DSP - Operazioni sulla differenziazione dei segnali

Due operazioni molto importanti eseguite sui segnali sono la differenziazione e l'integrazione.

Differenziazione

Differenziazione di qualsiasi segnale x (t) significa rappresentazione della pendenza di quel segnale rispetto al tempo. Matematicamente, è rappresentato come;

$$ x (t) \ rightarrow \ frac {dx (t)} {dt} $$

Nel caso della differenziazione OPAMP, questa metodologia è molto utile. Possiamo facilmente differenziare un segnale graficamente piuttosto che usare la formula. Tuttavia, la condizione è che il segnale debba essere di tipo rettangolare o triangolare, cosa che accade nella maggior parte dei casi.

Segnale originale	Segnale differenziato
Rampa	Passo
Passo	Impulso
Impulso	1

La tabella sopra mostra la condizione del segnale dopo essere stato differenziato. Ad esempio, un segnale di rampa si converte in un segnale di gradino dopo la differenziazione. Allo stesso modo, un segnale di passo unitario diventa un segnale di impulso.

Esempio

Sia il segnale che ci viene fornito $ x (t) = 4 [r (t) -r (t-2)] $. Quando questo segnale viene tracciato, apparirà come quello sul lato sinistro della figura sotto riportata. Ora, il nostro scopo è differenziare il segnale dato.

Per cominciare, inizieremo a differenziare l'equazione data. Sappiamo che il segnale di rampa dopo la differenziazione fornisce un segnale di passo unitario.

Quindi il nostro segnale risultante y (t) può essere scritto come;

$ y (t) = \ frac {dx (t)} {dt} $

$ = \ frac {d4 [r (t) -r (t-2)]} {dt} $

$ = 4 [u (t) -u (t-2)] $

Ora questo segnale è finalmente tracciato, mostrato nella parte destra della figura sopra.