DSP - Classificazione dei segnali CT

I segnali temporali continui possono essere classificati in base a diverse condizioni o operazioni eseguite sui segnali.

Segnali pari e dispari

Even Signal

Si dice che un segnale sia anche se soddisfa la seguente condizione;

$$ x (-t) = x (t) $$

L'inversione del tempo del segnale non implica alcuna variazione dell'ampiezza qui. Ad esempio, considera l'onda triangolare mostrata di seguito.

Il segnale triangolare è un segnale uniforme. Poiché è simmetrico rispetto all'asse Y. Possiamo dire che è un'immagine speculare sull'asse Y.

Considera un altro segnale come mostrato nella figura sotto.

Possiamo vedere che il segnale di cui sopra è uniforme poiché è simmetrico rispetto all'asse Y.

Segnale dispari

Si dice che un segnale sia strano se soddisfa la seguente condizione

$$ x (-t) = -x (t) $$

Qui, sia l'inversione del tempo che il cambiamento di ampiezza avvengono simultaneamente.

Nella figura sopra, possiamo vedere un segnale di gradino x (t). Per verificare se si tratta di un segnale dispari o meno, prima eseguiamo l'inversione temporale, ovvero x (-t) e il risultato è come mostrato in figura. Quindi invertiamo l'ampiezza del segnale risultante cioè –x (-t) e otteniamo il risultato come mostrato in figura.

Se confrontiamo la prima e la terza forma d'onda, possiamo vedere che sono uguali, cioè x (t) = -x (-t), che soddisfa i nostri criteri. Pertanto, il segnale di cui sopra è un segnale dispari.

Di seguito vengono forniti alcuni risultati importanti relativi ai segnali pari e dispari.

  • Pari × Pari = Pari
  • Dispari × Dispari = Pari
  • Pari × Dispari = Dispari
  • Pari ± Pari = Pari
  • Dispari ± Dispari = Dispari
  • Pari ± Dispari = Né pari né dispari

Rappresentazione di qualsiasi segnale in forma pari o dispari

Alcuni segnali non possono essere classificati direttamente in tipo pari o dispari. Questi sono rappresentati come una combinazione di segnali pari e dispari.

$$ x (t) \ rightarrow x_ {e} (t) + x_ {0} (t) $$

Dove x e (t) rappresenta il segnale pari e x o (t) rappresenta il segnale dispari

$$ x_ {e} (t) = \ frac {[x (t) + x (-t)]} {2} $$

E

$$ x_ {0} (t) = \ frac {[x (t) -x (-t)]} {2} $$

Esempio

Trova le parti pari e dispari del segnale $ x (n) = t + t ^ {2} + t ^ {3} $

Solution - Dall'inversione di x (n), otteniamo

$$ x (-n) = -t + t ^ {2} -t ^ {3} $$

Ora, secondo la formula, la parte pari

$$ x_ {e} (t) = \ frac {x (t) + x (-t)} {2} $$

$$ = \ frac {[(t + t ^ {2} + t ^ {3}) + (- t + t ^ {2} -t ^ {3})]} {2} $$

$$ = t ^ {2} $$

Allo stesso modo, secondo la formula la parte dispari è

$$ x_ {0} (t) = \ frac {[x (t) -x (-t)]} {2} $$

$$ = \ frac {[(t + t ^ {2} + t ^ {3}) - (- t + t ^ {2} -t ^ {3})]} {2} $$

$$ = t + t ^ {3} $$

Segnali periodici e non periodici

Segnali periodici

Il segnale periodico si ripete dopo un certo intervallo di tempo. Possiamo mostrarlo in forma di equazione come -

$$ x (t) = x (t) \ pm nT $$

Dove, n = un numero intero (1,2,3 ……)

T = periodo di tempo fondamentale (FTP) ≠ 0 e ≠ ∞

Il periodo di tempo fondamentale (FTP) è il più piccolo valore di tempo positivo e fisso per il quale il segnale è periodico.

Un segnale triangolare è mostrato nella figura sopra di ampiezza A. Qui, il segnale si ripete ogni 1 sec. Pertanto, possiamo dire che il segnale è periodico e il suo FTP è di 1 sec.

Segnale non periodico

Semplicemente, possiamo dire, i segnali, che non sono periodici, sono di natura non periodica. Come ovvio, questi segnali non si ripeteranno dopo alcun intervallo di tempo.

I segnali non periodici non seguono un certo formato; pertanto, nessuna equazione matematica particolare può descriverli.

Segnali di energia e potenza

Si dice che un segnale sia un segnale di Energia, se e solo se l'energia totale contenuta è finita e non nulla (0 <E <∞). Pertanto, per qualsiasi segnale di tipo energetico, il segnale normalizzato totale è finito e diverso da zero.

Un segnale di corrente CA sinusoidale è un perfetto esempio di segnale di tipo Energia perché è in un mezzo ciclo positivo in un caso e poi è negativo nel mezzo ciclo successivo. Pertanto, la sua potenza media diventa zero.

Un condensatore lossless è anche un perfetto esempio di segnale di tipo Energy perché quando è collegato a una sorgente si carica fino al suo livello ottimale e quando la sorgente viene rimossa, dissipa quella stessa quantità di energia attraverso un carico e rende la sua potenza media a zero.

Per ogni segnale finito x (t) l'energia può essere simbolizzata come E ed è scritta come;

$$ E = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} x ^ {2} (t) dt $$

La densità spettrale dei segnali di tipo energetico fornisce la quantità di energia distribuita a vari livelli di frequenza.

Segnali di tipo di alimentazione

Si dice che un segnale sia un segnale del tipo di potenza, se e solo se, la potenza media normalizzata è finita e diversa da zero cioè (0 <p <∞). Per il segnale di tipo power, la potenza media normalizzata è finita e diversa da zero. Quasi tutti i segnali periodici sono segnali di potenza e la loro potenza media è finita e diversa da zero.

In forma matematica, la potenza di un segnale x (t) può essere scritta come;

$$ P = \ lim_ {T \ rightarrow \ infty} 1 / T \ int _ {- T / 2} ^ {+ T / 2} x ^ {2} (t) dt $$

Differenza tra energia e segnali di potenza

La tabella seguente riassume le differenze dei segnali di energia e potenza.

Segnale di potenza Segnale di energia
I segnali periodici pratici sono segnali di potenza. I segnali non periodici sono segnali energetici.
Qui, la potenza media normalizzata è finita e diversa da zero. Qui, l'energia totale normalizzata è finita e diversa da zero.

Matematicamente,

$$ P = \ lim_ {T \ rightarrow \ infty} 1 / T \ int _ {- T / 2} ^ {+ T / 2} x ^ {2} (t) dt $$

Matematicamente,

$$ E = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} x ^ {2} (t) dt $$
L'esistenza di questi segnali è infinita nel tempo. Questi segnali esistono per un periodo di tempo limitato.
L'energia del segnale di potenza è infinita nel tempo infinito. La potenza del segnale energetico è zero per un tempo infinito.

Esempi risolti

Example 1 - Trova la potenza di un segnale $ z (t) = 2 \ cos (3 \ Pi t + 30 ^ {o}) + 4 \ sin (3 \ Pi + 30 ^ {o}) $

Solution- I due segnali di cui sopra sono ortogonali tra loro perché i loro termini di frequenza sono identici tra loro, inoltre hanno la stessa differenza di fase. Quindi, il potere totale sarà la somma dei poteri individuali.

Sia $ z (t) = x (t) + y (t) $

Dove $ x (t) = 2 \ cos (3 \ Pi t + 30 ^ {o}) $ e $ y (t) = 4 \ sin (3 \ Pi + 30 ^ {o}) $

Potenza di $ x (t) = \ frac {2 ^ {2}} {2} = 2 $

Potenza di $ y (t) = \ frac {4 ^ {2}} {2} = 8 $

Pertanto, $ P (z) = p (x) + p (y) = 2 + 8 = 10 $ … Ans.

Example 2 - Verifica se il segnale dato $ x (t) = t ^ {2} + j \ sin t $ è coniugato o no?

Solution- Qui, la parte reale che è t 2 è pari e la parte dispari (immaginaria) che è $ \ sin t $ è dispari. Quindi il segnale di cui sopra è il segnale coniugato.

Example 3 - Verificare se $ X (t) = \ sin \ omega t $ è un segnale dispari o un segnale pari.

Solution - Dato $ X (t) = \ sin \ omega t $

Con l'inversione del tempo, otterremo $ \ sin (- \ omega t) $

Ma sappiamo che $ \ sin (- \ phi) = - \ sin \ phi $.

Perciò,

$$ \ sin (- \ omega t) = - \ sin \ omega t $$

Ciò soddisfa la condizione affinché un segnale sia dispari. Pertanto, $ \ sin \ omega t $ è un segnale strano.