Elaborazione del segnale digitale - Segnali TC di base

Per testare un sistema, generalmente vengono utilizzati segnali standard o di base. Questi segnali sono gli elementi costitutivi di base di molti segnali complessi. Quindi, svolgono un ruolo molto importante nello studio di segnali e sistemi.

Impulso unità o funzione delta

Un segnale, che soddisfa la condizione, $ \ delta (t) = \ lim _ {\ epsilon \ to \ infty} x (t) $ è noto come segnale di impulso unitario. Questo segnale tende all'infinito quando t = 0 e tende a zero quando t ≠ 0 in modo tale che l'area sotto la sua curva sia sempre uguale a uno. La funzione delta ha ampiezza zero ovunque excunit_impulse.jpgept at = 0.

Proprietà del segnale di impulso dell'unità

  • δ (t) è un segnale uniforme.
  • δ (t) è un esempio di segnale né energia né potenza (NENP).
  • L'area del segnale di impulso dell'unità può essere scritta come;
    • $$ A = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lim _ {\ epsilon \ to 0} x (t) dt = \ lim _ {\ epsilon \ to 0} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} [x (t) dt] = 1 $$
  • Il peso o la forza del segnale possono essere scritti come;
    • $$ y (t) = A \ delta (t) $$
  • L'area del segnale di impulso ponderato può essere scritta come:
    • $$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} y (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} A \ delta (t) = A [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt] = A = 1 = Wigthedimpulse $$

Segnale di passo dell'unità

Un segnale, che soddisfa le seguenti due condizioni:

  • $ U (t) = 1 (quando \ quad t \ geq 0) e $
  • $ U (t) = 0 (quando \ quad t <0) $

è noto come segnale di passo unitario.

Ha la proprietà di mostrare discontinuità at = 0. Nel punto di discontinuità, il valore del segnale è dato dalla media del valore del segnale. Questo segnale è stato preso subito prima e dopo il punto di discontinuità (secondo i fenomeni di Gibb).

Se aggiungiamo un segnale graduale a un altro segnale graduale scalato nel tempo, il risultato sarà l'unità. È un segnale del tipo di alimentazione e il valore della potenza è 0,5. Il valore RMS (Root mean square) è 0,707 e anche il suo valore medio è 0,5

Segnale di rampa

L'integrazione del segnale di gradino produce un segnale di rampa. È rappresentato da r (t). Il segnale di rampa soddisfa anche la condizione $ r (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} U (t) dt = tU (t) $. Non è un segnale di tipo energia né potenza (NENP).

Segnale parabolico

L'integrazione del segnale Ramp porta al segnale parabolico. È rappresentato da p (t). Il segnale parabolico soddisfa anche la condizione $ p (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} r (t) dt = (t ^ {2} / 2) U (t) $. Non è un segnale di tipo energia né potenza (NENP).

Funzione Signum

Questa funzione è rappresentata come

$$ sgn (t) = \ begin {cases} 1 & for \ quad t> 0 \\ - 1 & for \ quad t <0 \ end {cases} $$

È un segnale del tipo di alimentazione. Il suo valore di potenza e il valore RMS (Root mean square) sono entrambi 1. Il valore medio della funzione signum è zero.

Funzione Sinc

È anche una funzione del seno ed è scritto come:

$$ SinC (t) = \ frac {Sin \ Pi t} {\ Pi T} = Sa (\ Pi t) $$

Proprietà della funzione Sinc

  • È un segnale di tipo energetico.

  • $ Sinc (0) = \ lim_ {t \ to 0} \ frac {\ sin \ Pi t} {\ Pi t} = 1 $

  • $ Sinc (\ infty) = \ lim_ {t \ to \ infty} \ frac {\ sin \ Pi \ infty} {\ Pi \ infty} = 0 $ (l'intervallo di sinπ∞ varia da -1 a +1 ma qualsiasi cosa divisa per infinito è uguale a zero)

  • Se $ \ sin c (t) = 0 => \ sin \ Pi t = 0 $

    $ \ Freccia destra \ Pi t = n \ Pi $

    $ \ Freccia destra t = n (n \ neq 0) $

Segnale sinusoidale

Un segnale di natura continua è noto come segnale continuo. Il formato generale di un segnale sinusoidale è

$$ x (t) = A \ sin (\ omega t + \ phi) $$

Qui,

A = ampiezza del segnale

ω = Frequenza angolare del segnale (misurata in radianti)

φ = Angolo di fase del segnale (misurato in radianti)

La tendenza di questo segnale è di ripetersi dopo un certo periodo di tempo, quindi è chiamato segnale periodico. Il periodo di tempo del segnale è dato come;

$$ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} $$

Di seguito è mostrata la vista schematica del segnale sinusoidale.

Funzione rettangolare

Si dice che un segnale sia di tipo funzione rettangolare se soddisfa la seguente condizione:

$$ \ pi (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {cases} 1, & for \ quad t \ leq \ frac {\ tau} {2} \\ 0, & Altrimenti \ end {cases} $$

Essendo simmetrico rispetto all'asse Y, questo segnale è definito come segnale uniforme.

Segnale di impulso triangolare

Qualsiasi segnale, che soddisfa la seguente condizione, è noto come segnale triangolare.

$$ \ Delta (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {cases} 1 - (\ frac {2 | t |} {\ tau}) & for | t | <\ frac {\ tau} { 2} \\ 0 & per | t |> \ frac {\ tau} {2} \ end {cases} $$

Questo segnale è simmetrico rispetto all'asse Y. Quindi, è anche definito come segnale uniforme.