Teoria delle reti: leggi di Kirchhoff

Gli elementi di rete possono essere uno dei due active o passivegenere. Qualsiasi circuito o rete elettrica contiene uno di questi due tipi di elementi di rete o una combinazione di entrambi.

Ora, parliamo delle seguenti due leggi, comunemente note come Kirchhoff’s laws.

  • Legge attuale di Kirchhoff
  • Legge di Kirchhoff sulla tensione

Legge attuale di Kirchhoff

La legge corrente di Kirchhoff (KCL) afferma che la somma algebrica delle correnti che escono (o entrano) da un nodo è uguale a zero.

UN Nodeè un punto in cui due o più elementi del circuito sono collegati ad esso. Se solo due elementi del circuito sono collegati a un nodo, si dice che sia un nodo semplice. Se tre o più elementi del circuito sono collegati a un nodo, allora si dice che lo siaPrincipal Node.

Mathematically, KCL può essere rappresentato come

$$ \ displaystyle \ sum \ limits_ {m = 1} ^ M I_m = 0 $$

Dove,

  • Imè la m esima corrente di ramo che lascia il nodo.

  • M è il numero di rami collegati a un nodo.

La dichiarazione di cui sopra di KCLpuò anche essere espresso come "la somma algebrica delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma algebrica delle correnti che escono da un nodo". Cerchiamo di verificare questa affermazione attraverso il seguente esempio.

Esempio

Scrivi KCL equation al nodo P della figura seguente.

  • Nella figura sopra, le correnti di derivazione I 1 , I 2 e I 3 sonoentering al nodo P. Quindi, considera i segni negativi per queste tre correnti.

  • Nella figura sopra, le correnti di derivazione I 4 e I 5 sonoleaving dal nodo P. Quindi, considera i segni positivi per queste due correnti.

Il KCL equation al nodo P sarà

$$ - I_1 - I_2 - I_3 + I_4 + I_5 = 0 $$

$$ \ Rightarrow I_1 + I_2 + I_3 = I_4 + I_5 $$

Nell'equazione precedente, il lato sinistro rappresenta la somma delle correnti in entrata, mentre il lato destro rappresenta la somma delle correnti in uscita.

In questo tutorial, considereremo il segno positivo quando la corrente lascia un nodo e il segno negativo quando entra in un nodo. Allo stesso modo, puoi considerare il segno negativo quando la corrente lascia un nodo e il segno positivo quando entra in un nodo. In entrambi i casi, il fileresult will be same.

Note - KCL è indipendente dalla natura degli elementi di rete collegati a un nodo.

Legge di Kirchhoff sulla tensione

La legge della tensione di Kirchhoff (KVL) afferma che la somma algebrica delle tensioni attorno a un anello o una maglia è uguale a zero.

UN Loopè un percorso che termina nello stesso nodo da cui è partito. Al contrario, aMesh è un loop che non contiene altri loop al suo interno.

Matematicamente, KVL può essere rappresentato come

$$ \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = 1} ^ N V_n = 0 $$

Dove,

  • Vnè la tensione dell'elemento n- esimo in un loop (mesh).

  • N è il numero di elementi di rete nel loop (mesh).

La dichiarazione di cui sopra di KVLpuò anche essere espresso come "la somma algebrica delle sorgenti di tensione è uguale alla somma algebrica delle cadute di tensione presenti in un loop". Verifichiamo questa affermazione con l'aiuto del seguente esempio.

Esempio

Scrivi KVL equation intorno al ciclo del circuito seguente.

Lo schema elettrico sopra è costituito da una sorgente di tensione, V S in serie con due resistori R 1 e R 2 . Le cadute di tensione sui resistori R 1 e R 2 sono rispettivamente V 1 e V 2 .

Applicare KVL intorno al ciclo.

$$ V_S - V_1 - V_2 = 0 $$

$$ \ Rightarrow V_S = V_1 + V_2 $$

Nell'equazione precedente, il termine a sinistra rappresenta la singola sorgente di tensione VS. Considerando che, il lato destro rappresenta ilsum of voltage drops. In questo esempio, abbiamo considerato solo una sorgente di tensione. Ecco perché il lato sinistro contiene un solo termine. Se consideriamo più sorgenti di tensione, il lato sinistro contiene la somma delle sorgenti di tensione.

In questo tutorial, consideriamo il segno della tensione di ogni elemento come la polarità del secondo terminale che è presente mentre si viaggia intorno al loop. Allo stesso modo, puoi considerare il segno di ogni tensione come la polarità del primo terminale che è presente mentre viaggi intorno al loop. In entrambi i casi, il fileresult will be same.

Note - KVL è indipendente dalla natura degli elementi di rete presenti in un loop.