i nodi principali tranne il nodo di riferimento. L'equazione nodale si ottiene applicando prima KCL e poi la legge di Ohm.

  • Step 4 - Risolvi le equazioni nodali ottenute nel passaggio 3 per ottenere le tensioni dei nodi.

Ora, possiamo trovare la corrente che scorre attraverso qualsiasi elemento e la tensione attraverso qualsiasi elemento presente nella rete data utilizzando le tensioni dei nodi.

Esempio

Trova la corrente che scorre attraverso la resistenza da 20 Ω del seguente circuito usando Nodal analysis.

Step 1 - Ci sono three principle nodesnel circuito sopra. Questi sono etichettati come 1, 2 e 3 nella figura seguente.

Nella figura sopra, considera node 3 come nodo di riferimento (Ground).

Step 2- Le tensioni dei nodi, V 1 e V 2 , sono indicate nella figura seguente.

Nella figura sopra, V 1 è la tensione dal nodo 1 rispetto a massa e V 2 è la tensione dal nodo 2 rispetto a massa.

Step 3 - In questo caso, otterremo two nodal equations, poiché ci sono due nodi principali, 1 e 2, diversi da Ground. Quando scriviamo le equazioni nodali in un nodo, assumiamo che tutte le correnti partano dal nodo per il quale la direzione della corrente non è menzionata e la tensione di quel nodo sia maggiore delle altre tensioni di nodo nel circuito.

Il nodal equation al nodo 1 è

$$\frac{V_1 - 20}{5} + \frac{V_1}{10} + \frac{V_1 - V_2}{10} = 0$$

$$\Rightarrow \frac{2 V_1 - 40 + V_1 + V_1 - V_2}{10} = 0$$

$$\Rightarrow 4V_1 - 40 - V_2 = 0$$

$\Rightarrow V_2 = 4V_1 - 40$ Equation 1

Il nodal equation al nodo 2 è

$$-4 + \frac{V_2}{20} + \frac{V_2 - V_1}{10} = 0$$

$$\Rightarrow \frac{-80 + V_2 + 2V_2 - 2V_2}{20} = 0$$

$\Rightarrow 3V_2 − 2V_1 = 80$ Equation 2

Step 4- Trovare le tensioni dei nodi, V 1 e V 2 risolvendo l'Equazione 1 e l'Equazione 2.

Sostituisci l'equazione 1 nell'equazione 2.

$$3(4 V_1 - 40) - 2 V_1 = 80$$

$$\Rightarrow 12 V_1 - 120 - 2V_1 =80$$

$$\Rightarrow 10 V_1 = 200$$

$$\Rightarrow V_1 = 20V$$

Sostituisci V 1 = 20 V nell'equazione 1.

$$V_2 = 4(20) - 40$$

$$\Rightarrow V_2 = 40V$$

Quindi, abbiamo ottenuto le tensioni di nodo V 1 e V 2 come20 V e 40 V rispettivamente.

Step 5- La tensione attraverso la resistenza da 20 Ω non è altro che la tensione del nodo V 2 ed è uguale a 40 V. Ora, possiamo trovare la corrente che scorre attraverso la resistenza da 20 Ω usando la legge di Ohm.

$$I_{20 \Omega} = \frac{V_2}{R}$$

Sostituisci i valori di V 2 e R nell'equazione precedente.

$$I_{20 \Omega} = \frac{40}{20}$$

$$\Rightarrow I_{20 \Omega} = 2A$$

Pertanto, la corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω di un dato circuito è 2 A.

Note- Dall'esempio sopra, possiamo concludere che dobbiamo risolvere 'n' equazioni nodali, se il circuito elettrico ha 'n' nodi principali (eccetto il nodo di riferimento). Pertanto, possiamo scegliere l'analisi nodale quando il filenumber of principal nodes (tranne il nodo di riferimento) è inferiore al numero di maglie di qualsiasi circuito elettrico.