Teoria della rete - Topologia della rete

La topologia di rete è una rappresentazione grafica dei circuiti elettrici. È utile per analizzare circuiti elettrici complessi convertendoli in grafici di rete. La topologia di rete è anche chiamataGraph theory.

Terminologia di base della topologia di rete

Ora, parliamo della terminologia di base coinvolta in questa topologia di rete.

Grafico

Il grafo di rete è chiamato semplicemente come graph. Consiste in un insieme di nodi collegati da rami. Nei grafici, un nodo è un punto comune di due o più rami. A volte, solo un singolo ramo può connettersi al nodo. Un ramo è un segmento di linea che collega due nodi.

Qualsiasi circuito elettrico o rete può essere convertito nel suo equivalente graphsostituendo gli elementi passivi e le sorgenti di tensione con cortocircuiti e le sorgenti di corrente con circuiti aperti. Ciò significa che i segmenti di linea nel grafico rappresentano i rami corrispondenti agli elementi passivi o alle sorgenti di tensione del circuito elettrico.

Esempio

Consideriamo quanto segue electric circuit.

Nel circuito sopra, ci sono four principal nodes e quelli sono etichettati con 1, 2, 3 e 4. Ci sono seven branches nel circuito sopra, tra cui un ramo contiene una sorgente di tensione a 20 V, un altro ramo contiene una sorgente di corrente da 4 A e i restanti cinque rami contengono resistenze con resistenze rispettivamente di 30 Ω, 5 Ω, 10 Ω, 10 Ω e 20 Ω.

Un equivalente graph corrispondente al circuito elettrico di cui sopra è mostrato nella figura seguente.

Nel grafico sopra, ci sono four nodese quelli sono etichettati rispettivamente con 1, 2, 3 e 4. Questi sono gli stessi dei nodi principali del circuito elettrico. Ci sonosix branches nel grafico sopra e quelli sono etichettati con a, b, c, d, e & f rispettivamente.

In questo caso, abbiamo one branch less nel grafico perché la sorgente di corrente da 4 A è realizzata come circuito aperto, convertendo il circuito elettrico nel suo grafico equivalente.

Da questo esempio, possiamo concludere i seguenti punti:

  • Il number of nodes presente in un grafo sarà uguale al numero dei nodi principali presenti in un circuito elettrico.

  • Il number of branches presente in un grafico sarà minore o uguale al numero di rami presenti in un circuito elettrico.

Tipi di grafici

Di seguito sono riportati i tipi di grafici:

  • Grafico connesso
  • Grafico non connesso
  • Grafico diretto
  • Grafico non diretto

Ora, discutiamo questi grafici uno per uno.

Grafico connesso

Se esiste almeno un ramo tra uno qualsiasi dei due nodi di un grafo, viene chiamato come file connected graph. Ciò significa che ogni nodo nel grafo connesso avrà uno o più rami ad esso collegati. Quindi, nessun nodo si presenterà come isolato o separato.

Il grafico mostrato nell'esempio precedente è un file connected graph. Qui, tutti i nodi sono collegati da tre rami.

Grafico non connesso

Se esiste almeno un nodo nel grafo che rimane scollegato anche da un singolo ramo, allora viene chiamato come file unconnected graph. Quindi, ci saranno uno o più nodi isolati in un grafo non connesso.

Considera il grafico mostrato nella figura seguente.

In questo grafico, i nodi 2, 3 e 4 sono collegati da due rami ciascuno. Ma nemmeno un singolo ramo è stato collegato alnode 1. Quindi, il nodo 1 diventa un fileisolated node. Quindi, il grafico sopra è un fileunconnected graph.

Grafico diretto

Se tutti i rami di un grafico sono rappresentati con frecce, allora quel grafico viene chiamato come un file directed graph. Queste frecce indicano la direzione del flusso di corrente in ogni ramo. Quindi, questo grafico è anche chiamato comeoriented graph.

Considera il grafico mostrato nella figura seguente.

Nel grafico sopra, la direzione del flusso di corrente è rappresentata con una freccia in ogni ramo. Quindi, è un filedirected graph.

Grafico non diretto

Se i rami di un grafico non sono rappresentati con frecce, il grafico viene chiamato come file undirected graph. Poiché non ci sono direzioni del flusso di corrente, questo grafico è anche chiamato come fileunoriented graph.

Il grafico che è stato mostrato nel primo esempio di questo capitolo è un file unoriented graph, perché non ci sono frecce sui rami di quel grafico.

Sottografo e suoi tipi

Una parte del grafico è chiamata come file subgraph. Otteniamo sottografi rimuovendo alcuni nodi e / o rami di un dato grafo. Quindi, il numero di rami e / o nodi di un sottografo sarà inferiore a quello del grafico originale. Quindi, possiamo concludere che un sottografo è un sottoinsieme di un grafico.

Di seguito sono riportati i file two types di sottografi.

  • Tree
  • Co-Tree

Albero

L'albero è un sottografo connesso di un dato grafo, che contiene tutti i nodi di un grafo. Ma non dovrebbe esserci alcun loop in quel sottografo. I rami di un albero sono chiamati cometwigs.

Considera quanto segue connected subgraph del grafico, che è mostrato nell'esempio all'inizio di questo capitolo.

Questo sottografo connesso contiene tutti i quattro nodi del grafo dato e non c'è loop. Quindi, è un fileTree.

Questo albero ha solo tre rami su sei rami di un dato grafico. Perché, se consideriamo anche un singolo ramo dei rimanenti rami del grafico, ci sarà un ciclo nel sottografo connesso sopra. Quindi, il sottografo connesso risultante non sarà un albero.

Dall'albero sopra, possiamo concludere che il file number of branches che sono presenti in un albero dovrebbero essere uguali a n - 1 dove 'n' è il numero di nodi del grafo dato.

Co-Tree

Co-Tree è un sottografo, che si forma con i rami che vengono rimossi durante la formazione di un albero. Quindi, è chiamato comeComplementdi un albero. Per ogni albero, ci sarà un Co-Albero corrispondente ei suoi rami saranno chiamati comelinkso accordi. In generale, i collegamenti sono rappresentati con linee tratteggiate.

Il Co-Tree corrispondente all'albero sopra è mostrato nella figura seguente.

Questo Co-Tree ha solo tre nodi invece di quattro nodi del grafico dato, perché il Nodo 4 è isolato dal Co-Tree sopra. Pertanto, il Co-Tree non deve essere un sottografo connesso. Questo Co-Tree ha tre rami e formano un anello.

Il number of branchesche sono presenti in un co-albero saranno uguali alla differenza tra il numero di rami di un dato grafo e il numero di ramoscelli. Matematicamente, può essere scritto come

$$l = b - (n - 1)$$

$$l = b - n + 1$$

Dove,

  • l è il numero di collegamenti.
  • b è il numero di rami presenti in un dato grafico.
  • n è il numero di nodi presenti in un dato grafo.

Se combiniamo un albero e il suo corrispondente Co-albero, otterremo il original graph come mostrato di seguito.

I rami degli alberi d, e & f sono rappresentati con linee continue. I rami del co-albero a, b e c sono rappresentati con linee tratteggiate.