Teoria della rete - Conversione da stella a delta

Nel capitolo precedente, abbiamo discusso della conversione della rete delta in una rete a stella equivalente. Ora, parliamo della conversione della rete a stella in una rete delta equivalente. Questa conversione è chiamata comeStar to Delta Conversion.

Nel capitolo precedente, abbiamo ottenuto il file resistances of star network dalla rete delta come

$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1

$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2

$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3

Resistenze della rete Delta in termini di resistenze della rete a stella

Manipoliamo le equazioni precedenti per ottenere le resistenze della rete delta in termini di resistenze della rete a stella.

  • Multiply ogni insieme di due equazioni e poi add.

$$ R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 ^ 2 R_3 + R_2 R_3 ^ 2 R_1 + R_3 R_1 ^ 2 R_2} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$

$$ \ Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3 (R_1 + R_2 + R_3)} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$

$ \ Freccia destra R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4

  • Dividendo l'equazione 4 per l'equazione 2, otterremo

$$ \ frac {R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A} {R_B} = R_1 $$

$$ \ Rightarrow R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$

  • Dividendo l'equazione 4 per l'equazione 3, otterremo

$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$

  • Dividendo l'equazione 4 per l'equazione 1, otterremo

$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$

Utilizzando le relazioni di cui sopra, possiamo trovare le resistenze della rete delta dalle resistenze della rete a stella. In questo modo possiamo convertircistar network into delta network.

Esempio

Calcoliamo il resistances of delta network, che sono equivalenti a quella della rete a stella come mostrato nella figura seguente.

dato che resistances of star networkcome R A = 6 Ω, R B = 18 Ω e R C = 3 Ω .

Conosciamo le seguenti relazioni di resistances of delta network in termini di resistenze della rete a stella.

$$ R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$

$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$

$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$

Sostituisci i valori di R A , R B e R C nelle equazioni precedenti.

$$ R_1 = 3 + 6 + \ frac {3 \ times 6} {18} = 9 + 1 = 10 \ Omega $$

$$ R_2 = 6 + 18 + \ frac {6 \ times 18} {3} = 24 + 36 = 60 \ Omega $$

$$ R_3 = 18 + 3 + \ frac {18 \ times 3} {6} = 21 + 9 = 30 \ Omega $$

Quindi, abbiamo le resistenze della rete delta come R1 = 10 Ω, R2 = 60 Ω e R3 = 30 Ω, che sono equivalenti alle resistenze della rete a stella data.