Teoria delle reti - Teorema di Thevenin

Thevenin’s theoremafferma che qualsiasi rete o circuito lineare a due terminali può essere rappresentato con una rete o circuito equivalente, che consiste in una sorgente di tensione in serie con un resistore. È noto come il circuito equivalente di Thevenin. Un circuito lineare può contenere sorgenti indipendenti, sorgenti dipendenti e resistori.

Se il circuito contiene più sorgenti indipendenti, sorgenti dipendenti e resistori, la risposta in un elemento può essere facilmente trovata sostituendo l'intera rete a sinistra di quell'elemento con un Thevenin’s equivalent circuit.

Il response in an element può essere la tensione attraverso quell'elemento, la corrente che fluisce attraverso quell'elemento o la potenza dissipata attraverso quell'elemento.

Questo concetto è illustrato nelle figure seguenti.

Thevenin’s equivalent circuitassomiglia a una pratica sorgente di tensione. Quindi, ha una sorgente di tensione in serie con un resistore.

• La sorgente di tensione presente nel circuito equivalente di Thevenin è chiamata tensione equivalente di Thevenin o semplicemente Thevenin’s voltage, V_Th.

• Il resistore presente nel circuito equivalente di Thevenin è chiamato resistore equivalente di Thevenin o semplicemente Thevenin’s resistor, R_Th.

Metodi per trovare il circuito equivalente di Thevenin

Esistono tre metodi per trovare un circuito equivalente di Thevenin. Basato sultype of sourcespresenti nella rete, possiamo scegliere uno di questi tre metodi. Ora, discutiamo due metodi uno per uno. Discuteremo il terzo metodo nel prossimo capitolo.

Metodo 1

Segui questi passaggi per trovare il circuito equivalente di Thevenin, quando solo il sources of independent type sono presenti.

• Step 1 - Considerare lo schema elettrico aprendo i terminali rispetto ai quali si trova il circuito equivalente di Thevenin.

• Step 2 - Trova il voltaggio di Thevenin V_Th attraverso i terminali aperti del circuito di cui sopra.

• Step 3 - Trova la resistenza di Thevenin R_Th attraverso i terminali aperti del circuito suddetto eliminando le sorgenti indipendenti in esso presenti.

• Step 4 - Disegna il file Thevenin’s equivalent circuitcollegando una tensione di Thevenin V _Th in serie con una resistenza di Thevenin R _Th .

Ora, possiamo trovare la risposta in un elemento che si trova sul lato destro del circuito equivalente di Thevenin.

Esempio

Trova la corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω trovando prima a Thevenin’s equivalent circuit a sinistra dei terminali A e B.

Step 1 - Per trovare il circuito equivalente di Thevenin sul lato sinistro dei terminali A e B, dovremmo rimuovere il resistore da 20 Ω dalla rete opening the terminals A & B. Lo schema elettrico modificato è mostrato nella figura seguente.

Step 2 - Calcolo di Thevenin’s voltage V_Th.

C'è solo un nodo principale eccetto Ground nel circuito sopra. Quindi, possiamo usarenodal analysismetodo. La tensione del nodo V ₁ e la tensione di Thevenin V _Th sono indicate nella figura sopra. Qui, V ₁ è la tensione dal nodo 1 rispetto a Ground e V _Th è la tensione attraverso la sorgente di corrente 4 A.

• Il nodal equation al nodo 1 è

$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} - 4 = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {2V_1 - 40 + V_1 - 40} {10} = 0 $$

$$ \ Rightarrow 3V_1 - 80 = 0 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ frac {80} {3} V $$

• La tensione sul resistore da 10 Ω del ramo in serie è

$$ V_ {10 \ Omega} = (-4) (10) = -40V $$

• Ci sono due maglie nel circuito sopra. IlKVL equation intorno alla seconda maglia è

$$ V_1 - V_ {10 \ Omega} - V_ {Th} = 0 $$

• Sostituisci i valori di $ V_1 $ e $ V_ {10 \ Omega} $ nell'equazione precedente.

$$ \ frac {80} {3} - (-40) - V_ {Th} = 0 $$

$$ V_ {Th} = \ frac {80 + 120} {3} = \ frac {200} {3} V $$

• Pertanto, la tensione di Thevenin è $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $

Step 3 - Calcolo di Thevenin’s resistance R_Th.

Cortocircuitare la sorgente di tensione e aprire il circuito della sorgente di corrente del circuito sopra per calcolare la resistenza di Thevenin R _Th attraverso i terminali A e B.modified circuit diagram è mostrato nella figura seguente.

La resistenza di Thevenin sui terminali A e B sarà

$$ R_ {Th} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$

Pertanto, la resistenza di Thevenin è $ \ mathbf {R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega} $.

Step 4- Il circuito equivalente di Thevenin è posto a sinistra dei terminali A e B nel circuito dato. Questo schema elettrico è mostrato nella figura seguente.

La corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω può essere rilevata sostituendo i valori di V _Th , R _Th e R nella seguente equazione.

$$ l = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R} $$

$$ l = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} = \ frac {200} {100} = 2A $$

Pertanto, la corrente che scorre attraverso il resistore da 20 Ω è 2 A.

Metodo 2

Segui questi passaggi per trovare il circuito equivalente di Thevenin, quando il file sources of both independent type and dependent type sono presenti.

• Step 1 - Considerare lo schema elettrico aprendo i terminali rispetto ai quali si trova il circuito equivalente di Thevenin.

• Step 2 - Trova il voltaggio di Thevenin V_Th attraverso i terminali aperti del circuito di cui sopra.

• Step 3 - Trova la corrente di cortocircuito I_SC cortocircuitando i due terminali aperti del circuito di cui sopra.

• Step 4 - Trova la resistenza di Thevenin R_Th utilizzando la seguente formula.

$$ R_ {Th} = \ frac {V_ {Th}} {I_ {SC}} $$

Step 5 - Disegna il file Thevenin’s equivalent circuitcollegando una tensione di Thevenin V _Th in serie con una resistenza di Thevenin R _Th .

Ora, possiamo trovare la risposta in un elemento che si trova sul lato destro del circuito equivalente di Thevenin.