Teoria della rete - Risonanza parallela

Nel capitolo precedente, abbiamo discusso l'importanza della risonanza in serie. Ora, parliamo della risonanza parallela nei circuiti RLC.

Schema del circuito di risonanza parallela

Se la risonanza si verifica in un circuito RLC parallelo, viene chiamata come Parallel Resonance. Considera quanto segueparallel RLC circuit, che è rappresentato nel dominio dei fasori.

Qui, gli elementi passivi come resistenza, induttore e condensatore sono collegati in parallelo. Questa intera combinazione è dentroparallel con la sorgente di corrente sinusoidale in ingresso.

Scrivi nodal equation al nodo P.

$$ - I + I_R + I_L + I_C = 0 $$

$$ \ Rightarrow - I + \ frac {V} {R} + \ frac {V} {j X_L} + \ frac {V} {- j X_C} = 0 $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} - \ frac {jV} {X_L} + \ frac {jV} {X_C} $$

$ \ Rightarrow I = V [\ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup] $Equation 1

L'equazione di cui sopra ha la forma di I = VY.

quindi, il admittance Y del circuito RLC parallelo sarà

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$

Parametri e quantità elettriche in risonanza

Ora, deriviamo i valori dei parametri e delle grandezze elettriche alla risonanza del circuito RLC parallelo uno per uno.

Frequenza di risonanza

Sappiamo che il file resonant frequency, f_rè la frequenza alla quale si verifica la risonanza. In parallelo si verifica la risonanza del circuito RLC, quando il termine immaginario di ammettenza, Y è zero. cioè, il valore di $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} $ dovrebbe essere uguale a zero

$$ \ Rightarrow \ frac {1} {X_C} = \ frac {1} {X_L} $$

$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$

La condizione di risonanza sopra è uguale a quella del circuito RLC in serie. Così laresonant frequency, f_r sarà lo stesso sia nel circuito RLC in serie che nel circuito RLC in parallelo.

quindi, il resonant frequency, f_r del circuito RLC parallelo è

$$ f_r = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $$

Dove,

• L è l'induttanza di un induttore.
• C è la capacità di un condensatore.

Il resonant frequency, f_r del circuito RLC parallelo dipende solo dall'induttanza L e capacità C. Ma è indipendente dalla resistenzaR.

Ammissione

Abbiamo il file admittance Y del circuito RLC parallelo come

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$

Sostituisci $ X_L = X_C $ nell'equazione precedente.

$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgroup \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_C} \ rgroup $$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} + j (0) $$

$$ \ Rightarrow Y = \ frac {1} {R} $$

Alla risonanza, il admittance, Y del circuito RLC parallelo è uguale al reciproco della resistenza, R. ovvero $ \ mathbf {\ mathit {Y = \ frac {1} {R}}} $

Tensione su ogni elemento

Sostituisci, $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} = 0 $ nell'equazione 1

$$ I = V [\ frac {1} {R} + j (0)] $$

$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$

$$ \ Rightarrow V = IR $$

quindi, il voltage attraverso tutti gli elementi del circuito RLC parallelo alla risonanza è V = IR.

Alla risonanza, l'ammettenza del circuito RLC parallelo raggiunge il valore minimo. Quindi,maximum voltage è presente in ogni elemento di questo circuito alla risonanza.

Corrente che scorre attraverso il resistore

La corrente che scorre attraverso il resistore è

$$ I_R = \ frac {V} {R} $$

Sostituisci il valore di V nell'equazione precedente.

$$ I_R = \ frac {IR} {R} $$

$$ \ Rightarrow I_R = I $$

quindi, il current flowing through resistor alla risonanza è $ \ mathbf {\ mathit {I_R = I}} $.

Corrente che scorre attraverso l'induttore

La corrente che scorre attraverso l'induttore è

$$ I_L = \ frac {V} {j X_L} $$

Sostituisci il valore di V nell'equazione precedente.

$$ I_L = \ frac {IR} {j X_L} $$

$$ \ Rightarrow I_L = -j \ lgroup \ frac {R} {X_L} \ rgroup I $$

$$ \ Rightarrow I_L = -jQI $$

quindi, il current flowing through inductor alla risonanza è $ I_L = -jQI $.

Così la magnitude della corrente che fluisce attraverso l'induttore alla risonanza sarà

$$ | I_L | = QI $$

Dove, Q è il file Quality factor e il suo valore è uguale a $ \ frac {R} {X_L} $

Corrente che scorre attraverso il condensatore

La corrente che scorre attraverso il condensatore è

$$ I_C = \ frac {V} {- j X_C} $$

Sostituisci il valore di V nell'equazione precedente.

$$ I_C = \ frac {IR} {- j X_C} $$

$$ \ Rightarrow I_C = j \ lgroup \ frac {R} {X_C} \ rgroup I $$

$$ \ Rightarrow I_C = jQI $$

quindi, il current flowing through capacitor alla risonanza è $ I_C = jQI $

Così la magnitude della corrente che fluisce attraverso il condensatore alla risonanza sarà

$$ | I_C | = QI $$

Dove, Q è il file Quality factor e il suo valore è uguale a $ \ frac {R} {X_C} $

Note - Il circuito RLC a risonanza parallela è chiamato come current magnificationcircuito. Poiché, la grandezza della corrente che fluisce attraverso l'induttore e condensatore è uguale a Q volte la corrente di ingresso sinusoidale I .